Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

На этом участке сконцентрировано почти все электрическое поле резонатора, поэтому он называется конденсаторным. Электрическое поле в других участках почти отсутствует, и, наоборот, в конденса­

дачей. Исследования показывают, что в тороидальном резонаторе подобно волноводному резонатору может возбуждаться множество типов колебаний, которые имеют различную картину поля и соот­ ветствующие им собственные частоты.

Поскольку в тороидальном резонаторе на основном типе коле­ баний возможно произвести разделение в пространстве магнитного и электрического полей, его рассматривают для этого типа колеба­ ний как обычный контур с сосредоточенными емкостью и индуктив­ ностью (рис. 9.13, б). Это позволяет легко найти собственные длину волны и частоту для тороидального резонатора. Если резонатор за­ полнен воздухом, то собственная длина волны будет равна

294

Соответствующая ей собственная частота

1

/о

2я У Ц С Э

Частота fo соответствует основному типу колебаний и является самой низкой.

Из приведенных формул следует, что для расчета собственных длины волны и частоты электромагнитных колебаний в резонаторе необходимо определить эквивалентную емкость и индуктивность.

Как видно из рис. 9.13, а, средняя часть резонатора состоит из двух параллельных близко расположенных металлических дисков, между которыми сосредоточено электрическое поле. Если расстоя­ ние между дисками значительно меньше длины волны собственных колебаний (dp<CA,о), то эту часть резонатора можно рассматривать как сосредоточенную емкость, величина которой рассчитывается по формуле плоского конденсатора:

Поскольку размер dp мал, емкость Сэ сравнительно велика, и, следовательно, резонатору присущ основной тип колебания, длина волны которого значительно превышает геометрические размеры ре­ зонатора. К росту собственной длины волны приводит также увели­ чение поперечного сечения тороида, так как при этом возрастает индуктивность Lg. Превышением Хо размеров резонатора подтверж­ дается правильность предположения, что тороидальный резонатор можно заменить эквивалентным колебательным контуром с сосредоточенйыми параметрами.

Магнитное поле в рассматриваемом резонаторе сосредоточено в области тороида. Расчет эквивалентной индуктивности произво­ дится по формуле

где Ф — магнитный поток, проходящий через поперечное сечение тороида; / — ток в стенках тороида.

Магнитный поток можно определить, как произведение средней магнитной индукции на площадь поперечного сечения тора. При

круглом сечении (рис. 9.13, а)

лиженно равное напряженности поля на средней окружности тороида радиуса --------- .

295

Выразим Яср через ток, воспользовавшись законом полного тока:

$ Н(І1 = Я ср2 я -^ ± ^ - = Я сря ( 0 + </1) = / .

Подставляя выражения для Ф и / в выражение для Ьэ, получим

Аналогично вычисляют параметры тороидального резонатора с прямоугольным поперечным сечением:

= 6,95-10~12— [ф\%

(9.30)

После подстановки (9.28) и (9.27) получим выражение для соб­ ственной длины волны тороидального резонатора с круглым попе­ речным сечением:

2,78Ddx

(9.31)

V dp(D + rfi)

Аналогично для тороидального резонатора с прямоугольным по­ перечным сечением имеем

dp id-2+ ^i)

Объемные резонаторы с пониженными значениями собственных частот

Колебаниям в рассмотренных резонаторах, кроме резонаторов с квазисосредоточенными параметрами, соответствует наибольшая собственная длина волны, близкая к максимальному размеру резо­ натора [см. формулы (9.9), (9.10), (9.20), (9.21), (9.24)]. Поэтому размеры таких резонаторов сравнительно невелики, если необходи­ мая длина волны собственных колебаний не превышает нескольких дециметров. В резонаторах с квазисосредоточенными параметрами за счет значительного уменьшения расстояния dv (см. рис. 9.12, 9.13) между плоскостями конденсаторного участка можно получить соб­ ственную длину волны, в несколько раз превышающую диаметр резонатора. При этом в пределах прежних размеров удается полу­ чить резонатор с собственной длиной волны, равной десяткам деци­ метров. Однако даже при такой конструкции резонаторов их разме­ ры для получения собственной длины волны, равной 1 м и более, становятся недопустимо большими.

296

В литературе описан метод, позволяющий существенно сокра­ тить размеры резонатора по сравнению с обычными устройствами при одних и тех же собственных длинах волн, или при тех же разме­ рах резонатора значительно увеличить собственную длину волны.

5 ) В )

Рис. 9.14

ственную длину волны и, следовательно, значительно понижают соб­ ственную частоту резонатора. При этом расстояния между соседни­ ми участками структуры (на рис. 9.14, б расстояния между соседними цилиндрами) должны быть малы по сравнению с их диа­ метрами и длиной волны.

При исследовании электромагнитных полей в таких резонаторах полагают, что участки структуры, имеющие форму цилиндров (рис. 9.14, б) или дисков (рис. 9.14, в), являются границами соответствую­ щих элементов цепи.

Исследования показывают, что при близких волновых сопротив­ лениях отдельных элементов лабиринтной структуры основная соб­ ственная длина волны для резонаторов лабиринтного типа прибли­ зительно равна учетверенной полной длине элементов, составляю­ щих структуру резонатора.

Возбуждение полей в объемных резонаторах

Рассмотренные свободные колебания различных типов, возни­ кающие в объемных резонаторах без связи с источниками электро­ магнитной энергии, представляют главным образом теоретический интерес. В большинстве случаев на практике используются вынуж­ денные колебания электромагнитных резонаторов.

Резонатор присоединяется к направляющей системе в качестве оконечной нагрузки (рис. 9.15, а) или промежуточного звена «по­

297