Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

Ёт1 — Ёт2

и # m i

=

tfm2

для z = d

и

Emi

— Ema для 2 =

0.

Подставляя граничные условия для z—d

в (4-147) и

(4-151), а также в (4-149)

и (4-152), получаем:

A^d

+

BjT*1*

=

B2e~a'd

;

|

{ А е * *

_ 5

=

д

- м

> (4-153)

После умножения

(4-153)

на

аг/(/ыц2) и

вычитания

второго уравнения

имеем:

откуда

M-I*2 -4- м-г^1

(4-154)

Bi1 _

Подставляя

затем

условие при 2 = 0 в (4-147), имеем:

Ai + B^Ems.

(4-155)

С о п р о т и в л е н и е

д в у х с л о й н о г о

п р о в о д ­

н и к а . Комплексное

полное сопротивление

двухслойного

проводника на единицу длины по направлению

оси х со­

ставляет:

fEmdl/imi

=

Emsfimi

=

г, + jmLs.

(4-156)

Связь

между

током

и

напряженностью

магнитного

поля на

поверхности

проводника

выражается

(2-95) и

на рис. 2-8

со

Нms

J* Jmdz=== Jaosm

Imi*

0

16*

243

z = = E ^ = r A + B1 Ja> ^

(4-157)

/COJJ.,

M i — M a

«1

М г — M l

• е

M i — M a

/(OiJ-.Y,

( M a + M i )

+

( M i — M a )

e-a'd

" Y I *I

( M i + M i ) * " , r f

— ( M i — M . ) * - " ' ' '

a,

|Ma sh a,d + jj,2fe, ch a,d

Yi

(Xjfe! sh ax d

+ (j.,fe2ch ajrf

sh a.d +

[J.&,2

ch Ojd

- ,

(4-158)

' 1

Г ^ 2 ^ 1

ch

сц d +

~~T~h— sh a, d

Г 1 Л 2

Легко заметить, что если оба слоя выполнены из

одинакового

материала

(щ—цг, yi = y2.)

или если толщи­

тивлению

нижнего

массивного

проводника

(аг/уг)

[см. также

(2-90)].

d первого

Если толщина слоя

проводника,

его маг­

столько велики, что эквивалентная

глубина

проникнове­

ния

волны bi=V21

(а>щу\) меньше

толщины

d, то влия­

ние

второго

проводника

становится

пренебрежимо

малым и в крайнем случае

при d—*оо

(4-158) упро­

щается к виду

Z=mlyi.

Отношение

волнового сопротивления

экранированно­

го

(двухслойного)

проводника к волновому

сопротивле­

нию проводящего

'полупространства с параметрами yi,

\ii согласно (4-158)

и (2-96) примет

вид [Л.

1-14]

Г 2

Z.

sh a,d -f- -—— ch о, a

r1 2

,

(4-159)

ch a,d -J--— sh a,d

i

0,5 1,0 1,5 г,о г,5 3,0

О 0,5 1,0 f,5 2,0 2,5 3,0

z

_

"'r f +

77

(4-160)

так как при

\х\

<cl: s h x ^ x и c h x ^ l .

2. Электромагнитное

поле

в трехслойной среде

В некоторых

системах

с

электромагнитными экранами

а = VJw== О +i)k=

У 2 keN* ,

о

X

ТУ

a; УУУУ/. '^УУУУУУУ/У

Р и с -

4-41.

Трехслойная ср

7 — э к р а н ;

2 — диэлектрик;

3 — сталь

[Л. 4-17].

Г/////////////////,

"Z

Для

рассматриваемой

многослойной

среды

(рис. 4-41) можно написать:

для

среды

/

d2Emi[dz2

= a2 Emi;

dEmJdzz=

— j(o^Hmi;

(4-161)

для

среды

2

d2Emzjdz2

3

= F £ m 2

; dEmJdz

=

- ja^Hma;

(4-162)

для

среды

d2EmJdz2

= a23 Ётз;

dEm3fdz

=

— /шр,,Ят з .

(4-163)

Из

(4-161) — (4-163)

получим

решения для

напря-)

женности

электрического

поля:

Ёт1

=

Д е а

' 2

+

В,е-**

при 0<z<d;

(4-164

£m2 =

A / z

+

B,e'Tz

при d < z < d +

8;

(4-165)

Ётз

= Asea*

- f £ 3 е~" а з г

при d +

8 < 2

(4-166)

и для напряженности

магнитного

поля

^ „ , =

- ^ - ( ^ " " - 5 , 6 - " " )

при 0 < z < r f ;

(4-167)

Я т 2

=

-

( 4 е Г г

-

52 e~r z )

при

< z < d +

8;

(4-168)

Я т 2

=

-

( V " * -

5 , е - а з г )

при rf +

8 <

г,

(4-169)

Л 3 = 0 ,

так как при г — У О О Ет3фоо

и

Нт3фоо.

щих на границе получаем:

при 2 = 0

Ёт1 = А1 + В1^Ёта;

(4-170)

^ . = - т ё г ( 4 - я . ) = й ™ ;

(4 -1 7 1 )

при

z =

d

Ёт1

=

Ёт2;

Afi*d+Bxe^*

=

AfTU

+ B%e*d,

(4-172)

Hmi

=

Нт2;

(A^d

-

Bte-^d)

=

= i L ( V w - ^ e - r

r f

) ;

(4-173)

при 2

=

d +

8

p

_ P

.

Л р Г « * + »)

,

о

- Г

+

J~-m2

^mjj

n2c

1

- L ,

2 C

=

£ s

e ~ a a {

d + b

)

;

(4-174)

Яm 2 = Я W 3 ; - f I V ( d + 5 )

- B2e-r

+ 5> ] =

После

умножения

(4-174)

на

ё3/цз

и

вычитания

(4-175)

получим:

+ Г/fxJ Л 2

/ < " + 6 )

+

( « , / ^ -

Г > 2 )

2

г

0.

( яИз, / ^ (4-176) определяем

В2\А2:

в

е-

=(4-176)

Г / Ц 2 — <х3Д13

^ 3 Г — ( J . 2 a 3

' ^

Деля друг

на

друга

(4-172)

и

(4-173),

получаем:

«,

( Д в " ' "

- В 1 в - « > « )

г ^Td

_

(4-178)

После подстановки (4-177) в (4-178) и нескольких

простых преобразований

имеем:

к-, (*«>rf

+

-~^-e-""'

=

Л1,

(4-179)

М

д М ^ ( 1 т ^ - м , ( 1 ^ 1 ,

( 4 . 1 8 0 )

Г [ н . , Г ( 1 - е 2 г 6 ) - р . 2 а 3 ( 1 +ет)]

'

Из (4-179) определяем Й,/Л,:

B t

М а ,

p..) g g ' r f

(J.t g 2 g , d

/ 4 - 1 8 1 )

Л

_ _

((Ala,—+

fx,) e _ a i d

—+ Pi

'

^

'

Из (4-181)

определяем Ac

£ m i (г) =

Д е** + В , * — 2

= Л, ( V ' 2 + -А .

=

m

s

AfMe2 *" —1) — М 1 + г 2 " 1 " )

x(^+feSe ", r f )'

(4"183)

П о т е р и

м о щ н о с т и

в

э к р а н и р о в а н н о й

с и с т е м е .

Комплексный

вектор

Пойнтинга

на глуби­

не z внутри экрана

S =

Spz

+ jSqz=-L(EmiHmt).

(4-184)

Подставляя

(4-164) и (4-167)

в (4-184),

получаем:

=—-ir

И И * . * ( e , + a

# , ) г

+ д

flv(e,"e*,)

г

+

- В Л * е ~ < a , _ a M 2

-

ВхВ*хе~(a,+a<l)

ZJ.

(4-185)