Файл: Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов.pdf

После интегрирования обеих частей уравнения (IV,19) получим:

(IV,21) найдем выражение для определения расхода потока с на­ клонным водоупором:

при интегрировании переменной мощности потока h ее средним зна­ чением hCp. Однако во многих, практически важных примерах, где движение подземных вод происходит со свободной поверхностью при наклонном залегании водоупорного ложа, выполненные расче­ ты по приближенной формуле Г. Н. Каменского не показали суще­ ственных отклонений по сравнению с расчетами по строгим форму­ лам H. Н. Павловского.

Построение кривой депрессии. Положение уровня грунтовых вод при наклонном водоупоре в любом сечении потока определяется величиной напора, отсчитываемого от плоскости сравнения. Следо­ вательно, для построения кривой депрессии надо располагать вы­ ражением для определения напора Нх в искомом сечении потока. Это выражение может быть получено на основе выведенной форму­ лы для расхода потока подземных вод (IV,22). Для этого достаточ­ но составить два уравнения для определения расхода потока по двум различным парам сечений, в одну из которых входит и сече­ ние с искомой величиной напора Нх и, приравняв эти уравнения (в силу равенства расхода), получить формулу для определения искомой величины Нх.

Пусть, например, требуется определить значение пьезометриче­ ского напора Нх в сечении, расположенном на расстоянии х от лево­ го ограничивающего поток сечения. Значения мощности потока и пьезометрического напора в ограничивающих поток сечениях 1 и 2 считаются известными и соответственно равными hu Hi и /г2, Н2 (см. рис. 56).

В соответствии с выше приведенной формулой (IV,22) напишем выражения единичного расхода для пар сечений 1—2 и 1—х:

В уравнении (IV,24) два неизвестных: hx и Ях. Одно неизвестное можно исключить, для чего мощность пласта кх можно заменить разностью отметок уровня воды Нх и поверхности водоупорного пласта zx, т. е. hx= Hx—zx (см. рис. 56).

Подстановка найденного значения hx в формулу (IV,24) дает:

значений напора и мощности потока в двух известных сечениях не­ обходимо еще знать превышение водоупора в искомом сечении над плоскостью сравнения (zx=ix).

При построении кривой депрессии потока можно для определе­

Это уравнение получается из формулы (IV,23), в которой вели­ чина Я х представлена через разность Hx= hx+ ix (і — уклон водо­ упора). При этом плоскость сравнения проводится через водоупор в

воположны ( і< 0). По Н. Н. Павловскому при прямом уклоне во­ доупорного ложа возможны две формы кривой депрессии: кривая спада и кривая подпора (см. рис. 55 и 57). При обратном уклоне (і<0) возможна лишь кривая спада (см. рис. 56). При кривой спа­ да мощность водоносного горизонта по направлению движения грунтовых вод уменьшается, а при кривой подпора — увеличивается (рис. 57).

О характере влияния мощности потока на форму кривой деп­ рессии можно судить по изменению напорного градиента. Из об­ щей формулы закона Дарси (IV,3) выражение для напорного гра­ диента имеет вид

это видно из формулы (IV,26), зависит от изменения мощности потока. При уменьшении мощности потока по направлению движе­ ния напорный градиент увеличивается, и кривая депрессии приоб-

Рис. 58. Расчетная схема грунтового потока с перемен­ ным уклоном водоупорного ложа

ретает выпуклый характер, что типично для кривой спада (см. рис. 56). При увеличении мощности потока по пути движения на­ блюдается обратная картина, и кривая депрессии приобретает во­ гнутый характер, что свойственно для кривой подпора (см. рис. 57).

Движение грунтовых вод при переменном уклоне водоупорного ложа. Если водоупорное ложе на различных участках потока име­ ет различные уклоны и направления падения, то для решения зада­ чи по построению депрессионной кривой и определению расхода потока необходимо рассмотреть последовательно все участки от­ дельно с учетом граничных условий в точках перегиба водоупорно­ го ложа. Пусть, например, водоупорное ложе имеет три участка с различным уклоном и направлением падения водоупора (рис. 58). Известными являются значения мощности потока и напора в край­ них, ограничивающих поток сечениях {h\, Н\ и hit Я4) и отметки водоупора в точках его перегиба (z2 гъ) . Требуется определить отметки уровня грунтовых вод в промежуточных сечениях потока (Я2, Я 3) и величину его расхода.

Через точки перегиба водоупорного ложа проводим вертикаль­ ные сечения 2 и 3. Расстояния между всеми сечениями считаются известными (Т-і_2, 7-2_3, Т-з-Д. Теперь, используя известную форму­ лу для расхода потока с наклонным водоупором (IV,22), напишем выражения для единичных расходов на каждом из его участков с одинаковым уклоном водоупорного ложа с учетом значений мощ­ ности потока и напора на границах участков 1—2, 2—3, 3—4.

hi + hz H i - H z

2 7-1-2

h2+ h3 Hz - H 3

2 7-2-3

h3~Г /14 H3- H ,

(IV,27)

27-3-4

Вуравнения (IV,27) входят неизвестные в сечениях 2 и 3 мощ­

ности (h2 hz) и напоры потока (Я2, Я 3), связанные следующими соотношениями (см. рис. 58): H2 = h2 + z2\ H3 = hz + z3.

Учитывая это соотношение, исключим из уравнений (IV,27) не­ известные величины h2 и hz, выразив их как разность отметок уров­

позволяет получить искомые значения ординат депресеионной кри­ вой Я 2и Я3.

Для приближенного решения уравнений (IV,28) можно предва­

крайних граничных сечениях и использовать это значение при по­ следовательном решении системы уравнений (IV,28).

Пр и м е р . Грунтовый поток, движущийся в аллювиальных пес­ чаных отложениях с коэффициентом фильтрации k=\3,4 м/сут, дренируется рекой. В скважине, заложенной на урезе реки (скв. 2), отметка уровня грунтовых вод составляет 128,4 м, отметка водо­ упора 114,4 м. В скважине, заложенной на расстоянии 1000 м от уреза реки вверх по потоку (скв. 1), отметки уровня воды и водо-

упора соответственно равны 140,04 и 108,04 м (рис. 59). Питание грунтовых вод на участке скважин 1—2 отсутствует (Ф' = 0). Тре­ буется определить расход потока и положение его свободной по­ верхности в сечении х, расположенном на расстоянии 563,5 м от скважины /, если отметка водоупора в этом сечении равна 111,62 м.

Скб

Рис. 59. Расчетная схема к определению расхо­ да и ординат кривой депрессии грунтового по­ тока

Как видно из исходных данных, водоупорное ложе имеет обрат­ 108,04— 114,4

Для облегчения решения примем, что ось абсцисс (ох) совпада­ ет с горизонтальной плоскостью сравнения и с направлением дви­

ра над плоскостью сравнения [z\ = 108,04; z2 = 114,4 и zx= lll,6 2 м).

Отметку уровня воды в сечении х можно определить на основе приведенного выше выражения (IV,25), которое получается если составить и приравнять выражения для расхода потока на участках 1— X и X—2. Искомой величиной здесь является Нх, значение мощ­ ности потока Лз вводится в формулу в виде hx= Hx—zx: