Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Таким образом, для волны типа ТЕ 10 значения т = 1 и п = 0 пока­ зывают, что в направлении оси х распределению амплитуд состав­ ляющих напряженности поля соответствует одна полуволна, а в на­

для этих составляющих отличаются от выражений для аналогичных

Рис. 8.12

составляющих поля волны типа ТЕю главным образом тем, что

называет, что в структуре поля волны типа ТЕт0 в направлении оси X указывается не одна полуволна, а т полуволн. В качестве при­ мера на рис. 8.12 приведена картина поля волны типа ТЕго в попе­ речном (а) и продольном (горизонтальном) (0) сечении волновода. Картина поля имеет такой вид, как будто по оси х сложены две ячейки волновода, в каждой из которых распространяется волна типа ТЕю. При этом волны в соседних ячейках отличаются по фазе на 180°. Картина поля волны типа ТЕт0 составляется подобным об­

т

ТЕоп подобна структуре поля волны типа ТЕт0, только одна повер­ нута относительно другой на 90°.

Рассмотрим структуру поля волны типа ТЕтп, когда т и п от­ личаются от нуля. Начнем с волны типа ТЕц (Нц). Электрические

247

силовые линии имеют вид, изображенный на рис. 8.14 слева. На каждой стороне поперечного сечения волновода располагается одна полуволна, характеризующая изменение поля вдоль этой стороны. На двух противоположных сторонах (например, вертикальных) в данный момент времени располагаются положительные заряды, на двух других (горизонтальных) находятся отрицательные заряды. Через половину периода направление силовых линий в рассматри­ ваемом поперечном сечении будет обратным.

Рис. 8.14

248

линии являются пространственными кривыми, проекции которых изображены пунктиром на плоскостях ху и xz рис. 8.14. Картина электрического поля для ряда волн типа TEmn в поперечном сече­ нии волновода приведена на рис. 8.13.

Поперечно-магнитные (ТМ) волны или волны электрического типа (Е)

Для волн типа Е продольная составляющая магнитного поля рав­ на нулю (#2= 0). В этом случае поле в волноводе находят на основе решения уравнения Гельмгольца для продольной составляющей электрического поля Ez:

волн типа Н. Волны Е 0і и Ею в прямоугольном волноводе не могут существовать, так как в

противном случае силовые линии магнитного поля начинались бы у одной стенки волновода и кончались бы у противоположной стен­ ки, т. е. не были бы замкнутыми. В действительности же силовые линии магнитного поля замкнуты. Поэтому для волн поперечно-маг­ нитного типа необходимо, чтобы обе поперечные составляющие на­ пряженности магнитного поля (#*, Н ѵ) отличались от нуля. Прос­ тейшей электрической волной, при которой соблюдается указанное условие, является волна типа Ец. Картина поля этой волны пока­

а

в поперечном сечении и на рис. 8.15, г — поле в вертикальном сече­ нии

249

Из рис. 8.15 следует, что магнитные силовые линии располагают­ ся в плоскостях (рис. 8.15, в), параллельных плоскости ху. Электри­ ческие силовые линии являются пространственными кривыми, так как напряженность электрического поля имеет все три составляю­ щие (Е х, Еу, Ez). В поперечном сечении волновода распределение поля на каждой стенке Характеризуется полуволной. Критическая длина волны в соответствии с (8.23) будет равна

У О?+ £2

Вопросы для самопроверки

1.Изобразите структуру поля в волноводе, образованном двумя параллель­ ными идеально проводящими плоскостями.

2.Сформулируйте задачу определения поля в прямоугольном волноводе.

3.Изложите порядок нахождения составляющих напряженности электриче­ ского и магнитного полей в прямоугольном волноводе.

4.Напишите и проанализируйте выражения для длины, фазовой и групповой

скоростей электромагнитной волны в волноводе при различных значениях т и п . 5. Напишите выражения составляющих напряженности поля в прямоуголь­

У(mjO, 1)2 + (л/0,05)2

типа ТЕіоАналогично определяем, что по волноводу могут распространяться так­ же волны типа ТЕю; го; зо; п и ТМц. Других типов волн в волноводе быть не может. Действительно, пусть т = 2 и л =1 . Тогда получим

Хкр = Х21 = 0,028 < 0 ,0 6 ,

т. е. требуемое неравенство не соблюдается. Для волн типа ТЕщ и ТЕзо по форму­ лам (8.26), (8.27) и (8.29) находим длину волны в волноводе, ее фазовую и груп­

250

повую скорости. Для волны типа ТЕю имеем:

§8.5. КРУГЛЫЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД

Поперечно-магнитные волны в круглых волноводах

В круглом волноводе могут распространяться волны электриче­ ского (Emn) и магнитного (Hmn) типов. Рассмотрим сначала волны электрического типа (ТМ или Е).

Решение задачи ищем в цилиндрической системе координат (рис. 8.16) относительно продольной составляющей напряженности

Решение этого уравнения ищем в виде (5.50):

È z = R { 9 ) 0 { 4 ) Z { z ).

Выполняя операции разделения переменных, аналогичные реше­ нию задачи для прямоугольного волновода, получаем три дифферен­ циальных уравнения для функций R, Ф и Z:

Решение уравнения (8.35) аналогично (8.12). Решение уравне­ ния (8.36) представляем в виде тригонометрической функции:

Ф = Л3соэ (т<р-}-і|і).

Уравнение (8.37) является уравнением Бесселя. Его решение в общем случае может -быть представлено следующим образом

(П.ІІІ.25):

251