Файл: Колоколов А.А. Двигатели внутреннего сгорания изотермического подвижного состава учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
Таким образом, уравнение первого закона термодинамики полу чает вид
|
сРт |
(tt - t , ) G — cvm |
(t2 |
-tt)G |
+ GR (tt |
- t-d, |
|
||||||
или |
окончательно |
|
|
cvm + R • |
|
|
|
|
|
(26) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формула |
(26) показывает, |
что теплоемкость |
газа |
в |
процессе |
||||||||
р = |
const |
больше теплоемкости |
его в процессе |
V = |
const и разность |
||||||||
между теплоемксстями |
сГт |
и |
cvm |
— величина |
постоянная |
для дан |
|||||||
ного |
газа |
и |
равна его |
удельной |
газовой |
постоянной. |
Последняя |
||||||
имеет ту |
же |
размерность, |
что и |
удельная |
массовая |
теплоемкость, |
|||||||
и представляет собой |
работу (н • м = дж = в/п • сек), производимую |
|||
массой газа в 1 кг |
при нагревании его на 1°С в процессе |
постоян |
||
ного давления. |
|
|
|
|
Отношение ^™ —к |
называется |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
к или |
|
п о к а з а т е л е м |
а д и а б а т ы . |
|
|
|
На основании формулы (26) |
|
|
||
|
|
cvm ~Ь R ^ _|_ ^ |
(27) |
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
R |
(28) |
|
|
к |
—I |
|
|
|
|
||
В формулах (26), (27) и (28) теплоемкость входит в размерности |
||||
доЫкг • град (но не кдж/кг • град). |
|
|
||
Из формулы (27) следует, что к > |
1. Так как с увеличением темпе- |
|||
|
|
|
га |
|
ратуры газа теплоемкость его возрастает, то дробь — , а следователь-
но, и коэффициент к уменьшаются.
Для двухатомных газов (0 2 , N 2 , СО и др.) и их смесей к » 1,4. Для трехатомных газов (С02 , Н 2 0 и др.) к « 1,3.
Р
Рис. 6. Изохорный |
Рис. 7. Изобарный процесс |
Рис. 8. Изотермический |
процесс |
|
процесс |
22
Пример. Определить среднее численное значение коэффициента к ДЛя воз духа в интервале температур от 0 до 100°С.
Решение, |
к = |
1 -\ |
. |
|
|
|
|
|
|
При решении примера |
1 на стр. 14 была |
найдена газовая постоянная воз |
|||||||
духа R = 288 |
н-м/кг-град. |
Пользуясь |
данными |
табл. 2, определяем |
теплоем |
||||
кость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cVm ~- 0,707 + 0,0000888^ + |
t2) = |
0,707 + |
0,0000888 |
(0 + 100) |
= |
||||
= |
0,7159 кдж/г • град, |
или c v m = |
715,9 дж/кг • |
град. |
|
||||
|
, |
288 |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда /с = 1 -t- 775-9= 1,402.
Изотермический процесс (Т = const) протекает при постоянной температуре. На основе закона Бойля — Мариотта pV = const. В координатной системе pV график изотермического процесса (рис. 8) представляет собой равнобокую гиперболу, все точки которой имеют одинаковую величину произведения абсциссы V на ординату р.
Для изотермического процесса
. (29)
Поскольку в процессе не меняется температура, то внутренняя ки нетическая энергия остается постоянной U — const, а следовательно, ее изменение AU = 0. К этому же приводит и общая формула (21):
А ^ |
= |
Com iU — U) G, |
но так как t2 --- tlt то t2 |
— tl |
— 0, |
следовательно, |
|
Ш = 0. |
|
|
Как известно из математики, |
площадь, ограниченная графиком |
|
равнобокой |
гиперболы в системе |
pV, определяется произведением |
Pi^i In ^ . |
С другой стороны, как было сказано, эта площадь опреде |
|
ляет работу, произведенную газом. Переходя от натуральных логариф
мов к десятичным, получаем |
|
£ = 2 , 3 0 3 ^ ^ . |
(30) |
Тепло, затрачиваемое на совершение процесса, Q — AU + L . Но Ш = |
|
= 0, следовательно, |
|
Q = L . |
(31) |
Это показывает, что в изотермическом процессе все затрачиваемое тепло преобразуется в механическую работу.
Пример. Воздух сжимается в цилиндре, снабженном обогревающей рубаш кой с циркулирующей в ней водой постоянной температуры. При медленном сжа тии температура воздуха в цилиндре будет непрерывно выравниваться с темпера турой воды, в результате чего процесс сжатия воздуха будет изотермическим. Оп ределить для этих условий затраченную на сжатие работу L и воспринятое возду хом тепло Q, если начальное абсолютное давление воздуха р = 30-105 н/ж2 , начальный объем V1 = 20 л и конечный объем V2 = 5 л.
23
Решение. Работа |
L — 2,303 руУх |
I g y .Подставляя объем в основных едини |
|||||
цах (в м3), получим |
|
|
|
|
|
|
|
L = 2 , 3 0 3 - 3 0 - 1 0 5 - 2 0 - Ю - 3 |
|
5 |
|
|
|||
lg —==2,303-600-102 Ig 0,25 = |
|||||||
|
= 13,8-104 |
( — 0,602) = —8,3-10* н-м. |
|||||
Отрицательный знак |
показывает, что работа не получена, а затрачена. |
||||||
Тепло Q = L = — 8,3-104 дж, или |
|
|
|
||||
8,3-10* |
|
|
/ 8 |
3 |
|
||
|
103 |
-=— |
83 кдж |
— |
|
——19,8 ккал |
|
|
|
|
V |
4,19 |
|
||
Отрицательный |
знак Q показывает, |
что тепло воздухом не воспринимается, |
|||||
а отдается. |
|
|
|
|
|
|
|
Адиабатный процесс протекает в условиях абсолютной тепловой изоляции рабочего тела от внешних источников тепла, т. е. когда Q = 0. В этом случае Ш + L = 0, откуда AU — — L . Эта зависи мость раскрывает важнейшее свойство адиабатного процесса: измене ние внутренней кинетической энергии газа имеет знак, обратный знаку работы L . Следовательно, при адиабатном расширении, поскольку работа положительна, изменение внутренней кинетической энергии отрицательно, т. е. внутренняя энергия уменьшается и падает тем пература газа. В адиабатных процессах сжатия L отрицательна, а сле довательно, Ш положительно, т. е. внутренняя кинетическая энергия увеличивается и возрастает температура газа. На этих свойствах адиа батного процесса основана работа двигателей внутреннего сгорания различных типов.
Преобразуя выражение Ш + |
L = 0 с учетом, что |
= к, по- |
лучим формулу |
|
cvm |
|
|
|
pVK= |
const, |
(32) |
являющуюся уравнением адиабатного процесса и определяющую график адиабаты в координатной системе pV (сплошная линия 2-1 на рис. 9). Для сопоставления адиабаты с изотермой на рис. 9 штрихо вой линией показана изотерма (процесс pV = const), отличающаяся от адиабаты более пологим расположением (точка А является общей для обоих процессов).
Из уравнения (32) вытекает, что для любых двух точек 1 и 2 адиа баты ртУ[ = Рг^1> откуда
|
|
- у |
|
- и р |
|
£-(£)"• |
|
|
|
2 |
<> |
||||
Если |
|
в этой формуле |
р |
г |
и р |
заменить |
|||||||||
|
|
|
3 |
||||||||||||
их |
значениями |
|
из |
уравнений |
|
|
состояния |
||||||||
Px = |
GRTi |
|
|
= |
GRT2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
, то получим |
||||||||||
Рис. 9. Адиабатный процесс F i Т2 |
|
\ |
Vx ) |
|
откуда 4 г |
Н т |
) |
Л |
-(34) |
||||||
|
|
|
|
Т2 |
\ |
Vx |
|
|
|
||||||
24
Пользуясь тем, что из формулы (33) |
= |
( - £ l |
V , а из формулы |
|||||||||
|
[ |
|
|
|
|
Vi |
\ р2 |
! |
|
|
|
|
(341 Ya. — ( JLl\k—i |
, сравнивая эти зависимости, получаем |
|
||||||||||
|
|
I L |
= |
£ L |
|
\ — |
. |
|
|
|
|
(35) |
|
|
Г 2 |
|
V Ра / |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
определения работы, производимой газом в адиабатном про? |
|||||||||||
цессе, |
исходим из выражения I = |
Д(/ == — ст{Тъ |
|
— 7\)G. |
|
|||||||
|
_ Р г Vj „ г . = £ l Z l , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя их, получим £ = — ^ с{р% |
|
1 |
Vj) |
1 |
. |
|
||||||
Из |
формулы (28) следует,1 |
что |
|
V%—Pi |
|
|
|
|
|
|||
|
= — - . На основании этого |
|||||||||||
|
|
|
|
R |
|
к—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
( Р х ^ - р 2 У 2 ) . |
|
|
|
. |
(36) |
||||
|
|
к—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 1. Цилиндр двигателя при нижнем мертвом положении поршня за . |
||||||||||||
полнен воздухом давлением рх = |
0,9-105 н1м% |
при / х |
= 30° С. Объем |
воздуха |
||||||||
Vi = 8,5 л. Определить температуру |
t2 и давление р2, |
полученные в результате |
||||||||||
адиабатного сжатия |
воздуха при перемещении |
поршня в верхнее мертвое поло |
||||||||||
жение, если при сжатии объем уменьшается в 13,9 раза. Подсчитать также работу L , которую необходимо затратить на сжатие воздуха.
Решение. Пользуясь формулой (34)
±\ = (Х±
и принимая для воздуха к = 1,4, имеем:
|
Ti |
= ^i + 273 = 30 + 273= 303°К; |
= |
— 1 |
=13,9 0 ' 4 , |
|||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зоз |
v v_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Тг |
= |
303 • 13,9°,*. |
|
|
|
|||
Логарифмируя, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
lgr 2 |
= |
lg 303 + 0,4 |
lg |
13,9 - |
2,482 + 0,4 • 1,144 - |
2,940. |
|||||||
Следовательно, |
Т2 |
= |
870° К. Конечная температура по Цельсию |
|||||||||||
|
|
|
|
t 2 |
= |
Т2 — 273 = |
870 — 273 = 597° С. |
|
|
|||||
Для |
определения |
конечного |
давления пользуемся |
формулой (33) - E L — |
||||||||||
= |
откуда |
р2 |
= P l (Л)к |
|
= |
0,9 |
• 105 . |
1 3 9 1 , 4 |
|
Рг |
||||
V |
|
|
||||||||||||
\ 1/2' |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Логарифмируя, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
]gp2 = |
lg (0,9 • 105) 4. i ) 4 i g |
13^ = |
4 i 9 54 4- i > 4 . |
= |
6 ,554, |
|||||||||
откуда p2 |
= |
3 580 000 = 35,8 • 106 |
н/м2 |
(36,5 |
кгс/см2). |
|
|
|||||||
25
По формуле (36) работа газа L = к |
_ t (Pi^i—р2У2). |
Так как V2=Vt: |
13,9= |
||
8,5:13,9 = 0,61 л, то, подставляя объемы в основных единицах (в м3), |
получим |
||||
1 |
(0,9 - 10 5 - 8,5 - Ю - 3 — 35,8 - |
10б • 0,61 • 10-3 ) = |
—3 540 н -м{—360 кгс-м). |
||
1,4 - 1 |
|||||
|
|
|
|
||
Знак минус означает, что работа должна быть затрачена.
Пример 2. Определить, во сколько раз по объему можно сжать взрывчатую смесь (воздух с парами топлива), чтобы не произошло ее самовоспламенения, если начальная температура смеси U ~- 35я С, а температура самовоспламенения
(2 = 420° С. |
|
|
|
|
|
Решение, В условиях |
адиабатного сжатия (34) |
||||
Обозначая |
отношение |
r 8 ~ W J |
|
' |
|
начального |
объема к конечному буквой е (степень |
||||
сжатия), получим |
T i - U J |
- |
|
' |
|
|
|
е |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
е |
= ( ' ^ ^ = ( 4 ^ ° + ^ ) ^ ; = 2 ) 2 5 2 , 5 . |
||||
|
\TJ |
\ 35 + 273 ) |
|
|
|
Логарифмируя, |
имеем |
|
|
|
|
|
lge = |
2,5 lg 2,25 = |
2,5 |
• 0,352 = 0,88. |
|
Отсюда предельная степень сжатия е = |
7,6. Чтобы не произошло самовос |
||||
пламенения, степень сжатия должна быть меньше 7,6. |
|||||
|
§ 8. |
Политропные |
процессы |
||
Если внимательно присмотреться к уравнениям основных термоди намических процессов, рассмотренных в предыдущем параграфе, то
можно заметить, что все уравнения имеют одинаковый |
общий вид |
||||
pVh = const. В зависимости от характера процесса только |
показатель |
||||
степени при V принимает |
то или иное |
числовое значение. Так, для |
|||
адиабатного процесса |
pVK |
= const, т. е. п — к; для изотермического |
|||
pV = const, т. е. п = |
1; для изобарного |
pV° = р — const, т. е. п —- 0. |
|||
Нетрудно видеть, что если п — оо, то |
получаем изохорный процесс. |
||||
Действительно, из |
правой |
и левой частей уравнения общего вида |
|||
pVn = const можно извлечь корень n-й степени; тогда |
уравнение |
||||
получает вид pnV |
= |
const. При n = o o - i - = 0 и р ° = 1 , |
вследствие |
||
чего получаем V = const. В соответствии с частными значениями по казателя степени п взаиморасположение графиков основных процес сов также обладает типичными особенностями. На рис. 10 показано взаимное расположение графиков основных процессов в общей ко ординатной системе pV (сплошные линии): А В — адиабата (п — к);
26