Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

лах рассматриваемого фрагмента на основе общей формулы зако­ на Дарси (IV,3).

Как видно из рисунка 52, средняя мощность потока на участке

ности потока и напорного градиента в формулу (IV,3), имеем:

Построение кривой депрессии. Кривая депрессии потока грунто­ вых вод представляет собой положение уровня свободной поверх­

первого сечения легко определить, если написать уравнение расхо­ да для двух отдельно рассматриваемых участков потока: для участ­ ка, ограниченного сечениями ) и 2, и для участка между сечениями

1 и X.

Согласно уравнению Дюпюи (IV,9) для участка потока 1—2 имеем:

Так как по условию задачи поток не имеет питания по пути своего движения, то его расход по всем сечениям является неизмен­ ным. Приравнивая на этом основании правые части одного уравне­ ния (IV, 11) и другого (IV,12), получаем выражение для определе-

кия ординаты кривой депрессии /гх в искомом сечении:

Задаваясь различными значениями x, по формуле (IV,13) мож­ но вычислить соответствующие им значения hx и построить по этим данным кривую депрессии грунтового потока. Для указанной цели в случае фильтрации в однородных по литологическим особеннос­ тям пластах определять коэффициент фильтрации и расход потока

Рис. 54. Схема к построению кривой депрессии в грун­ товом потоке

нет необходимости. Полученные точки уровня грунтовых вод соеди­ няют плавной кривой, которая будет представлять искомую кривую депрессии. Как видно из формулы (IV,13), кривая депрессии грун­ тового потока описывается уравнением параболы.

П р и м е р . Грунтовый поток содержится в однородных по соста­ ву среднезернистых песках с коэффициентом фильтрации k = = 7,5 м/сут. В скважинах 1 и 2, заложенных по потоку на расстоя­ нии 1000 м одна от другой, уровень грунтовых вод имеет соответст­

вод в сечениях, отстоящих от скважины 1 на расстоянии х равном 250, 500 и 750 м. Инфильтрация отсутствует (1Ѵ=0).

Мощность потока в кважинах 1 и 2 соответственно равна: h\ = = 32,5—12,0 = 20,5 м; h2 = 25,2—12,0= 13,2 м.

Единичный расход потока определяем по формуле (IV,9) с уче­ том значений мощности по скважинам:

потока hx в соответствующем сечении. Мощность потока hx или ор­ дината кривой депрессии рассчитываются по формуле (IV,13). При значении * = 250 м найдем:

Аналогично определяется величина hx при других значениях х. При * = 500 м, hx= 17,24 м; при * = 750 м, hx—15,35 м.

При известном значении расхода потока ордината кривой де­ прессии может определяться непосредственно из формулы для рас­ хода (IV, 12):

При наклонном залегании водоупорного ложа дифферен­ циальное уравнение для единичного расхода потока грунтовых вод в любом сечении имеет вид:

потока в рассматриваемом сечении, величина которых изменяется по пути движения потока; S — длина пути фильтрации, измеряемая с учетом уклона водоупора (рис. 55).

Величина пьезометрического напора Я, как это видно из рис. 55, связана со значением мощности потока h соотношением H = h + z, где г — расстояние от плоскости сравнения до водоупорного ложа

жа, учитывая при этом, что значения напоров потока должны от­ считываться от плоскости сравнения. Тогда формула (IV,9) при­ обретает вид:

строго, если для решения задачи воспользоваться гидравлическим методом. Для этого рассмотрим участок грунтового потока с на­

пьезометрических напоров измеряются от горизонтальной плоско­ сти сравнения 0—0, совпадающей с осью х принятой системы ко­ ординат (см. рис. 55). Питание потока в пределах участка отсутст­ вует и его расход является постоянным по всем сечениям (<7= const). Принимается, что при малых значениях уклонов потока и водоупорного ложа в качестве длины пути фильтрации рассмат­ ривается его горизонтальная проекция (по оси х).

В этих условиях единичный расход грунтового потока определя­ ется следующим дифференциальным уравнением Дюпюи:

Jkh

Влевой части уравнения величина h также переменная и зави­ сит от значения х. Применяя теорему о средней, будем считать, что