Файл: Шама Д.В. Современная космология.pdf

есть однородное расширение или сжатие, т. е. просто уве­

тона. Все было получено из одних лишь допущений о симметрии, поэтому полученные до сих пор результаты можно считать кинематическими. Они показывают, что движение облака как целого определяется единственной произвольной функцией времени. Чтобы более деталь ­ но определить вид этой функции, необходимо динамиче­ ское рассмотрение. З а д а ч а сильно упрощается, если вос­ пользоваться хорошо известным ньютоновским резуль­ татом, что в однородной изотропной системе сила гравитации, действующая на частицу с радиусом-векто­

144ГЛЛВЛ 8

За к о ны Ньютона приводят к следующему уравнению для масштабного фактора R(t):

в которых Вселенная приблизительно однородна, можно ожидать систематического сжатия или расширения. Этот результат, точно сформулированный на языке общей теории относительности, был получен строгим путем до того, как был установлен из наблюдений закон Хаббла . На первый взгляд кажется, что звезда или планета, ко­ торые являются по крайней мере квазистатическими, про­ тиворечат этому выводу. Однако в этом случае тяготе­ ние уравновешено градиентом давления, которого не может существовать в однородной системе. В любом случае тот огромный градиент давления, который тре­ буется для стабилизации Вселенной, очевидно, не суще­ ствует * ) .

Здесь k — постоянная интегрирования, которая служит мерой полной энергии (кинетической плюс потенциаль-

*) Более того, в общей теории относительности давление вносит (положительный) вклад в гравитационное поле. Для обычной звезды этот вклад пренебрежимо мал, но градиент давления, который на первый взгляд мог бы стабилизировать Вселенную, в действитель­ ности привел бы к возрастанию эффективной силы гравитации.

ложительно или отрицательно. Если /г = 0, кинетиче­ ская и потенциальная энергии равны друг другу по ве-- личине и противоположны по знаку, но облако все ж е может расширяться до бесконечности. Рассмотрим те­ перь эти три случая более подробно. Это полезно сде­ лать, потому что общая теория относительности приво-

t

Рис. 56. Поведение масштабного фактора R (t) в ньютоновской модели с нулевой полной энергией или в релятивистской модели с нулевыми давлением и кривизной пространства (модель Эйн­ штейна — де Ситтера).

тельности это соотношение характеризует известную мо­ дель Вселенной Эйнштейна — де Ситтера.

2. k > 0. В этом случае облако гравитационно свя­ зано и расширяется до максимального радиуса ^тахі

146 ГЛАВА S

который достигается, когда R — 0, т. е.

К max — з Я £ ,

в этой точке начинается сжатие. Эта фаза сжатия хо­ рошо знакома астрономам, занимающимся образованием звезд, так как они изучают сжатие облака конечных размеров из состояния покоя. Уравнение (7) решается очень просто: кривая R(t) является циклоидой (рис. 57).

t

Рис. 57. Поведение масштабного фактора в гравитационно связан­

ной модели.

Это дает нам так называемую пульсирующую Вселен­ ную, хотя нет никаких оснований добавлять, как это де­ лают некоторые авторы, несколько циклов пульсаций. Позднее мы вернемся к трудному вопросу о том, как правильно понимать сингулярную точку / ? ( / ) = 0.

3. k <. 0. В этом случае

ся к ненулевому положительному значению. Другими сло­ вами, частицы имеют избыток кинетической энергии и все еще разбегаются, когда облако бесконечно велико и

что соответствует равномерному расширению, когда гра­ витацией можно пренебречь, для больших t. Поведение R(() во всей области изменения t показано на рис. 58.;

t

Рис. 58. Поведение масштабного фактора в гравитационно несвя­ занной модели.