Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

основанием для которого служит горизонтально залегающий водоупор (рис. 60). При этом примем две возможных схемы движения потока. Первая схема соответствует расширению потока в плане по пути его движения (рис. 60, б), т. е. отвечает схеме радиально-рас- ходящегося потока. Вторая схема соответствует сужению потока в плане и отвечает характеру радиально сходящегося потока (рис. 60, в ) . Изменение ширины потока происходит по линейному закону. Тогда, считая направление оси ох совпадающим с направлением движения и принимая первое ограничивающее поток сечение за исходное, ширину потока В в любом сечении на расстоянии % от исходного (сечение 1) можно определить по формуле:

В = B i В1-2Bi X, (IV,29)

где В{ и В2— ширина потока в ограничивающих его сечениях 1 и 2, расположенных на расстоянии LI_2 одно от другого.

Решение, как и ранее (см. гл. IV, стр. 114), может быть полу­ чено гидравлическим методом на основе интегрирования дифферен­ циального уравнения для расхода потока с той лишь разницей, что здесь вводится в рассмотрение переменная ширина потока В и уравнение записывается не для единичного, а для общего расхода потока. Размещение координатных осей и принятые обозначения показаны на рис. 60.

Общее выражение уравнения Дюпюи для расхода радиального потока в любом его сечении в дифференциальной форме имеет вид:

После разделения переменных и интегрирования этого уравне­ ния (IV,31) в пределах от сечения 1 до сечения 2 получим выраже­ ние для определения общего расхода грунтового радиального по­ тока при горизонтальном залегании водоупорного ложа:

Формула для определения ординаты кривой депрессии в любом сечении, расположенном на расстоянии х от начального сечения 1, может быть получена на основе приравнивания выражений для расхода потока на участках 1—2 и 1 — х и имеет следующий вид:

где в х — ширина потока в сечении, отстоящем на расстоянии х от сечения 1, и определяемая по приведенной формуле (IV,29).

При наклонном залегании водоупорного ложа для определения расхода радиального потока может быть применена приближенная формула Каменского (IV,22), полученная для условий одномерного грунтового потока с наклонным водоупором. Для этого она должна быть переписана применительно к определению полного расхода потока с учетом переменной его ширины:

Эта формула (IV,34) применима для определения расхода ра­ диального потока с линейным изменением ширины потока В по пу­ ти его движения. При нечетко выраженном характере изменения ширины потока иногда используется следующая приближенная формула:

В этой формуле используется среднее значение площади сече­

Для определения ординат кривой депрессии радиального пото­ ка используется прием рассмотрения отдельных фрагментов с по­ следующим приравниванием расходов аналогично тому, как это делается для одномерного плоскопараллельного потока при на­ клонном залегании водоупорного ложа (см. гл. IV, стр. 122).

Решения для оценки условий фильтрации радиальных потоков к скважинам рассмотрены ниже (гл. IX и X).

ДВИЖЕНИЕ НАПОРНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ МОЩНОСТИ

Движение напорных вод в пластах постоянной мощности.

В условиях изолированного однородного пласта постоянной мощно­ сти напорный поток характеризуется постоянным по всем его сече­ ниям значением скорости фильтрации, т. е. имеет место равномер­ ное движение подземных вод.

Расчетные формулы для определения расхода подземных вод напорного потока и построения депрессионной кривой могут быть получены как на основе интегрирования дифференциального урав­ нения для единичного расхода (гидравлический метод), так и с по­ мощью интегрирования основного дифференциального уравнения фильтрации. Рассмотрим последовательно оба эти метода.

1. Выделим фрагмент напорного потока в пласте постоянной мощности (т = const), ограниченный двумя вертикальными сече­

ниями 1 и 2, расположенными на расстоянии LI_2 одно от другого. Значение пьезометрического напора в ограничивающих сечениях равно Н\ и Я2. Положение плоскости сравнения и осей координат показано на рис. 61. Для этого примера считается справедливой основная предпосылка Дюпюи (см. выше). Вывод расчетных фор­ мул аналогичен рассмотренному выше для условий грунтового по­ тока (гл. IV, стр. 114).

Рис. 61. Напорный поток в пласте постоянной мощности

Формула для определения единичного расхода напорного потока при его движении в направлении оси х имеет вид:

Разделяя переменные (Н и х) и интегрируя уравнение (IV,36) в пределах от сечения 1 до сечения 2 (Н изменяется от Н і при х — Х\ — = 0, до Я2 при X= X2= LI_2) , получим соответственно расчетную формулу:

Для получения уравнения ординаты кривой депрессии возьмем произвольно дополнительное сечение, расположенное на расстоя­ нии X от сечения 1 и составим в соответствии с приведенной выше формулой (IV,37) выражение для расхода потока на участке 1 — х\

В силу неизменности расхода по пути движения потока прирав­ няем правые части уравнений (IV,37 и IV,38) и в итоге получим:

откуда, решая уравнение относительно Нх, найдем расчетную фор­ мулу:

2. В рассматриваемых условиях фильтрация описывается диф­

Здесь С\ и с2— постоянные интегрирования, которые определяются

Расход потока можно определить на основе формулы (IV,36), dH

Полученные расчетные формулы (ІѴ,41а и IѴ,41б) идентичны соответственно формулам (IV,37 и IV,39), выведенным на основе интегрирования выражения Дарси для единичного расхода напор­ ного потока.

На основе формулы (IV,39) легко получить отметку пьезомет­ рического уровня напорного потока в любом сечении, расположен­ ном на расстоянии х от исходного сечения. Как видно из уравнения (IV,39), пьезометрический уровень напорного потока в однородном пласте постоянной мощности представляет собой прямую линию (см. рис. 61).

Движение напорных вод в пластах переменной мощности. В ус­ ловиях пласта переменной мощности напорный поток характери­ зуется изменением скорости фильтрации по пути движения подзем­