Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

= * sin e/(b*-\-R2+2aR

cos 6),

откуда

после решения уравнения находим:

b = Rz/a.

(4-136)

Значение это подставляем в выражения

для

Я тп

и H'mt.

На

поверхности

экрана

останется теперь

лишь

толь­

ко

тангенциальная

составляющая

Я р е з , которая

являет

ся суммой трех

составляющих:

^ Р е з

Hmt — Н'mt

-f- H"r

V2I

R + a cos 9

a? + R* + 2aRcas 9

(4-137)

где

И

- -

R2+aRcosB

1

mt~~y2nRa2

+ R2

+ 2aRcos в»

г , ,

/

a? -f- aRcos 9

m l ~ F F r ^ « 2

+ ^ 2

+ 2a^cos 8'

H"mt

= H"m

=

IjV2mR.

Величина

была получена из выражения для Я т <

путем подстановки в него значения

b—R2/a вместо а.

Имея распределение напряженности магнитного по­

ля

на поверхности

(4-137),

можно

на основании

закона

вдоль окружности имеем

(рис. 4-30):

| / 2~7,Й7 =

ЯрезЛ +

Hnid

- f HBadl

-f- Я „ Д

Однако

в соответствии

с

принятым

допущением

об

идеальном

демпфирующем

действии

экрана

Я т

п 1 =

= Я т П 2 = Я т В н = 0 , т. е.

1

Яре з

/

+ fl COS 8

,оо;

J'~~

Y2

*

a2 + tfa + 2a/?cos9-

v

'

вихревые

токи, индуктированные во всех трех

экранах,

в

случае,

когда в шине фазы R протекает

ток +1,

а

в шине

фазы 5 — ток —/. Трехфазный ток можно за­

Рис. 4-30. Сектор

Рис.

4-31. Разложение трехфазно­

трубчатого экрана.

го тока на две системы однофаз­

ных

токов, смещенных на 120°

[Л. 4-22].

соответствующих пар токов (рис. 4-32,г). Сумма

пер­

вичных и вторичных изображений

показана

на

щем случае пренебречь, так как они ведут к

малым

расстояниям между токами

+ / и —/, в результате чего

поле, образуемое этими токами на

поверхности

экрана,

будет очень слабым.

Используя соотношение

b — D2/4a,

находим:

6 1 = = D V [ 4 ( a - 6 ) ] ;

b2 =

D2[[4(2a

-&)];

1

bt

=

D'f[A(a

+ b)\.

лельных

нитей

фиктивных

токов

в

случае, когда в

шинах

фаз

R

и S протекают действительные то­

ки

с противоположными

знаками

[Л.

4-22].

а— и з о б р а ж е н и е

при

токе

в

шине

R

б — и з о б р а ж е н и е

при

токе

в

шине

5

в — с у м м а

и з о б р а ж е н и й случаев а и б,

г —' вторичное и з о б р а ж е н и е

токов

для

случая в;

д—сумма

и з о б р а ж е н и й

для

случаев

в и г .

J

Ш

= _ L -

-2т +

2(1 — от2) cos 9

2таг

+ от* — от2

— 2т (1 — т2) cos 9

2от + 2(1 — отг) cos 9

''05

2ш

1 + от* — от2 + 2от (1 — от2) cos 9

+4 +

2m

- j -

4(

1

— тг)

cos 8

— З.тг2

+

2да (1 — от2) cos 9

Д ля нахождения полной плотности тока

в

экранах

при

протекании

трехфазного

тока

во

всех

трех

шинах

следует

рассчитать

плотности

токов,

вы­

п

званные

токами

± / ,

1

D

протекающими

в

ши­

О1.

ft

нах

R

и

S

(/«№,

/юз,

Па

/ют),

'И плотности

то­

ис

Т

ков,

вызванные

токами

т

гяа.

tf

г)

±1ег№

(рис.

4-31),

протекающими

в

ши­

О

нах

S

И

Т

(/юн,

/ l a s ,

Z 1

/ I O T )

,

а

затем

резуль­

таты

сложить

геоме­

в

трически.

Ввиду

сим

30"

0°

60е

Э0°

120"

150" Щ"

метрии

системы

плот

ность

тока

в

экране

Рис. 4-33. Распределение

относитель-

фазы R, вызванная то-

н

ы

х

плотностей

токов

в

экранах

кями

- h / e - i ^

(nwc

* а з

R

и л

и

т п р

и п Р ° т е к а н

и и

T Pe x "

^

"

~~

^ н и < - -

фазного тока и при различных соот-

4-31), будет такой

же,

ношениях

D/2a; экраны

изолирован-

как и в экране

фазы

Т

ные [Л. 4-22].

при

протекании

тока

1

± / ,

с

той

разницей,

\

Q

D .

5п

что

графически эти

то­

О

ки будут

взаимовстреч­

Па 7

ными

(значению

при

8 = 0° будет

теперь

со­

\

1

п

и

г/

ответствовать

значение

с

при

8 = 1 8 0 ° ) , а

вихре­

О

вые

токи,

индуктиро­

-

т

ванные

в

экранах,

бу­

О

дут

для

обоих

этих

3

М=°>г

случаев

сдвинуты

в

О

комплексной

плоскости

6

на

120°.

Результирую­

—3^^L

в

щая

плотность

тока

so"

для экранов фаз R, S и

60е

30°

ПО"

150°

/80е

_

i

1

X, —

—

Т,

В.

За-

Рис. 4-34. Распределение

относитель-

[Л

4-22]

н

о

й

n

j I 0 T H 0 C

™

тока

в экране

фазы

5

ГРОМРТГШЧР

п р и

л

о т е к а н и и

хем

Рразличных трехфазногосоотношенияхтокаD/2a;и

п1акогоо л у ч е н н а я

пу -

п

р

и

р е м б с к и м

экраны

изолированные

[Л. 4-22].

т е м т а к о г о г е о м е т р и ч е -

СКОГО

С у м м и р о в а н и я ,

P =

^ K

/ =

J

( W

7

1

_ .

(4-139)

Принимая

6

Rm=\l(ji\Dd)

(4-140)

и относительную

плотность

тока

(Ji=2na/I),

получаем

ток замещения экрана

в относительных

единицах:

(4-141)

Интеграл под

корнем

в

(4-141)

можно

рассчитать

на основании данных

рис. 4-33 и 4-34. Результаты

расче­

та тока замещения приведены на

рис. 4-35. Кривыми этими

можно

пользоваться

при расчете

потерь

мощности в длинных

изолирован­

ных экранах.

Формула

(4-139) вместе с рис.

4-35 дает достаточно точные зна­

чения

для

встречающихся

на

практике размеров и форм экра­

нируемых

шин, т. е. шин с

труб­

чатыми алюминиевыми

экранами

диаметром 0,7—1 м и толщиной

5—8 мм, при отношении

диамет­

ра

экрана

к

расстоянию

между

осями

шин D/a = 0,6-^0,9.

В

слу­

чае меньших отношений D/a сле­

дует

учитывать

также

потери

в экране, вызванные полем собст­

венной шины (4-110).

Рис. 4-35. Ток заме­

П р и м е р .

Пусть оси

экранирован-

щения

изолированных

ных

экранов

[Л. 4-22].

шин с

данными,

как

в

примере 2