tpex станций между собой при условии, что входящее и исходящее сообщения замыкаются по одному и тому же маршруту. В этом
случае общее |
количество |
возможных схем |
узлообразования |
3 |
|
|
|
|
|
YC* |
= 2 3 = 8. Один |
из этих вариантов (іпервый) |
является схемой |
связіи |
«каждый |
с |
каждым», |
три других — с |
узлом входяще- |
Рис. 8.9. Характерные структуры при соединении четырех стан ций между собой:
>а) схема связи «каждый с каждой»; б) схемы связи с замы канием сообщения между 2 и 4-й станциями через 3-ю; в) схе ма связи с замыканием сообщения между 1 и 2-й станциями через 3 или 4-ю; г) схема связи с замыканием сообщения меж ду іі и 3-й, а также 2 и 4-й станциями соответственно через 2-ю (или 4-ю) или 1-ю (или 3-ю) станцию; д) схема связи с
замыканием сообщения между 2 и 3-й, а также 1 |
и 3-й стан |
циями через другие станции; е) схема связи с замыканием |
сообщения между 2 и 1-й и 2 и 3-й станциями через 4-ю стан |
цию; ж) схема связи с замыканием |
сообщения между 2 и 3-й |
и |
1 и 4-й станциями через другие станции; з) |
схема связи с уз |
лами |
на 2 и 3-й |
станциях; |
и) схема связи |
с узлами на 1 и |
|
3-й |
станциях; |
к) схема |
связи с |
узлом на 3-й станции |
го (или |
исходящего) |
сообщения, |
когда |
связь |
двух станций |
между собой осуществляется через третью. Схемы узлообразова
ния при k — 0 и k = l являются нерабочими, |
так как не обеспечи |
вают связи всех станций сети между собой. |
Если на сети четыре |
станции, то общее количество возможных схем узлообразования
— 378 —
6 |
рабоча |
VC* = 26 = 64. Из этих 64 вариантов только 38 являются |
г о |
станции |
ми, т. е. такими, в которых обеспечивается связь каждой |
с любой другой.
На рис. 8.9 приведены некоторые (наиболее характерные) струк туры возможных схем узлообразования, когда на сети имеется че тыре ■станціи,и. На рис. 8.9а показана единственно возможная схе ма «каждая с каждой», на рис. 8.96 и в — две из 6 возможных схем связи, когда отсутствует одно какое-либо направление связи, на рис. 8.9г, д, е, ж, — четыре из 15 возможных схем, когда отсутству ют два направления связи между станциями, на рис. 8.9з, а, к, — три из 20 возможных схем, когда отсутствуют три направления свя зи. Отметим, что минимально возможное количество связей в схе мах узлообразования равно п — 1, где п — число станций на сети.
Принимая по-прежнему, что входящее и исходящее сообщения
замыкаются по одному маршруту, при пяти ПАТС на-сети имеем іо
С*0= 2 10 = 1024, а при п станциях
£ |
Сп(«-о = 2 2 . |
. |
(8.54> |
/г=0 |
2 |
|
|
Из ф-лы (8.54) следует, что количество вариантов схем узлооб разования необычайно резко увеличивается с ростом числа станций на сети. Если же учесть, что входящее и исходящее сообщения мо гут не замыкаться по одному маршруту, то число этих вариантов достигнет величины 2п^п~1К Перебор всех вариантов становится практически невозможным «вручную» при п = 4, а с помощью серий но выпускаемых ЭВМ — при я = 6 — 8. Поэтому для решения задан узлообразования необходим иной метод, который не требовал бы перебора всех возможных вариантов. Например, если такой метод
потребует рассмотрения не 2 2 , а —- вариантов, то объем
вычислений уменьшается при и = 5 в 102 раза, при п = 7 в 100 000 раз, при п= 10 в ІО12 раз.
Нетрудно видеть, что вычислительные трудности являются основным тормозом на пути аналитического построения оптималь ных схем узлообразования. Не подлежит сомнению, что любые по пытки уменьшить количество рассматриваемых вариантов связаны с анализом функции затрат, связанных с этими вариантами. Отме тим, что схемы на рис. 8.9г, д, е и ж имеют одинаковое количество участков сети (по 4 в каждой схеме), но схемы на рис. 8.9г и ж лучше других, так как при их применении любая пара станций мо жет быть соединена друг с другом двумя непересекающимися мар шрутами, что увеличивает живучесть сети.
— 379 —
Исходные данные
Для решения задачи узлообразования необходимо знать распо ложение станций, задаваемое либо в координатах (х, у), либо в ви де таблицы, в которой на пересечении t-й строки с /-м столбцом проставляется расстояние Іц между станциями і и /. Таблица сим метрична, поскольку 1ц= 1}Ь большую ее диагональ занимают нули, так как /і; = 0. Перейти от координат станций к расстоянию между ними легко, использовав известное соотношение аналитической гео метрии.
hi = У(*£ — XjY + ІУі — у if. |
( 8 . 5 5 ) |
Однако использование координат предполагает измерение всех рас стояний по прямой, что не всегда может быть принято по услови ям задачи. В этом смысле задание местоположения станций в фор ме таблицы іпіредоставляет большой простор — расстояния могут быть измерены по конкретным трассам. Конечно, конкретные трас сы тоже могут быть закоординированы, но введение в задачу дос таточно сложным образом рассчитываемых данных, которые зара нее известны, вряд ли может быть признано целесообразным.
При определении расстояний между станциями следует учесть, что как бы сложны не были трассы прокладки межстанционных ка белей, всегда^имеет место аксиома треугольника: сумма двух сто рон треугольника всегда больше одной его стороны. Иными словами,
h k 4 ' h j > h i , |
( 8 . 5 6 ) |
где i, k, j — индексы станций.
Аксиома треугольника входит в состав наиболее общего опре деления понятия расстояния [179] и неравенство (8.56) в дальней шем предполагается всегда выполненным.
Кроме расстояний, для решения задачи узлообразования необ ходимо иметь данные о количестве линий (или каналов) между любыми станциями. Как известно, количество линий между двумя станциями определяется двумя параметрами — величиной пропус каемой нагрузки yij іи нормой потерь сообщения !) . При постоянной величине потерь сообщения зависимость между числом линий (ка
налов) между станциями |
и нагрузкой |
yij достаточно хорошо |
аппроксимируется прямой: |
|
|
Ѵц = = |
< * ! у и + О о , |
( 8 . 5 7 ) |
где at и ао — коэффициенты линии регрессии.
На сетях ПАТС, как правило, потери сообщения на участках межстанционной связи-принимаются равными 5 % о - Как было пока зано в гл. 2, в этом случае аі = 1 , 5 8 и а0 = 2,96, причем абсолютная ошибка между фактическим и корреляционным числом линий ниг де не превышает 0,6 линии. С возрастанием величины уг-;- эта ошибка постоянно уменьшается.
*) При постоянных величинах доступности и некоторых других характери стиках коммутационных устройств.
Предположим, что станция k является узловой и на нее посту пает входящий поток от г станций, который затем следует в одном направлении. Нагрузки ут, создаваемые каждой станцией, равны между собой. Тогда число входящих на узел k линий равно t,Bx=^(ai«/r+|ao)• Число исходящих из узла k линий ів указанном направлении можно определить как п исх = о ц п / ,.+ ао. Отсюда следу- €Т, ЧТО Оисх < ^ и Вх на величину ( г — 1)осо- Этим проиллюстрировано известное положение о том, что при объединении мелких пучков линий в более крупные число линий в общем пучке уменьшается и тем значительнее, чем больше пучков объединено. Поэтому при проведении узлообразования следует исходить не из числа линий между станциями, которое, как мы только что убедились, зависит от схемы узлообразования, а из величины нагрузки между стан циями. Нагрузка между станциями зависит от емкости всей сети, емкости станций и тяготения между ними. Эти .характеристики пред полагаются при решении задачи узлообразования известными.
Порядок расчета величины телефонной нагрузки и ее распреде ления между станциями определен техническими нормами проекти рования Министерства связи СССР. Кратко напомним основные по ложения этих расчетов [89, 155 и др.].
Допустим, на сети имеется п станций. Для каждой из них опре деляется величина телефонной нагрузки, поступающей в чнн:
Уі= cfaNt,
где Сі — среднее взвешенное число вызовов с одного телефонного аппарата в чип для -і-й ПАТС; С —средняя продолжительность од ного разговора для і-й ПАТС; Ni — емкость ПАТС.
При определении величины С учитывается структура состава абонентов, распределение вызовов по категориям (состоявшиеся разговоры, отказы из-за занятости, неответа абонента, неправиль ного набора номера и т. д.), характеристики процесса соединения
(время слушания сигнала ответа станции, время набора номера и
П
т. д.). Нагрузка всей сети определяется как у — '&уі. і=1
Для каждой станции рассматривается отношение у4у, по вели чине которого по таблицам, содержащимся в [89, 155 и др.], нахо дится процент исходящего сообщения рксхі- Иными словам«, для каждой станции определяется величина телефонной нагрузки, кото рая подлежит -распределению между п—1 станциями сети;
Уисх; = РисхіУі-
Величина //,■—рисхі Уі представляет собой внутристанционное сооб щение и нами не рассматривается. Телефонная нагрузка, поступаю щая от і-й станции к /-й, может быть определена по формуле
У цех . У и сх , |
(8.58) |
і ______ і___L |
y«CXjfil
І=1
