Файл: Туровский Я. Техническая электродинамика.pdf

где R— радиус проводника; д. — проницаемость его ма­ териала.

Если проводники несколько отодвинуть, то индуктив­ ность L увеличится, следовательно, производная dL/dd будет положительной.

Дифференцируя, получаем:

Согласно (8-4) сила отталкивания на единицу длины проводников составляет, следовательно,

\_ .2dL_ 21 1 dd

(8-6)

Этот результат согласуется с (8-5), полученной для двух различных токов методом Ампера.

С и л ы в о б м о т к а х т р а н с ф о р м а т о р о в . Си­ лы, действующие в обмотках трансформаторов, при вне­

ляется эквивалентной линией, анализ можно ограничить половиной области окна. Благодаря этому здесь спра­ ведливы (5-27) — (5-33), которые при р — 2 дают картину поля, показанную на рис. 5-24.

Найдем силы, действующие на j-ю катушку обмотки/ (рис. 8-3), плотность тока в которой равна Jj. Формула (8-2) определяет силу, действующую на элемент сечения

402

чаем составляющие сил в трансформаторе: радиальную

00 со

осевую

причем Ch,ft выражается (5-33), но имеет особые зна­ чения при h—\ либо &=1 (5-31) и (5-32). Ввиду сим­ метрии системы на рис. 8-3 относительно горизонтальной оси результирующая осевая сила Fiy, действующая на всю обмотку, равна нулю. Однако осевые силы и меха­ нические напряжения, действующие на отдельные эле­ менты обмоток, могут иметь значительные значения и быть опасными для трансформатора. Исходя из (8-7) и (8-'8), можно рассчитать силы, действующие в любом месте обмоток. Такой расчет является все же очень за­ труднительным ввиду медленной сходимости рядов. Толь­ ко электронные вычислительные машины предоставили возможность полного производства таких расчетов

[Л. 2-17], придавая практическое значение (8-7) и (8-8). Практические методы и примеры проверки динамической прочности обмоток трансформаторов приведены в моно­ графиях [Л. 1-6, 5-3].

8-2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ШИНЫ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ ВБЛИЗИ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

Силу, действующую на проводник с током, расположен­ ный вблизи металлических масс, удобнее всего рассчи­ тывать, пользуясь методом зеркальных изображений (гл. 5).

Рассмотрим проводник длиной I, расположенный на расстоянии h от стальной плиты с проницаемостью ц. Такую систему согласно рис. 5-2,а можно заменить дву­ мя точками i и (цг —1)1/(цг +\), совпадающими по на­ правлению. Подставляя затем в (8-5) d=2h и упомяну­ тые токи, получаем силу притяжения проводника к ста­ ли, Н/м:

В случае, когда проводник проходит вблизи стальной балки, размер / можно рассматривать как приближенно равный размеру балки вдоль оси проводника.

При Дт<1 (8-9) выражает силу отталкивания про­ водника с током от поверхности металла. Такое явление может иметь место при переменном токе, протекающем вблизи немагнитных хорошо проводящих металлических масс.

8-3. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОВЕРХНОСТЬ ПРОВОДНИКОВ

Принимая за основу силы тяжения и давления в магнит­ ном поле (8-3), можно определить силы, действующие на

404

направленная вдоль поля, и сила давления

Аналогичные составляющие силы, действующей со стороны среды 2, получаем, заменяя в последних форму-

Рис. 8-4. Определение механических напряжений, действую­

щих на поверхность тела, расположенного в магнитном поле [Л. 8-2].

лах согласно рис. 8-4,6 все индексы с 1 на 2. С целью нахождения результирующего механического напряже­ ния на граничной поверхности p = F/AA следует вычесть друг из друга соответствующие напряжения, действую­ щие с обеих сторон граничной поверхности:

405

этому элементу, и создает механическое напряжение со­ гласно (8-10), которое после некоторых преобразований [Л. 8-2] можно выразить:

•Эта сила всегда направлена от среды с большей про­ ницаемостью к среде с меньшей магнитной проницаемо­ стью. Поверхностные силы появляются практически на поверхности стали, так как для остальных тел ui = \iz=\ko. Однако если принять, что при переменном поле «квази­

где обычно можно пренебречь двумя последними состав­ ляющими по сравнению с первой. На практике, следова­ тельно, пользуемся формулой

где А — поверхность одного полюса электромагнита. Силу магнитного тяжения одного полюса электриче­

ской машины на единицу длины машины рассчитываем также на основании (8-14):

406