ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
148 ГЛАВА s |
|
|
|
|
|
очевидно, |
так как из-за |
самогравитации |
Вселенная |
||
в прошлом расширялась быстрее (см. пункт |
в ) . В мо |
||||
дели Эйнштейна — де Ситтера |
(к = 0) |
R ос f!з |
и |
||
Если |
т ~ 101 0 лет, то |
г? ~ |
6,7 • 109 |
лет, что меньше, |
|
чем возраст самых старых звезд Галактики и опасно близко к возрасту Солнца. Трудности с характерным временем можно было бы обойти, если бы постоянная Хаббла была немного больше 101 0 лет. Учитывая значи тельные трудности определения этой величины, вполне возможно, что она действительно окажется больше.
Рис. 59. Возраст Вселенной /0 всегда меньше постоянной Хаббла т [которая определяется как пересечение касательной к кривой R (t)
сосью /] .
Вмодели пульсирующей Вселенной (k > 0) характерное
время |
вызывает еще большие трудности, так как t < |
2т/3. |
||
В |
модели расширяющейся Вселенной (/г < |
0) t тем |
бли |
|
ж е |
к |
т, чем ниже плотность в настоящую |
эпоху |
p{to), |
эффект самогравитации значительно уменьшается и со отношение R ос t справедливо начиная с более ранних моментов времени. Если будущие работы подтвердят современное значение постоянной Хаббла, то эта модель получит предпочтение.
в. Параметр замедления. Во всех рассмотренных нами моделях расширение Вселенной замедляется из-за самогравитации. Значение замедления дает нам меру
самогравитации |
и, таким |
образом, плотность |
материи. |
По существу |
замедление |
характеризуется |
величиной |
М О Д Е Л И В С Е Л Е Н Н О Й |
149 |
—R, однако удобно определить его так, чтобы оно не зависело от выбора момента времени, в который мы по
лагаем |
R(to)= |
1, и |
было бы к |
тому |
ж е |
безразмерной |
|
величиной. Первое |
достигается, |
если |
взять |
величину |
|||
—R/R. |
Она |
имеет |
размерность |
( в р е м я ) - 2 , |
и, |
для того |
|
чтобы получить безразмерную величину, ее нужно умно
жить на |
R2/Rz, равную тА Мы определим, таким образом, |
|
параметр |
замедления q равенством |
|
|
q = - |
RR/R\ |
Это чисто кинематическое определение. Учтя законы ди
намики (5) и |
(6) и используя (4), |
найдем |
|
<7=-§-Орт2 . |
(9) |
Это равенство |
дает нам способ, |
как по q найти плот |
ность вещества р. Вообще говоря, q меняется со време
нем, |
однако |
модель |
|
Э й н ш т е й н а — д е |
Ситтера |
(k |
= |
0) |
||||||
представляет |
собой |
|
интересное |
исключение; |
в |
|
ней |
|||||||
R ос fh |
и, следовательно, q — |
Ч2 |
в любой момент вре |
|||||||||||
мени. Итак, мы имеем следующие соотношения: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Модель |
1 |
|
(fe = |
0) |
9 = |
1/2, |
|
|
|
|||
|
|
Модель |
2 |
|
(k |
> |
0) |
q > |
1/2, |
|
|
|
||
|
|
Модель |
3 |
|
(k |
< |
0) |
0 < |
q < 1/2. |
|
|
|
||
г. Плотность. К а к |
мы только что видели, она тесно |
|||||||||||||
связана |
с параметром |
замедления . |
|
|
|
|
|
|||||||
В модели |
с k = 0 q = |
Va, и |
из |
(9) |
имеем |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|-яС?рт2 |
= 1. |
|
|
|
|
|
|||
Эта |
модель |
обладает, |
таким |
образом, |
в а ж н ы м |
свой |
||||||||
ством — она |
приводит |
к |
определенной |
плотности |
в |
со |
||||||||
временную эпоху, если известно современное значение постоянной Хаббла . При т = 101 0 лет получим
р = 2 • 1(Г 2 9 г/см 3 .
Это значение используется во многих астрофизических исследованиях Вселенной. Оно представляет особый инте рес, так как плотность pg, полученная «размазыванием»
J 50 ГЛАВА 8
вещества, заключенного в галактиках, как считают,
гораздо |
меньше. |
|
Согласно |
современным |
оценкам, |
|||||||||
p g c<10 _ 3 l } г/см3 |
(гл. |
3). Такое различие привело к |
мно |
|||||||||||
гочисленным гипотезам о природе «невидимой |
материи» |
|||||||||||||
(если |
такая существует) |
и в особенности о |
возможности |
|||||||||||
существования |
межгалактического |
газа |
плотностью |
|||||||||||
2 - Ю - 2 |
9 |
г/см3 . |
Эти |
вопросы будут |
рассмотрены |
в |
гл. 9 |
|||||||
и 10. |
|
|
|
k > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
моделях |
с |
0 |
доминирует гравитация |
и |
совре |
||||||||
менная |
плотность |
|
превосходит |
критическое |
значение |
|||||||||
2 - Ю - 2 |
9 |
г/см3 , |
поэтому |
проблема |
«невидимой |
материи» |
||||||||
усиливается. |
Они |
т а к ж е |
испытывают, |
как |
мы |
видели, |
||||||||
наибольшие |
затруднения |
со |
значением |
характерного |
||||||||||
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
моделях |
с k <z |
0 |
гравитация |
играет менее |
важную |
||||||||
роль, за исключением ранних стадий, и современное зна
чение |
плотности |
может |
иметь любое |
значение, меньшее |
|||
2 - Ю - 2 |
9 г/см3 . Конечно, |
наблюдения галактик |
дают |
ниж |
|||
ний |
предел р£ для плотности, и если |
это значение |
близ |
||||
ко к действительному, то параметр замедления q0 < |
Чю, |
||||||
что |
мало по сравнению |
со значением |
'/г. предсказывае |
||||
мым |
|
моделью |
Эйнштейна — де Ситтера. Поэтому |
Все |
|||
ленная д о л ж н а расширяться в настоящее время со |
ско |
||||||
ростью, которая |
будет |
оставаться примерно |
постоянной |
||||
в будущем. Т а к а я модель имеет то преимущество, что возраст Вселенной в ней близок к т, и поэтому проблема характерного времени ближе всего к разрешению.
Этим мы заканчиваем рассмотрение ньютоновской динамики большого газового облака . Читатель, навер ное, заметил один очень существенный пробел. Мы не рассматривали поведение света в этих моделях, и по этому ничего не было сказано о красном смещении, ви димом блеске далеких источников и т. д., т. е. о тех характеристиках, которые связывают теорию и наблю дения. Причина этого заключается в том, что ньютонов ская теория не дает нам удовлетворительного способа рассмотрения поведения света. Хотя релятивистская формула для красного смещения z проста, попытка вы вести ее в р а м к а х ньютоновской механики представляет собой столь сложную задачу, что создается впечатление, что принципы ньютоновской механики нельзя распро-
М О Д Е Л И В С Е Л Е Н Н О Й |
151 |
странять столь далеко . Поэтому мы перестаем верить полученным результатам, если только они не подтвер ждаются общей теорией относительности. При таких об
стоятельствах не имеет смысла идти |
дальше у ж е |
изло |
||
женного в изучении нашей |
слишком |
упрощенной |
кар |
|
тины. Поэтому обратимся к |
релятивистской |
космологии. |
||
Н а м по необходимости придется привлекать |
более |
слож |
||
ный математический аппарат. Если читателя не интере
суют |
подробные выкладки, |
он может |
обратиться сразу |
к стр. |
158, где дана сводка |
полученных |
результатов. |
Р е л я т и в и с т с к а я к о с м о л о г и я
Наиболее существенные отличия общей теории отно сительности *) от ньютоновской теории гравитации сле дующие:
1. Основную роль в общей теории относительности играют десять потенциалов вместо одного в ньютонов
ской |
теории |
(или |
четырех |
в |
электродинамике Макс |
|
велла) . |
|
|
|
|
|
|
2. Это нелинейная теория, т. е. общее действие не |
||||||
скольких тел не будет простой суммой воздействий |
к а ж |
|||||
дого тела в отдельности. |
|
|
|
|||
3. |
Давление, так |
ж е как |
и |
плотность вещества, |
яв |
|
ляется источником гравитации. |
|
|
||||
4. |
Обычно эта теория формулируется на геометриче |
|||||
ском |
языке, |
причем |
десять потенциалов описывают |
мет |
||
рические свойства пространства-времени, которое ис
кривлено в |
присутствии |
гравитационного |
поля. |
|
||||
5. В ней |
не |
возникает трудностей |
при |
рассмотрении |
||||
газового облака, заполняющего все пространство. |
||||||||
Некоторые |
из |
этих |
особенностей |
могут приводить |
||||
к значительному |
усложнению |
математического |
аппара |
|||||
та, но, к счастью, |
это препятствие легко преодолеть, на |
|||||||
л а г а я 'сильное |
требование об однородности и изотро |
|||||||
пии **), как при |
рассмотрении |
в рамках теории |
Ньютона. |
|||||
*) Более подробное рассмотрение см. в книге автора «Физи
ческие принципы общей теории относительности» (русский перевод выпущен нзд-вом «Мир» в 1971 г. — Ред.).
**) Однородные изотропные нестационарные модели Вселенной впервые изучал А. А. Фридман в 1922 г., т. е. еще до открытия
