Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

углов Ѳ на слабое отличие средней величины коэффициента рассеяния в зеркаль­ ном направлении для взволнованной поверхности моря от величины коэффициента отражения для гладкой поверхности моря, рассчитанного по формуле (7.54).

В диапазоне углов, близких к углу Брюстера, коэффициент рассеяния в зер­ кальном направлении от шероховатой поверхности больше, чем коэффициент от-

экспериментальных кривых для песчаных почв.

Различие в зависимостях коэффициентов рассеяния поверхности моря при вер' тнкально- и горизонтально-поляризованных волнах от угла Ѳ можно объяснить

ной поверхности моря в зеркальном направлении вычисляют по формуле Френе­ ля, полученной для гладкой плоскости.

Поверхность моря при волнении является поверхностью с пологими неровно­ стями. К такому же типу поверхностей относятся и почвы с небольшими холма­

328

ми сухого и влажного песка. На рис. 11.12 и 11.13 приведены результаты расчетов коэффициентов отражения по формулам зеркального отражения (сплошные кри­ вые) и данные экспериментов для указанных почв (кружки и крестики). __

Из рисунков следует, что среднее значение коэффициента рассеяния Жст в значительном диапазоне углов скольжения Ѳ удовлетворительно совпадает с ре­ зультатами расчетов по формулам зеркального отражения.

!л1

Решение задачи на рассеяние радиоволн неровными поверхностями в общем случае даже в рамках метода Кирхгофа и метода малых возмущений является весьма сложным.

Для поверхностей, которые имеют пологие неровности, коэффи­ циенты рассеяния в зеркальном направлении [34] могут быть приближенно определены по приведенным в главе 7 формулам для коэффициентов Френеля для плоской поверхности, если в последних заменить комплексную диэлектрическую проницаемость

е = е'—/60Л,оуэ на эффективную диэлектрическую проницаемость еэфф = £эфф У'бОХдУзфф, т. е.

Под эффективной проницаемостью среды с шероховатой поверх­ ностью понимается такая эквивалентная диэлектрическая проница­ емость, которая по формулам (11.16), (11.17) дает рассчитанные величины, равные действительным величинам коэффициентов рас­

сеяния в зеркальном направлении. Величина еЭфф определяется электрическими параметрами среды, длиной волны и параметрами шероховатости, учитывающими статистическое распределение вы­ соты неровностей по поверхности [34].

329

Особую сложность при теоретическом рассмотрении представ­ ляют вопросы отражения радиоволн от земной поверхности с рас­ тительными покровами ввиду невозможности составления универ­ сальной электродинамической модели для таких поверхностей. Вли­

результаты измерений средних значений коэффициентов рассеяния

K d от влажной почвы, покрытой растительностью, в зеркальном направлении при длине волны К —9 см для трех значений углов скольжения вертикально- и горизонтально-поляризованных волн.

Т а б л и ц а 11.4

Из таблицы видно, что растительный покров оказывает большое влияние на модуль коэффициента рассеяния, который уменьшается с увеличением высоты растительности из-за поглощения поверх­ ностью электромагнитной энергии падающей волны.

Влияние растительности сказывается меньше на изменении Жст горизонтально-поляризованной волны, так как в этом случае вектор напряженности электрического ноля падающей волны в среднем перпендикулярен к стеблям растительности (например, травы).

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается рассеянное (диффузное) отражение от полурассеянного?

2.Приведите примеры зеркального, рассеянного и полурассеянного отра­

жений.

3.В чем отличие законов рассеяния волн различной поляризации от неров­ ной и гладкой поверхностей?

4.Чем различаются когерентная и некогерентная составляющие поля при рас­ сеянном отражении от неровной поверхности?

_J>. При какой поляризации будет более сильное влияние травяного покрова на Я ет?

330

§ 11.4. ОТРАЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ОТ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РАДИОВОЛН

Метод зеркальных изображений

Простейшим источником сферических волн является элементар­ ный вибратор (диполь). Поэтому задача на отражение сферической волны от плоской границы может быть сформулирована следующим образом: электромагнитное поле создается электрическим или маг­ нитным диполем, помещенным в среду 1 (например, воздух) (рис.

11.14) с электромагнитными параметрами еаі, Цаь уэь Необходимо определить влияние на это поле полупространства, заполненного средой 2 (например, почвой) с параметрами еа2, |ха2, уэ2-

Поставленную задачу решают строго методом разделения пе­ ременных исходя из волновых уравнений для векторного потенциа­ ла или вектора Герца. Во избежание сложных выкладок рассмот­ рим решение задачи для случая, когда вторая среда — идеально проводящая. Затем с учетом отражения плоской волны от плоской границы раздела сред приближенно распространим это решение на среду с конечными электромагнитными гГараметрами.

Прежде чем перейти к непосредственному решению поставленной задачи, напишем выражение для векторного потенциала поля ди­ поля в безграничной среде, через который однозначно определяют

векторы поля Н и Е.

331

В соответствии с (6.7), (6.8) векторный потенциал поля диполя

Рассмотрим вертикальный диполь рэ (рис. 11.14), расположен­ ный нормально к границе раздела двух сред MN.

При наличии границы раздела сред на первичное поле (È, Н), определяющееся векторным потенциалом Аэ, накладывается вто­ ричное поле (Ео, Но), характеризующееся векторным потенциалом

А 0. При этом векторный потенциал А0 можно трактовать как реше­ ние однородного уравнения Гельмгольца [(3.17) без правой части].

Выражение для векторного потенциала А0 найдем исходя из гра­ ничных условий на идеально проводящей поверхности. Напомним, что эти условия имеют вид (2.22):

вичного поля, определяющегося векторным потенциалом Аэ.

В случае вертикального диполя рэ (рис. 11.14) это будет выпол­ няться, если влияние границы раздела заменить воображаемым вер­

тикальным диполем р/, зеркально расположенным относительно границы раздела сред (т. е. в обратном направлении, но на таком же расстоянии h от границы MN — точка А и'). Чтобы на границе

раздела выполнялось условие Еи = 0 и Н і„ = 0, необходимо равен­

ство модулей моментов диполей рэ' = Рэ и совпадение их направле­ ний. Таким образом, векторный потенциал вторичного поля в точке наблюдения Лпр(л:, у, г) будет равен

Полный векторный потенциал выражается суммой частного ре­ шения неоднородного уравнения Гельмгольца (3.17) и решения од­ нородного уравнения Гельмгольца, совокупность которых удовлет­ воряет рассмотренным граничным условиям:

где Іо—-единичный вектор по направлению вектора рэ.

Подобно электростатике метод решения задач электродинамики, заключающийся в замене влияния на переменное электромагнитное

332

поле идеально отражающей поверхности влиянием зеркально рас­ положенного источника, называется методом зеркальных или элек­ трических изображений.

Метод зеркальных изображений позволяет решить задачу и в случае горизон­ тального диполя (рис. 11.15).

Здесь поле волны, отраженной от идеально проводящей поверхности, также равно полю зеркально изображенного диполя с моментом, равным рэ. Однако для

Рис. 11.15

удовлетворения граничным условиям зеркальное изображение диполя должно от­

Поле диполя, произвольным образом расположенного над идеально проводя­ щей поверхностью, исходя из его разложения на вертикальную и горизонтальную составляющие, можно также представить в виде суммы полей реального диполя и его зеркального изображения, как показано на рис. 11.16.

При более сложном распределении источников задача может быть решена также на основании метода зеркальных изображений. Для этого источник необ­ ходимо заменить системой диполей и построить их электрические изображения.

Из рассмотрения следует, что на границе с идеально проводящей средой напряженности прямой и отраженной (вторичной) сфериче­

ских волн равны по модулю (Е 0 — Е ). Это означает, что коэффици­ ент отражения сферической волны по модулю в каждой точке иде­ ально проводящей поверхности равен единице аналогично случаю отражения плоской волны. При этом в среде 1 на границе раздела

суммарный электрический вектор Ej нормален к границе раздела

333