Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

в резонаторе: электрическая энергия превращается в магнитную и обратно. Таким образом, максимальная электрическая энергия ко­ лебаний в резонаторе должна равняться максимальной магнитной энергии. Очевидно, в тот момент, когда электрическая энергия мак­ симальна, магнитная энергия равна нулю, и наоборот. Следователь­ но, в каждый момент запасенная энергия в объемном резонаторе, определяемая суммой электрической и магнитной энергии, будет равна максимальной магнитной или электрической энергии:

ственно электрического и магнитного полей.

При наличии потерь свободные колебания резонатора являются затухающими. Можно показать [2], что затухание будет зависеть от

ний необходим подвод энергии к резонатору с частотой со.

В резонаторе наряду с потерями в диэлектрике и металлических стенках имеется расход энергии во внешней полезной нагрузке:

285

Выражая запас энергии через напряженность электрического поля (9.14) и предполагая диэлектрик однородным, находим

с потерями электромагнитной энергии в его стенках, найдем сред­ нюю мощность этих потерь:

P u i = \ P u x d S , (9.15) •S

где 5 — внутренняя поверхность резонатора; Р щ — удельная мощ­ ность потерь в стенках резонатора, которая определяется по фор­ муле

Плотность токов, текущих по хорошо проводящим стенкам резо­ натора, аналогично случаю волновода, приближенно может быть выражена через напряженность магнитного поля на поверхности этих стенок известным соотношением (2.21):

В качестве примера определим добротность Qnp прямоугольного резонатора для простейшего типа колебания ТЕюь Для этого, вос­ пользовавшись соотношением (9.16), выразим плотности токов, те­ кущих по стенкам резонатора, через тангенциальные составляющие

Н х и H z. С этой целью будем считать, что направления составляю­ щих Н х и Hz положительны. Для каждой стенки резонатора пока­ жем направления нормали и составляющих магнитного поля Н х и H z, а затем согласно-правилу векторного перемножения, найдем:

На стенке 1 (рис. 9.6 и 9.7, а) х = 0, Н г = —ѵу. Аналогично на про­

286

Аналогично величина потерь в стенках 3 и 3'

а Ъ

Рис. 9.7 .

Найдем запасенную энергию. Для рассматриваемого типа коле­ баний максимальные значения составляющих напряженностей поля представляются модулями выражений (9.11). Подставим из этих выражений в уравнение (9.14) значение модуля Е ту составляющей

Анализируя формулы (9.19) и (9.9), можно сделать вывод, что если собственная длина волны для колебаний типа ТЕюі в прямо­ угольном резонаторе не зависит от высоты Ь, то добротность резо­ натора Qnp зависит от этого размера.

Если резонатор имеет форму куба (a=b = d), то

Вычисления по формуле (9.19а) показывают, что добротность Qnp медного резонатора, имеющего форму куба и заполненного воз­ духом, при колебаниях типа ТЕюі и частоте f ~ 3000 Мгц составляет примерно 10 000. Объемные резонаторы прямоугольной формы в основном используются в волномерах.

Перейдем к рассмотрению внешней добротности резонатора QBH, связанной с излучением энергии через щель резонатора. Следует отметить, что вычисление излучаемой резонатором энергии требует каждый раз решения сложной электродинамической задачи. Поэто­ му не будем решать подобную задачу, а воспользуемся готовыми результатами, полученными Л. И. Мандельштамом [2] при реше­ нии задачи на излучение через отверстие. В указанной работе ус­ тановлено, что отверстие, малое по сравнению с длиной волны, при его расположении в пучности электрического поля излучает как электрический диполь с моментом

в пучности же магнитного поля — как магнитный диполь с моментом

где йо — радиус отверстия; Ет и Нт — амплитуды полей на оболоч­ ке резонатора до прорезания отверстия.

Для определения мощности излучения электрического диполя через его момент воспользуемся выражениями (6.7) и (6.23). Тогда найдем

288 %