Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 166

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где fa — коэффициент тяготения между станциями і и /. Произведя расчеты по ф-ле (8.58) для всех станций і и /, можно составить таб­ лицу, на пересечении і-й строки и /-го столбца которой проставля­ ются величины tjij. Эта таблица не является симметричной, так как УцФУн- По большой диагонали таблицы стоят нули, так как уц = О (внутристанционная нагрузка нас не интересует).

На основании изложенного можно сделать вывод, что необходидимые для решения задачи узлообразования исходные данные мо­ гут быть сведены в табл. 8.8

Т а б л и ц а 8.8-

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УЗЛООБРАЗОВАНИЯ

 

Станции

I

2

 

І

п

 

1

0

^12> У і 2

hi't

У іі

hn't

У т

2

hit У 21

0

hit

Чгі

hn*

У 211

і

hu Уіі

/12* Уі2

h i’, У і і

tin* У in

п У п і ^П2» Уп2 hi', У п і о

Представление функции стоимости участка межстанционной связи

Выше уже указывалось, что критерием при решении задачи узлообразования является минимум затрат. Уточним, о каких зат­ ратах идет речь.

Алгоритм Веллмана — Шимбела позволяет получить совокуп­ ность оптимальных маршрутов по одному критерию — минимуму расстояний между пунктами (станциями). На практике формирова­ ние схем узлообразования определяется не только фактором рас­ стояния, но и системой коммутации, количеством линий или кана­ лов, которое должно быть организовано между 'Станциями, а также способом осуществления межстанционной связи (низкочастотный кабель, высокочастотное уплотнение). Будем считать, что телефон­ ная канализация на участках прокладки межстанционных кабелей уже имеется. При изменении схем узлообразования несколько изме­ няется и объем станционного (коммутационного) оборудования.

— 382 —

Однако в первом приближении изменением стоимости иоммутаци­ онного оборудования можно пренебречь {134]. Также считаем, что выбор схемы узлообразования практически не влияет іна величину

экойлуатациоінпых р асходов.

Таким образом, ниже принято, что оптимальная схема узлооб­ разования определяется только затратами на создание сети линей­

ных сооружений. Стоимость строительства любого участка

меж­

станционной связи

 

с „ = с ч( + с„,(,

(8.59)

где Cij — стоимость строительства участка межстанционпой связи между станциями ; и /, тыс. руб.; Сиц — стоимость прокладки кабе­ ля между станциями і и /, включая стоимость самого кабеля, тыс. руб; Сои — стоимость оборудования и его монтажа, тыс. руб.

Как было показано в разд. 8.1, С/г,-; и С0і■могут быть представлены в виде:

 

CKij = (а0 + а&ц + а2ѵ2и) 1ц\

(8.60)

 

С0£/ = 2(Ь 0 + boon +

hv l) + СцуПу-j

(8.61)

или в виде:

 

 

 

 

Скг/ = (ао +

а&ц) 1и\

(8.60')

 

С0</ = 2 ф0 +

Ьцоц) -f- спупу,

(8.6 Г)

где

— число промежуточных

усилителей (низкочастотных или

высокочастотных) на участке межстанционной связи;

спу — стой-

мость промежуточных усилительных пунктов, определенная при

применении мостовых усилителей по ф-лам (8.11), (8.12)

или

(8.11')

и

(8Л2'), а при применении іаипаратуры

КРР — по

ф-ле

(8.15);

ао,

ал, а->— коэффициенты линий регрессии,

приведенные в

табл. 8.6; b0, Ьи Ь2— коэффициенты линий регрессии, которые

мо­

гут быть определены по ф-ле (8.14). При применении мостовых усилителей ba=ibi—b2—0.

Формулы (8.60), (8.61), (8.60') и (8.6К) учитывают все виды затрат, рассмотренных в табл. 8.1 •— 8.5 и поэтому имеют достаточ­ но широкую область применения.

Стоимость участка межістан-ціионіной связи (8.60') зависит ли­ нейно как от длины магистрали, так и от числа пар в кабеле. Та­ кая билинейная зависимость весьма удобна при решении задач узлообразования, требующих громоздких вычислений. Кроме того, она обладает весьма характерной особенностью, заключающейся в том, что с увеличением Оі,- ошибка аппроксимации уменьшается. Поэтому применение ф-лы (8.60') особенно эффективно при боль­ ших Vij. Зависимость стоимости прокладки кабеля на участке ij от его протяженности строго линейна до тех пор, пока используется один и тот же способ организации межстанционной связи. Иными словами, пока применяется кабель, например с диаметром жил 0,4 мм, зависимость вида (8.60') справедлива. Как только потребу­

— 383 —

ется применение кабеля с диаметром жил 0,5 мм, эта формула должна использоваться с другими коэффициентами а0, ахіи а2. Учи­ тывая (8.57), рассматриваемую зависимость можно представить как

Скц — (йо + dl Cto + üi а* y(j) l{j.

Исходя из физического смысла ф-лы (8.60), коэффициенты aQи йі всегда положительны, поскольку они характеризуют постоянные и линейно возрастающие в зависимости от емкости пучка затраты, отнесенные на 1 км магистрали межстанционной связи. Наоборот, коэффициент а2 должен быть отрицательным, так как в противном случае стоимость прокладки двух кабелей была бы дешевле стои­ мости прокладки одного кабеля суммарной емкости (см. гл. 7). Следовательно, flo>0, щ Х ), а2<0 и функция (8.60) имеет макси­

мум при Vij = . Так как изменение стоимости прокладки кабе-

аі

ля в зависимости от емкости участка межстанционной связи может быть только положительным, то производная функция (8.60) долж­ на быть больше нуля. Отсюда получаем очень важное соотношение, определяющее область применения ф-лы (8.60):

ѵч < ~ -

(8.62)

I а2I

 

Эта область, как следует из табл. 8.6, достаточно широка (до 1500 пар), и ф-лу (8.60) можно использовать для решения прак­ тических задач. С учетом (8.57) ф-ла (8.60) примет вид

Скц = [а0 + аха„ + а2 а* + (щ ах + 2ctici0 а2) уц + а2 а* У2ц] Іч-

Итак, получены формулы, связывающие известные нам для каж­ дого участка межстанциоінной сівязи величины уц -и Іц со стои­ мостью прокладки кабеля на данном участке (при известном спо­ собе организации межстанционной связи). Выбор же способа орга­ низации межстанционной связи может быть осуществлен при тех же исходных данных по алгоритму, изложенному в разделе 8.1. Можно использовать программу выбора на ЭВМ способа организа­ ции межстанционной связи или данные рис. 8.2 и 8.3. Поэтому ни­ же мы будем предполагать, что каждый раз решению задачи узлообразования предшествовал выбор способа организации меж­ станционной связи для каждого участка.

Условие целесообразности узлообразования

Допустим, что на сети имеются всего три станции /, і, k, причем узел может быть размещен только на одной из станций. Станции і и j могут быть соединены между собой непосредственно или через узел — третью станцию k. Введение узла (станции k ) целесообраз­ но в том случае, если

Фц>Фм,

(8.63)

— 384 —

где Ф/j — стоимость строительства сети при организации связи по принципу «каждая с каждой»; Фк — стоимость строительства сети при организации связи через узел k. Очевидно, что

Ф(7 = Cik + С(/ + Ckf,

(8.64)

фк = С\к + С;.,

(8.65)

где Сік, Сф Cuj — стоимость соответствующих линейных участков сети в том случае, когда три рассматриваемых станции связаны по приініциіпу кскаждая с каждой»; С'іи, C \j —стоимость ісоответствующих линейных участков сети в том случае, когда станции связаны через узел, размещенный іна станции к.

Если стоимость прокладки кабелей на участках межстанцион­ ной связи определяется билинейной формулой зависимости (8.60), то

С,ik

Co

щ «о

 

Щ<*1

Coik’

X

 

 

У і к ) h k

 

 

 

 

 

 

 

CU =

(ao

al «0

I

al ai

Уіі) hi -i- Coir

C k j —

i a 0

a1 a 0

 

ax a x

Укі] Ikj ~h Cokj',

X

 

X

c:

Go

ax a 0

.

ax a x

 

 

hk + Cr,.',

ik

 

 

 

( У і к +

У н )

С’ = a » +

1 ° + —— - ( У к і + У і і ) 1 I k j + C ' .,

 

 

X

 

X

 

J

Lkl

где X в соответствии с ф-лой (7.65) — количество каналов, ко­ торое можно образовать по одной паре кабеля.

Преобразовав две последние формулы, получим:

c \k = c ik+ ——

Уtilth + «1 (261 + ь\ пу ) уif,

(8.66)

Cki = С*/ + —

Уцікі + ax (2bx + b\ Пу^ yih

(8.67)

где cix.k, Пущ число промежуточных усилителей соответственно на участках межстанционной связи ik и kj; b[ — коэффициент в

ф-лах (8.1 Н) и (8.12'), выражающих стоимость мостовых усилите­

лей, а в ф-ле (8.15) — стоимость промежуточного усилительного пункта аппаратуры КРР.

На основе (8.65) имеем

Ф>{ ~ Cik + Cki -f- уц Г 1 (tik lkj) -р й! ( 4 + б' пу_к -f b'x

.

13—137

— 385

Схема связи с узлом будет целесообразна при выполнении усло­ вия (8.63). Отсюда

Cik “Ь

 

+

Cfij >

C ik -f- С hj + yLj

öi ai ih n

+ 4 / ) "f-

 

 

 

 

 

at (4Ьі+Ь[пУік + Ь[пУкі)

 

 

 

Сц > Уі

a t a l

 

h k +

 

b x n y .k

 

 

. ( 8.68)

.

~

(

4/) + a i (4^1 -j-

+

6, AZyfc.)

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

Раскроем величину Cif

Сц — (flo +

al «p I

al«l

„ Л

 

 

X

УHI hi +

(2^i + 4 rty..) X

X (da yij

-j- a0) -j- 2i»o +

6, tiy ,

где 6 ' — свободный член в выражении для стоимости промежу­

точных усилителей. Подставим это выражение в (8.68) и после эле­ ментарных преобразований получим условие выгодности размеще­ ния узла k при связи станций і и }:

 

(ах + a j a 0) I ц f [ a 0 ( 2 bx Д- b[ n y

 

+ -

hk + 4 / ■

h i <

Oj «1 УИ

 

 

+ 2bg-p

bQПуI1] X

X [2 6 j — b x (ny

Ci

ny

)]

 

 

— n yi k —

Обозначив Alh = lik + lhj—4j

и Anft= n yrt-j~ n ykj — иУі.;.

окончательно

получим

 

 

 

 

 

(a 0x -p

a j a 0) l i j +

a 0 x ( 2bx + bx я у _ )

p ( 2 4 -p 4) пУц^ x

A4

 

ai <Х\УЦ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2bj -p b| A n k ) X

 

 

(8.69)

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, если разность маршрута через узел k и прямо­ го маршрута между станциями і и j меньше, чем выражение, стоя­ щее В правой части (8.69), то размещение узла на станции k целе­

сообразно,1Значения коэффициентов bo, Ьъ Ь'0

и Ь[ , полученных по

данным разд. 8.1, приведены в табл. 8.9.

введения узла при

Из (8,69) следует, что целесообразность

связи станций і и / зависит от расстояния и нагрузки между эти­ ми станциями, способа организации межстанционной связи и по­ терь сообщения. Целесообразность организации узла возрастает с увеличением расстояния между станциями, уменьшением нагруз­ ки, увеличением потерь сообщения, удешевлением стоимости орга­ низации ліежстаадионіной шязи.

— 386 —

Смотрите также файлы