Рассмотрим влияние на диаграмму направленности электромаг
нитных параметров поверхности, над которой расположен излуча тель. Так, в случае идеально проводящей поверхности для всех уг лов падения ср волны Ков—1 и ^ Ов = 0. Тогда из (11.26) находим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с- |
|
о |
------V 9sintpcosl0 Р И . — |
AjCOB/ 2 я , tpj . |
\ |
|
|
(11.27). . . |
Е ст = |
2 |
|
|
Условия эстремума бу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дут прежними, только на |
|
|
|
|
|
до подставить в них гр0в = ■ |
|
|
|
|
|
= 0. Первый максимум из |
|
|
|
|
|
лучения |
будет |
в горизон |
|
|
|
|
|
тальном |
|
направлении |
|
|
|
|
|
(рис. 11.19) |
при COS фтах= |
|
|
|
|
|
= 0 или <ртах= л/2. В вер |
|
|
|
|
|
тикальном |
направлении |
|
|
|
|
|
диполь не излучает. Инте |
|
|
|
|
|
ресным является то об |
|
|
|
|
|
стоятельство, что в на |
|
|
|
|
|
правлениях |
максимума |
ffo 10o 20° JO0 |
|
k0° |
50° |
напряженность |
поля до |
|
|
|
|
|
стигает |
двойного |
значе |
|
|
|
|
|
ния (£стотах = 2£'?п), а |
В |
|
|
|
|
|
направлениях |
минимума |
|
|
|
|
|
излучение |
полностью |
от |
|
|
|
|
|
сутствует |
(£cmmin= 0). |
|
|
|
|
|
Диаграмма |
направленно |
|
|
|
|
|
сти для |
случая |
располо |
|
|
|
|
|
жения вертикального виб |
|
|
|
|
|
ратора |
над |
поверхностью |
|
|
|
|
|
идеального |
диэлектрика |
|
|
|
|
|
(/гі = ЗА, |
8=1,5) |
приведе |
|
|
|
|
|
на на рис. |
11.20 [6]. |
|
|
|
|
|
|
Изучим |
электрическое |
|
|
|
|
|
поле горизонтального ди |
|
|
|
|
|
поля в |
его |
экваториаль |
|
|
|
|
|
ной плоскости. В этой |
|
|
|
|
|
плоскости диполь не об |
|
|
|
|
|
ладает |
направленностью |
|
|
|
|
|
и создает в дальней зоне |
|
|
|
|
|
горизонтально - поляризо |
|
|
|
|
|
ванную |
волну. |
Тогда |
на |
|
|
|
|
|
основании (11.25) и (10.2) |
V90 Я и |
|
|
|
|
при sin 'ö’= 1 находим |
|
V |
' |
|
f + K l + 2 K orcos (— 2h, coscp + Ц |
• |
(Н.28) |
Для всех углов падения радиоволн на идеально проводящую по верхность К от = 1, ф 0г = я. Следовательно,
E zm= |
У |
■ |
r |
|
/ 2 |
л |
, |
\ |
, ЛЛ |
огп |
„ |
|
90ЯИ . |
|
Д с о з |
cpj . |
|
|
|
|
|
sin |
( — |
(11.29) |
Сравнивая (11.29) и (11.27), видим, что в случае горизонтально го диполя (рис. 11.21) при hi = 2,bX структура поля лепестковая, однако положения максимумов и минимумов излучения меняются местами по отношению к полю вертикального диполя [6].
Амплитуда лепестков не изменяется в зависимости от угла ср, и в направлении, параллельном земной поверхности, излучение от сутствует.
Если излучатель имеет диаграмму направленности, отличную от sin -0, то часто пользуются коэффициентами направленного дейст вия, зависящими от тех же углов. В общем случае величина этого коэффициента неодинакова по направлению прямой (Д/) и падаю щей (ДД ) волн (рис. 11.22, а).
Рис. 11.22
Тогда в соответствии с (10.5) получим
|
К б Оr |
Л А |
+t |
r^ |
■ / |
60r ЯиО' |
' l i p |
K,0 |
|
откуда амплитуда результирующей напряженности поля
|
|
Я, |
V” 60P KD'n |
X |
|
1+/Со — |
+ |
2К 0 У |
^ c o s f — 2ÄJ cos<p+ q*oy (11.30) |
4 |
|
К |
А , |
Ѵ Х |
> |
|
|
При распространении радиоволн над пологой неровной поверх ностью, в особенности покрытой растительностью, вследствие часто наблюдающегося уменьшения коэффициента отражения происходит некоторое сглаживание максимумов и минимумов интерференци онной диаграммы направленности (рис. 11.22, б).
Зависимость интерференционного множителя от расстояния. Формула Введенского
На практике часто представляет интерес изменение множителя ослабления с расстоянием г при заданных высотах антенн. Чтобы установить указанную зависимость, найдем иное выражение для разности хода лучей Ar. Для этого на основании рис. 11.17 и усло вий r^>hi, r^>h2 напишем
ri = |
y > 2 + |
(/Z2_ Ä I) 2 ^ r |' 1 -f |
...1 , |
'-2- У > 2+ |
( Ѵ Н і)2~ ' - [ 1 + |
• |
Тогда |
Д г = |
2 А c o s c p r = r 2— rx |
2hifi2 |
|
|
|
r |
Выражение для множителя ослабления будет следующим:
|
V, |
І+АГо + |
2/CoCos |
Anhih2 |
40 |
|
(11.31) |
|
Хг |
|
|
При изменении расстояния |
г |
|
|
|
|
Ѵзм |
прохо- |
|
|
множитель ослабления |
|
дит через ряд максимумов |
когда cos |
( |
4nhlh2— h Фо4) — 11 и миниму- |
|
когда cos ( |
4яЛі^2 |
c ) = |
- i ] . |
|
X r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M O B |
^ - + f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В максимумах Ѵзм= 1+ Ко, в минимумах Ѵзм= \ —Ко-
Множитель Ѵал может достигать значения больше единицы, поэ тому его правильней называть интерференционным.
Зависимость множителя Ѵ3.и от расстояния г представлена на рис. 11.23 [7].
Следует иметь в виду, что величины Ко и фо зависят от расстоя ния г, так как с расстоянием изменяется угол падения ф (см. рис. 11.16):
, |
I я |
\ |
9 |
+ h1 |
it |
, |
h24- Лі |
tg |
— <Р = |
Іі |
или ф = —---- arctg |
—* |
V —2 |
— |
----- L |
------ і- . |
|
|
J |
r |
|
2 |
|
г |
Из анализа выражения (11.31) следует, что последний максимум наступает при таком расстоянии /"max, при котором аргумент коси
нуса принимает значение |
2---- |-ф0 = 2я. При дальнейшем |
Хг
увеличении г аргумент косинуса будет изменяться в пределах от 2я до я, так как при углах падения, приближающихся к 90°, имеем фо~л и /Со«1 (см. § 7.4, 7.5, 11.1). Множитель Ѵ3.и (11.31) будет монотонно уменьшаться, стремясь в пределе при г-»-оо к нулю.
При указанных углах падения формула (11.31) упрощается:
2~ 2cos ■to ~ - = 2sin 2 j t ■ . (11.32)
В этом случае, когда аргумент синуса ів выражении (11.32) меньше 20° (я/9 рад), т. е. при hih2^ rK ll8 , -синус может быть заме нен аргументом, и множитель ослабления принимает вид
гг^Zih\h<i
Подставляя полученное |
выражение для |
Ѵзм в (11.26) при |
віпф—І или (11.28), находим |
Р к h\h2 |
(11.33) |
|
4 я 90г2Х |
В общем |
случае направленного излучателя |
в |
соответствии с |
(11.30) будем иметь |
|
і/г2 |
|
(11.33а) |
|
РиОк h |
|
Формула |
Е ст = 4л V 60r 2\ |
|
в |
(11.33) впервые была |
получена |
1928 г. акад. |
Б. А. Введенским. Из формулы (11.33а) следует, что напряженность поля обратно пропорциональна квадрату расстояния (по этой при чине формулу Введенского иногда называют квадратичной), длине волны и прямо пропорциональна произведению высот обеих
антенн. Следовательно, поле с расстоянием |
убывает быстрее, чем |
в свободном пространстве. |
|
что последний максимум будет |
|
Из формулы (11.32) следует, |
^ |
|
2nh\ho |
я |
|
|
4Аі/і2 т, |
наблюдаться, когда |
—— |
= — |
или |
гтах |
± |
1гп |
|
|
= — — . Из условия |
|
|
|
|
|
|
замены синуса на его аргумент находим, что формула Введенского
применима, начиная с расстояния |
-4,5rn |
\%h\h2 |
|
Область применимости формулы Введенского показана на |
рис. 11.23 двойной штриховкой. |
|
Отметим, что при определении мощности, принимаемой антен ной, для учета влияния Земли необходимо в формулу (10.7) ввести множитель Ѵ23.и, так как среднее значение вектора Пойнтинга, кото рым определяется мощность, пропорционально квадрату напря женности поля.
Учет сферичности земной поверхности в интерференционных формулах
Сферичность Земли необходимо учитывать при значительных расстояниях между передатчиком (точка А, рис. 11.24) и приемни ком (точка В ), При этом поль зуются понятием расстояния пря мой видимости Го, т. е. расстояния между приемной и передающей антеннами, когда прямая, соеди няющая эти антенны, касается земной поверхности между ними [10]. ,На основании рис. 11.24 рас
стояние прямой видимости
Рис. 11.24 |
|
|
га = |
гй= А С |
С В . |
Если подставить |
А С = ] / (а |
-j-/г:)2— |
а2 zz. |
|/2a/Zj |
и |
|
ж |
|
C B ' = V ( a + |
h 2)2- a 2 |
|
У Ш Г 2, |
|
то получим |
|
|
го— 2а ( |
|
-f |
-yrh2), |
|
|
(11.34) |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
— радиус Земли, равный 6370 |
км. |
|
|
|
|
|
|
|
Подставив а = 6370 |
км |
и выразив |
г0 |
в |
километрах, а |
hi |
и |
h2 |
в |
метрах, |
находим |
|
|
=3,57 (У-Лі-фУ Ä2). |
|
|
(11.34 а) |
Рассмотрим влияние сферичности земной поверхности |
на |
ра |
диолинию в пределах прямой видимости, т. е. при |
г = А В ^ г 0. |
Геометрическая схе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ма распространения ра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диоволн |
представлена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на рис. |
11.25. |
отметить, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что если в точке отра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жения |
провести |
плос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кость, |
касательную |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сферической |
поверхно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти Земли, то картина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распространения |
ра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диоволн над Землей бу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дет |
|
подобна |
картине |
|
|
|
|
Рис. |
11.25 |
|
|
|
|
|
распространения |
волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
над |
плоской |
поверхно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стью. Поэтому при определении напряженности поля можно поль зоваться формулами (11.31), (11.32), (11.33), подставляя вместо реальных высот антенн h\ и h2 приведенные высоты h i и h2 :
h \ ^ h x— Д/Zj, А2~ Л 2— Д/г2.
Из треугольников |
ОСА\ |
и |
ОСВ\ |
находим |
|
|
|
|
|
|
2аД/?х |
|
|
, |
( С A i ) 2 |
|
|
C A ^ |
; У |
И |
Д Л Х S i |
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C B XÄ ; У 2aMi2 |
И |
Д /Z2 Ä |
; |
( C ß i) 2 |
|
|
|
|
2а |
|
|
При небольших расстояниях |
|
|
|
|
* |
|
|
C B X |
|
|
|
|
|
C A Xs t : |
r |
|
hx |
|
и |
Ä |
„ |
|
Ä 2 |
/ |
|
hi + |
h2 |
|
h\-\-h2 |
|
|
|
|
|
|
При г, близких к расстоянию прямой видимости, |
С А х^ г - |
Y"hl |
|
|
|
С В х^ г |
---- |
У*12 |
_ - |
~\fhi-\r yrfi2 |
|
|
|
|
\fh\-\- ~Z~fi2 |
(11.35)
;і 1.36)
(11.37)
(11.38)