Файл: Бокштейн Б.С. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 158

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где Gc — изменение гиббсовой свободной энергии кристалла, свя­ занное с образованием одиночной ступеньки;

I — среднее расстояние между ступеньками.

Исследование эффективности дислокаций как источников и сто­ ков вакансий непосредственно связано с изучением механизма пере­ ползания, поскольку оно происходит с помощью испускания или поглощения вакансий.

В соответствии с работой [30] рассмотрим краевую дислокацию (рис. 22), на ядро которой действует напряжение ахх. Если переме­ щение атомов с поверхности свободного от напряжения (внешнее давление отсутствует) кристалла к линии дислокации продвигает ее

Рис. 22. Схема переползания дислокации путем переноса атома с поверхности свободного от напряжений кристалла на краевую дис­ локацию

вверх на одно межатомное расстояние а, то изменение энергии на единицу длины дислокационной линии составит ЯР

~ -r- =

— <yxxba

(127)

(b — вектор Бюргерса),

а упругая сила, действующая в направле­

нии у:

 

дупр

 

 

—

=

(128)

К ней может добавиться диффузионная сила, если концентрация

вакансий в объеме N% не совпадает с их концентрацией вблизи ди­ слокации (Nv). Эта сила также может приводить к осаждению атомов вдоль дислокационной линии с образованием вакансий в объеме. Суммарная сила, действующая на дислокацию (Q — атомный объем):

Ел

рупр _ j _

ггД иф

 

kTb

Nv

 

У

'

У

o,yb —

П N P

(129)

 

L

 

Q

L

 

 

 

1

V

 

 

В стационарном состоянии Fy — 0

и около дислокации

поддер­

живается стационарная концентрация вакансий, равная

 

Nv — N%exp

( ахх&

 

 

 

 

(130)

 

 

 

\ kT

 

 

 

 

 

t . e. превышающая равновесную в exp (axxQ/kT) раз.

70

Химический потенциал вакансий (р0) можно записать как част­ ную производную свободной энергии по числу вакансий:

\iv= kT \n (N vlNv)-

(131)

Если N v = Npv, то р„ =

0.

Подставляя (130) в (131), видим, что химический потенциал ва­

кансий вблизи дислокации p0 =j=0, а

 

\iv = axxQ,.

(132)

Если эта величина отлична от значения химического потенциала вакансий вдали от дислокации, то возникнет диффузионный поток

Рис. 23.

Краевая дислокация

в

Рис. 24.

Краевая дислокация

в

кристалле

при всестороннем ежа-

кристалле

при одноосном сжатии

 

тии

 

 

 

 

 

вакансий, пропорциональный

( —у р 0), и дислокации будут

пере­

ползать, испуская или поглощая вакансии.

 

 

Рассмотрим два примера

[30].

 

 

 

Пусть кристалл находится под действием сил всестороннего сжа­ тия и содержит одну краевую дислокацию (рис. 23). Химический потенциал вакансий около дислокации равен вхх& = —pQ в соот­ ветствии с формулой (132). Но концентрация вакансий у внешней поверхности, на которую действует напряжение р, также повышается:

Nv (р) = Nv(p = 0) exp ( — - g - ) ,

так что и в этом случае р„ = —рQ, т. е. химический потенциал — такой же, как в ядре дислокации. Дислокация переползать не будет.

Вслучае, изображенном на рис. 24, давление приложено только

кодной поверхности кристалла (Л), а на поверхности В р„ = 0. Поэтому возникнет диффузионный поток вакансий от дислокации и от поверхности А к поверхности В.

Таким образом, пересыщение (или, наоборот, обеднение) вакан­ сиями вызывает переползание дислокаций в кристалле, если к нему приложено напряжение. Скорость этого переползания в стационар­ ном состоянии, т. е. в состоянии, когда диффузионный поток (Id) уносит столько вакансий, сколько их производит движущаяся сту­ пенька, рассмотрена в ряде работ [50].

71

Скорость движения ступеньки На краевой дислокации (v,) с век­ тором b при небольших пересыщениях можно записать в виде

Vj =

__1^

oQ— kT

Nv

(133)

 

kT b

 

Л/?,

 

где

о — внешнее приложенное напряжение;

 

 

D — коэффициент самодиффузии;

линии;

 

Nv — концентрация вакансий вблизи дислокационной

 

N 0 — то же, вдали от нее, в объеме (квазиравновесная концен­

 

трация).

 

 

Это выражение представляет собой произведение подвижности (D/kT) на силу. Из соображений размерности силу, рассчитанную на единицу длины дислокационной линии [см. формулу (129)], следует умножить на Q/b2.

Если л: — среднее расстояние между ступеньками, то число ва­ кансий, производимых в единицу времени на единицу длины дисло­ кационной линии, составит

D

Г oQ

(134)

~ЬЧ

~kT

 

Решение уравнения Фика для стационарного процесса в простой модели (дислокация расположена на оси цилиндра радиуса R, пред­

полагается, что на расстоянии R Nv «=* Nl) позволяет получить выра­ жение для диффузионного потока вакансий:

h =

 

D

Nv_

(135)

ЬЧ

N°..

где

I — характеристическая длина, зависящая от геометрии

и про­

 

 

водимости ядра дислокации.

 

Если имеется изолированная дислокация с высокопроводящим

ядром,

то согласно работе [50]:

 

I

ь

In

R_

(136)

2п

b *

В противоположном случае — с низкопроводящим ядром:,

Здесь z — средняя длина свободного пробега вакансии в ядре дисло­

кации

(обычно z

Ь).

 

В стационарном состоянии:

 

U (N*0, а) — Id (N*v).

(138)

Это

условие

определяет Nv — стационарное

значение концен­

трации

вакансий.

 

* В экспериментах по отжигу после закалки или ползучести за R обычно при­ нимают среднее расстояние между дислокациями. Типичнее значение R t=&104 Ь.

72

Если пересыщение вакансиями мало, то можно пренебречь зави­ симостью х от пересыщения, тогда

К

,

ой

I

(139)

д/°

 

kT

' 1 + х

 

1V

искорость переползания

о = b4d

D

 

ай

(140)

I +

х

~kT~ ’

 

 

Автор работы [51 ]

обратил внимание на то, что если ввести пара­

метр р = ^ ^ , то

все стационарные значения становятся функ­

циями г): пересыщение

^ v

1 ,

oQ

* V ~

1

^ ~ W ’

скорость переползания

D

ай

v ~ ^ 1

kT ’

и сила, действующая на ступеньку:

F = ob2 (1 — т]).

Он рассмотрел два предельных случая.

1) х < /; г]

1;

(141)

(142)

(143)

Nv

N v {} +

kT )~> max>

(144)

 

D

ай

 

 

(145)

 

l

kT ’

 

 

 

 

 

 

F ч-О.

 

 

 

(146)

 

Таким образом, когда сила, действующая на ступеньку, мала, то

пересыщение

максимально.

 

 

Это — случай, когда ступенька насыщена вакансиями и скорость

переползания

контролируется диффузией.

 

2)

х >

/; г)

0:

 

 

 

№т

 

 

(147)

 

D

ай

 

 

(148)

v ~

~Г ~ Ж ’

 

 

 

 

 

F = сгЬг.

 

 

(149)

 

Таким образом, когда сила, действующая на ступеньку,велика,

пересыщение

отсутствует.

 

 

Это — случай

кинетического контроля: скорость переползания

контролируется

скоростью образования вакансий

на ступеньках.

7?

Следовательно, нельзя пренебрегать возможностью существования барьера, препятствующего образованию вакансии у ступеньки или ее эмиссии [52, с. 448].

Легко видеть, что параметр ц равен отношению скорости пере­ ползания при кинетическом контроле к скорости переползания при диффузионном контроле (максимальной скорости), т. е. точно совпа­ дает с критерием эффективности дислокаций [39].

Таким образом, 11 = r l(-y -)> т. е. эффективность дислокаций

зависит только от соотношения среднего расстояния между ступень­ ками на дислокационной линии и среднего диффузионного пути ва­ кансий. Проводимость ядра дислокации не играет роли.

Рассмотрим два крайних случая:

1. Имеется изолированная дислокация с высокопроводящим яд­

ром; I = In-у -. Пусть R ж 104b, I ft, тогда Их ^ Ых — Су.

Таким образом, если концентрация ступенек мала (Су С 1), то Т) — 0 и эффективность дислокаций в качестве источника и стока вакансий

низка.

 

 

 

 

 

 

 

2.

Имеется изолированная дислокация с низкопроводящим ядром;

тогда из формулы (137):

 

 

о

I

 

b

, 2z

.

b ,

R

 

2

л — =

2z

In—г-Ч------ In —

 

 

х

 

о

'

х

х

 

Пусть

R *=»

104ft; г г» Ь, тогда

 

4 - « 0,05 +

Су (1 + 0 , ПпСу).

(150)

Если

Су С

1 > то г] —>0.

 

 

Таким образом, эффективность дислокации в качестве источника или стока вакансий низка, если на ней мало ступенек (что и бывает после продолжительного отжига), либо они мало подвижны по дру­ гим причинам (например, из-за взаимодействия с примесями).

Все проведенное до сих пор рассмотрение справедливо в квазиравновесном случае, т. е. при сравнительно небольших отклонениях от равновесия, и неверно, если кристалл очень сильно пересыщен вакансиями. Такая ситуация возникает после закалки с высоких температур и в ряде других случаев (облучении, спекании, взаимной диффузии и т. д.).

После закалки возникают огромные термодинамические силы, на­ много превосходящие внешние напряжения. Так, закалка с Тпл до

1 гг

~Y / пл, если сохраняются все вакансии, приводит к пересыщению,

эквивалентному действию на единицу длины дислокационной линии силы порядка 0,1 цЬ или напряжению сжатия а 0,1р. Большие напряжения выдерживают только н. к.

Конечно, эта цифра несколько завышена: часть вакансий «сте­ кает» в процессе охлаждения, часть коагулирует в скопления и поры, но все-таки силы возникают очень большие, и под их действием дисло-

74

Смотрите также файлы