Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Таким образом, на расстоянии 70 км множитель ослабления, а следователь­ но, и напряженность поля оказывается в 53 раза больше, чем на расстоянии

60км.

§12.5. РАСП РО СТРАН ЕН И Е РАД ИОВОЛ Н

НАД СФ ЕРИ ЧЕСКОЙ ПОВЕРХН ОСТЬЮ ЗЕМ ЛИ

В § 11.5 было рассмотрено влияние сферичности Земли на на­

большое число линий радиосвязи работают на средних, длинных н сверхдлинных волнах. Для этих линий характерно то, что передаю­ щая и приемная антенны расположены непосредственно у поверх­ ности Земли. В этом случае отражательная трактовка и, следова­ тельно, метод учета влияния сферичности Земли, изложенный в § 11.5, неприемлемы.

Одним из возможных видов распространения радиоволн являет­ ся распространение в виде поверхностной (земной) волны в резуль­ тате дифракции (огибания) радиоволн выпуклостей земного шара. Как увидим в дальнейшем, средние, длинные и сверхдлинные вол­ ны могут распространяться также в виде пространственной волны путем отражения от ионосферы.

При некоторых условиях можно выделить поверхностную волну и наблюдать ее отдельно. Ее изучение представляет большой прак­ тический интерес, например, для интерференционных методов опре­ деления расстояния. Поэтому вопрос о распространении радиоволн вблизи сферической поверхности Земли является весьма важным.

Прежде чем говорить о результатах строгой теории дифракции радиоволн вокруг сферической поверхности Земли, рассмотрим кратко качественную сторону явления дифракции.

При падении радиоволны на тело ограниченных размеров отра­ женная и преломленная радиоволны имеют весьма сложные по­ верхности одинаковых фаз и амплитуд, которые отличаются от по­ верхностей одинаковых фаз и амплитуд падающей волны. Как от­ мечалось в § 5.1, при этом радиоволна частично попадает также в область геометрической тени. Это объясняется согласно принципу Гюйгенса вторичным излучением токов, наводимых на поверхности тела падающей волной.

Явление дифракции * отчетливо проявляется тогда, когда тело (препятствие) имеет размеры, соизмеримые с длиной волны. Если размеры тела значительно превышают длину волны, то в основном имеет место отражение радиоволн от его поверхности, и явление дифракции практически отсутствует. Явление дифракции практи­ чески отсутствует также тогда, когда размеры тела значительно меньше длины волны.

* Согласно терминологии, принятой для распространения радиоволн, под ди­ фракцией радиоволн понимают изменение структуры поля радиоволны вследствие наличия препятствий на пути ее распространения.

360

волна, тем при больших расстояниях можно не учитывать влияние сферичности Земли.

Задача дифракции радиоволн вокруг однородной полупроводящей сферической поверхности Земли, когда передающая антенна расположена на поверхности Земли, принадлежит к числу сложных задач математической физики. Впервые ее решение для частного случая идеально проводящей почвы и низко расположенных антенн было получено в 1918 г. английским математиком Ватсоном [41]. Было установлено, что поле по мере удаления в глубокую тень убы­ вает по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем короче волна. Развивая метод Ватсона, советский ученый Б. А. Введенский полу­ чил в 1935— 1937 гг. решение дифракционной задачи для приподня­ тых антенн и конечной проводимости почвы. Это было значитель­ ным шагом вперед, так как давало возможность применять полу­ ченное решение для определения напряженности поля в диапазоне УКВ. Несколько позднее аналогичные результаты были получены Т. Эккерслеем и Дж . Миллингтоном. В 1937— 1939 гг. голландские ученые Ван-дер-Поль и Г. Бреммер [42] несколько уточнили асимп­ тотическое представление функций, входящих в теорию Б. А. Вве­ денского. Особенностью полученного решения было быстрое возрас­ тание сходимости ряда по мере увеличения расстояния в зоне тени.

361

В результате получилась довольно простая дифракционная фор­ мула, содержащая первый член ряда.

На основе нового метода решения советский ученый В. А. Фок [43] получил решение, пригодное для любых расстояний от передат­ чика. На близких расстояниях от передатчика выражение для функ­ ции ослабления (множителя ослабления) переходило в ранее из­ вестные интерференционные формулы, а на больших расстояниях в области тени — в одночленную дифракционную формулу Б. А. Вве­ денского. Существенно новым в работе В. А. Фока было исследова­ ние области полутени вблизи линии горизонта, в результате чего были получены формулы, дающие непрерывный переход от осве­ щенной области * к теневой. Впоследствии был разработай метод учета в дифракционных формулах влияния неоднородности атмо­ сферы.

Задача распространения радиоволн вокруг сферической Земли в однородной атмосфере имеет строгое решение в виде плохо сходя­ щегося ряда, которым невозможно пользоваться для практических расчетов. В таком виде она была решена в работе Ми еще в начале столетия [11]. С целью нахождения формулы, пригодной для числен­ ных расчетов, необходимо было преобразовать плохо сходящийся ряд в другой, сходящийся гораздо быстрее. В отличие от Ватсона, которому впервые удалось осуществить подобное преобразование и получить решение (правда, довольно сложное) для области глубо­ кой тени, акад. В. А. Фоку удалось найти более удобную форму ре­ шения, применимую для любых расстояний.

Смысл решения Фока в отличие от Ватсона и его последовате­ лей, которые стремились привести плохо сходящийся ряд к сумме вычетов, заключался в том, чтобы в преобразуемом выражении вы­ делить главный член, легче поддающийся исследованию, и оценить остаток. Фоком было введено понятие «большого параметра» зада­ чи, выделен главный участок интегрирования и на этом участке бы­ ла сделана замена функций Ханкеля и Бесселя их асимптотическим выражением через вновь введенные функции Эйри. В дальнейшем были составлены таблицы функций Эйри и проведены всесторонние численные расчеты [44].

Ввиду большой сложности и громоздкости математического ап­ парата ограничимся рассмотрением лишь результатов полученно­ го решения для случая приподнятых антенн.

Дифракционная формула для определения действующего значе­ ния напряженности поля имеет следующий вид:

где Фсф — модуль множителя ослабления, который для области, геометрической тени определяется по формуле

* Освещенной областью называется зона земной поверхности, окружающая передающую антенну и лежащая на расстоянии, приблизительно равном расстоя­ нию прямой видимости [10].

362

водящие свойства земной поверхности. Он определяется выраже­ нием

При К—>-оо и уэ-^°° параметр q-*-0. Практически этот случай имеет место на ультракоротких волнах или при распространении радиоволн над плохо проводящей почвой. При Я-^-0 и уэ->-0 пара­ метр q-*~оо, что соответствует длинным и сверхдлинным волнам и хорошо проводящей почве.

Через w(t) обозначена функция Эйри, которая связана с функ­ цией Ханкеля Я (^.] второго рода порядка 7з соотношением

По мере углубления в область геометрической тени ряд (12.21) довольно быстро сходится; в глубокой тени для практических рас­ четов можно ограничиться первым членом ряда. Такая «одночлен­ ная формула» имеет вид

363

В диапазоне длинных, средних и части коротких волн расчеты по формуле (12.28) значительно упрощаются, так как в этих диапа­ зонах передающая и приемная антенны обычно располагаются у поверхности Земли и относительные высоты у\ и у%практически рав­ ны нулю. Дифракционная формула (12.28) при этом принимает вид

На рис. 12.13 (для суши) и 12.14 (для моря) приведены рассчи­ танные по дифракционной формуле значения напряженности поля, которые рекомендует для использования Международный' консуль-

Едо,мк6/м

тативный комитет по радио (МККР). Графики составлены для Р = 1 кет, Д =1,5. При иных значениях мощности излучения и коэф­ фициента направленного действия антенны напряженность электри­ ческого поля может быть найдена по формуле

364

Едоj а4н8!м

В диапазоне ультракоротких волн антенны, как правило, при­ подняты над поверхностью Земли. Поэтому расчет напряженности поля в области глубокой тени следует производить по полной ди­

фракционной формуле (12.28), которую с учетом (12.27) можно преобразовать следующим образом:

где \mtx— мнимая часть корня tx.

Для большей части диапазона ультракоротких волн параметр а можно считать равным бесконечности. Как показывают расчеты это предположение справедливо для горизонтально-поляризованных волн при Ло< 1 0 м и вертикально-поляризованных волн при л0<1 м В этом случае формулу (12.31) можно упростить. Подставим в нее значение первого корня уравнения (12.27), который при q-^oo ра-

365