|
|
|
erf |
|
|
|
= rh (ci pz sin pz — si pz cos pz), (8-26) |
|
= |
rt z J" *2 |
|
|
где z>0 . |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное |
решение |
согласно |
(8-18) следует интегри |
ровать |
повторно |
по dY |
(а |
скорее |
по |
±dz). |
Получим |
в |
этом |
случае |
два |
|
характерных |
интеграла, |
которые |
ре |
шим подстановкой |
|
по частям (Л. 6-6, 8-9]: |
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jL^f(t)dt=-i{z), |
|
|
cos2pz = |
(l |
+cos2pz)/2 |
|
|
И |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 |
рг = |
(1 — cos2pz)/2, |
|
|
|
|
|
|
DZ sin ozdz |
|
- |
|
c i ^ C 0 S ^ |
4 - l £ l £ i |
4 |
- 1 |
f COS2Pz |
a |
z dz |
|
pzbmpzaz— |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
(8' |
|
а |
также |
|
— |
|
|
|
|
' |
2p |
^2p |
\ |
z |
|
-21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jsi pz cos pzdz= |
s |
i |
^ s i " ^ |
- |
! E l £ l + g |
L j"q£L<fc. (8-22) |
|
После подстановки (8-20) —(8-22) |
в |
(8-18) получаем |
мгновенную |
силу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f y = = J |
^ ' |
{ [ - c i |
pz cos pz + |
In |z] + s i pz sin p z ] | ^ ' |
+ |
|
+ Mi[ ~ c i Pz c o |
s |
vz - si pz sin pz + |
In |
I z |J| 1 ^ , } . |
(8-23) |
|
Так |
как |
обычно |
насыщение |
ярма является |
относи |
тельно небольшим |
|
f(irS>l |
в (8-17)], |
можно принять |
Mj~ |
~ |
1. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fv = |
— - ^ r - [ci pz cos pz + |
si pz sin pz - |
In | z |]| J+* |
|
откуда мгновенная сила на единицу поверхности провод
ника |
в пазу |
|
|
|
|
|
^7=~^ТР~ |
cip(h-y)cosp(h~ |
|
у) + |
|
- f |
si р (А — у) sin р (/г — у) — ci р (А + |
г/) cos р (А + |
г/) — |
- si р (А + t/) sin р (А + |
t/) + In £ ± | ] |
= |
- vj2hkv, |
(8-24) |
причем |
коэффициент kv является |
функцией места, про |
порций |
паза и насыщения зубцов, вытекающей из (8-24) |
и рис. 8-10. |
|
|
|
Единичная |
сила на дне паза при г/ = 0 согласно (8-24) |
равна |
нулю / у = о = 0 . В наивысшем |
слое |
же при у—*4i |
|
|
cosp(h — у)-* |
1; |
|
|
sinp(A —z/) —р(А —г/)—0; cip(h |
— y)-+ |
|
|
->[0,577 + 1пр(А - г/)]; |
|
si p (A _ y) |
[ — \ + p (A - y) ] - » - |
[Л. 2-3]; |
следовательно, единичная сила в верхнем крайнем слое паза равна:
где (рис. 8-9)
k — -—• (0,577 - j - In 2рА — ci 2рА cos 2рА — si 2рА sin 2рА).
(8-25а)
Так как обычное соотношение размеров паза А/а око ло 3,5—4, а также при очень большом насыщении (око ло 3 Т) цг может достигать значения 5; наибольшее возможное значение аргумента 2рА может быть равно:
( 2 p A ) M B 6 = 2 A l n j ^ * 3 , 2 4 .
При очень малом насыщении ( ц = оо), 2рА имеет очень малое значение, и тогда ci 2рА cos 2рА = 0,577 -f- In2рА
и si 2рА sin 2рА ~ —~Y 2ph -f- 4р2А2, откуда единичная сила
в верхнем слое при ненасыщенной стали равна:
Для (8-24) и (8-25) функции типа ci х cos х + six sinx
показаны на |
рис. 8-8, построенном на основании |
таблиц |
из [Л. 2-3]. С использованием |
этого графика |
на |
основа |
нии (8-25а) |
был рассчитан |
коэффициент k, |
учитываю |
щий в (8-25) влияние насыщения и пропорций паза на величину наибольшей единичной силы притяжения про водников в верхнем слое паза (при у —К) —рис. 8-9.
Подобным образом на основании (8-24) на рис. 8-10 был построен график (сплошная линия) распределения сил притяжения вдоль высоты паза при различной про ницаемости стали и различных геометрических пропор
циях |
паза. Как видно, |
распределение сил имеет |
практи |
чески |
прямолинейный харак- |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
тер. Только при больших на- |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сыщениях |
оно несколько от |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
клоняется |
от |
прямой. |
Если, |
°'8 |
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
X |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<•» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ -г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к' |
5 |
~з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
г |
|
з |
|
ь |
ч |
•» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8-8. График вспомогатель |
Рис. |
8-9. |
График |
коэффициентов |
ной |
функции. |
|
|
|
|
насыщения |
и геометрических |
про |
|
|
|
|
|
|
|
|
порций |
паза. |
|
|
|
|
|
|
однако, на |
основании |
графика |
принять |
значение |
силы |
при y — h, то пренебрежение |
кривизной |
линии |
даст |
неко |
торый небольшой |
запас |
при |
расчете |
напряжений. |
Так |
как все силы притяжения направлены ко дну паза, |
лег |
ко |
можно |
рассчитать |
результирующую |
силу |
давления, |
действующую |
в данной |
точке паза |
на |
высоте |
у |
от дна |
на |
единицу |
длины |
паза. |
|
Она |
составляет |
согласно |
рис. 8-П: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy=(±±bL(h-y)a, |
|
|
но |
f„ = |
fb - f - = |
_ , v / ^ , |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fv=~ |
|
|
|
|
k (h2 |
- |
у"), |
|
|
|
|
(8-26) |
где k — коэффициент из |
(8-25а), показанный |
на рис. 8-9. |
|
Из рис. 8-9 видно, |
как |
сильно |
механические |
напря |
жения зависят от |
насыщения и |
геометрических |
разме- |
ров |
паза. |
В (8-26) |
J=Jmsina)i |
|
— мгновенное |
значение |
плотности |
тока. Таким |
образом, |
результирующая |
сила |
Fy |
изменяется |
с частотой 100 |
Гц и амплитудой |
|
|
|
|
|
у макс |
|
f |
|
J-mak{h*-f). |
|
(8-26а) |
|
Это значит, |
что |
эта |
сила |
имеет постоянную |
состав |
ляющую, |
направленную |
вниз, и |
переменную |
составляю |
|
|
|
|
|
|
щую. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае, когда в па |
|
|
|
|
|
|
зу |
находятся |
только |
два |
|
|
|
|
|
|
проводника, на |
верхний |
|
|
|
|
|
|
проводник |
действует |
сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
-ak^-h2—= |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
/2макс |
k, |
(8-266) |
о,г ofi о,б о,8 i,o 1,г
'/////////////////////////////и
Рис. 8-10. Распределение сил при |
Рис. 8-11. График сил притя |
тяжения вдоль высоты паза при |
жения и сил давления вдоль |
различной проницаемости и про |
высоты |
паза |
при однослойной |
порциях паза (сплошные линии) |
обмотке |
[Л. |
8-9]. |
и |
вспомогательные |
графики |
|
|
|
|
|
(пунктирные линии) [Л. 8-9]. |
|
|
|
|
|
а на |
дно паза |
|
|
|
|
|
|
|
|
-[2;i0 /2 |
kla. |
|
(8-26в) |
В случае ненасыщенной стали (ц—>-оо, |
k—Ч) полу |
чаем |
приближенные |
формулы, |
приведенные |
Кальвертом |
в [Л. 8-5]. Формулы Кальверта представляют, таким об разом, специальный случай для вышеприведенных фор мул [Л. 8-9].
3. |
Обмотка с укороченным |
шагом |
|
|
В |
этом случае |
исследуем |
такую |
систему |
проводников |
в |
пазу, когда |
в верхнем и нижнем |
слоях |
расположены |
проводники двух соседних фаз (рис. 8-12). Сила, дейст вующая на единицу поверхности нижнего слоя провод ников, в результате воздействия верхнего слоя, распо-
Рис. 8-12. Распределение поля изображенных токов на зоны, в которых протекают токи со седних фаз [Л. 8-2].
ложенного в границах от /г/2 до h и от —h до —/г/2, со гласно (8-23) составляет:
fyd |
—1 ° 1 1 1 |
'{[cipzcospz |
- j - sipzs'npz |
— ln ]z\ |
|
\ h-y I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
! |
|
- f ci pz cos pz -f- si pz sin pz — ln | z |
I ] _ |
2 |
" |
|
27) |
|
h |
! |
|
|
(8+- |
Подставляя |
пределы |
интегрирования и У, = |
/m sincof, |
а также / n |
= |
./msin(a>/ — 120°), |
получаем: |
|
|
|
|
|
f'yd = |
• |
f |
1 |
... , |
, |
V3 |
sin 2шг^ X |
|
|
|
~ |
sin2 ш/ — |
|
|
X |
[ c i Р Ф - |
У) cosp(h |
— y)-}-sip(fi |
— y) sin p(h |
— |
y)-\- |
