|
-h In (h |
У) |
- |
ci p |
h |
cos p |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
- sip -7Г-У |
|
|
sin/? |
|
h |
+ |
ln |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-fci/? |
|
- и |
|
|
h_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
C O S / 7 |
т — y |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 / |
sin p |
A |
+ У |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
•In |
+ |
У |
ci ph А-у |
cos p{h-\- |
y)+ |
|
|
|
|
|
s\p(h |
+ |
y) sin p (A + y) + |
In (h + |
t/)|. |
(8-28) |
'Выражение |
в |
прямоугольных |
скобках (8-28) состоит |
из той же функции у, что и в (8-24), и подобной |
функ |
ции |
противоположного |
знака, |
содержащей |
h/2, |
абсо |
лютное значение |
которой |
показано |
на рис. 8-10 пунктир |
ной линией. Эти функции согласно |
рис. 8-10 |
имеют прак |
тически прямолинейный вид в пределах 0^y^h/2. |
От |
сюда |
следует, |
что график |
(8-28) |
в |
функции |
yjh в |
ниж |
ней половине паза имеет вид, близкий к прямой линии. Поэтому здесь будет достаточно определить только одно
значение |
функции |
(8-28), например |
для y — h[2. |
Если |
введем обозначение |
ph |
|
|
|
ph |
+ |
|
|
2 |
/ |
. /ph |
|
|
|
sin |
к |
2 |
к2рп |
[ C |
i T |
C O S |
|
|
|
~2 |
- f - c i ^ --cos-4r- |
SI |
3ph • |
3ph |
ln3 |
|
2 |
|
sin |
2 |
|
o l |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
° ' " |
|
|
|
то в прямоугольных |
скобках |
(8-28) появится функция |
\~k'2y\h\ |
|
|
|
|
|
|
|
+s4 |
|
|
|
Формулу (8-28) для нижней половины паза можно |
окончательно |
записать |
в виде |
|
V?> sin2wfv |
(8-29) |
f'vd = |
Po*J':2y{ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
i — J ' |
|
где k'—- функция, приведенная |
на рис. 8-9; k" выражена |
(8-30а) и показана |
на том же |
рисунке. |
|
|
|
На эту силу накладывается сила воздействия ниж |
него слоя на самого себя. Проводя |
расчеты |
так же, как |
в первом |
случае, |
получаем |
(8-24), |
в которую, однако, |
вместо h следует подставить |
/г/2. Вводя, кроме |
того, мак |
симальное значение плотности тока, получаем: |
|
где |
|
f"yd=-^fj"ysins^, |
|
|
|
|
|
|
(8-30) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• In p'i). |
|
(ci ph cos ph - j - |
si ph sin ph — 0,577 |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-30a) |
Суммируя (8-29) и (8-30), получаем силу, действую щую на единицу поверхности нижнего слоя:
|
fyd= — \>-0fmkdy sin2 Ы — |
V'J^k'y |
sin 2urf, |
(8-31) |
где |
коэффициент kd = k"+'k' |
показан на |
рис. 8-9; |
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
« г » Ybk'l(2kd) |
+ |
лте/2, |
( я = 1 , 3, 5...) |
|
|
А,* «,с = - |
V.0J2nkd(\ + |
1,5*' 7 / г ) у . |
(8-3la) |
Если в нижнем слое находится только один провод ник, то действующая на него максимальная сила, на правленная ко дну паза, равна:
г, ,2 h h , I , , , г k' 2 \ fJ-d ''макс ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-32) |
В |
случае насыщенной |
стали |
(ц—*-со, k'—>0 |
и kd—>- |
— И ) |
формула |
(8-32) |
приобретает |
вид |
аналогичной |
формулы из [Л. 8-5]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
в нижнем |
слое |
паза |
действуют по |
стоянная |
составляющая |
силы, |
направленная |
в глубь |
паза, и переменная |
составляющая |
с частотой |
100 Гц. Из |
сравнения |
(8-26в) |
и (8-32) |
видно, что сила, |
действую |
щая |
на нижний |
проводник, |
будет |
в двухслойной |
обмот |
ке (в пазах, содержащих проводники соседних фаз) при
слабом |
насыщении в 4 раза и при сильном |
примерно |
в 2,5 раза меньше, чем при однослойной |
обмотке. |
Переходя к определению сил, действующих в верх |
нем слое под |
влиянием |
нижнего |
слоя |
(для |
\y\>h/2), |
следует |
(8-27) |
проинтегрировать в пределах от —/г/2 до |
+ Л/2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
f v 8 = |
I C 1 Р* C 0 S PZ |
+ |
|
|
+ |
si pz sin pz — In j z |
I |
|
(8-33) |
После подстановки пределов получим в квадратных скобках упомянутую уже функцию, которая показана пунктирной линией на рис. 8-10. В точке y = h/2 она по лучает значение nphk"/2. Для упрощения положим, что
в области h/2^y^h на рис. S-10 она проходит горизон тально. Получим тогда с некоторым запасом:
ГУМ « - |
\ ( - 4"s i n 2 m t ~ Ч-81П Ы ) • <8"34) |
На эту силу накладывается сила воздействия верх него слоя на самого себя. Здесь также используем фор мулу (8-23); подставляя, однако, пределы от —h до h/2 и от +hj2 до +h, получаем:
f'yg = — |
{ [ ci pz cos pz + si pz sin pz |
- f |
+ 1 п | 2 | ] [ _ Л _ ^ j 1 |
-f- cipzcos pz |
-4- si pz sin |
pz-\- |
+ |
l n | z | ] ] * - * 1 |
\. |
(8-34a) |
|
l T 4 I |
|
Выражение в фигурных скобках идентично с анало гичным выражением в (8-27), но на этот раз оно отно сится к области у>п/2. Вводя упрощение, принятое при выводе (8-34), получаем:
f'yg = - Р . / (ky |
- |
k" |
4) |
sin2 |
Ы. |
|
(8-35) |
После суммирования |
(8-34) и |
(8-35) |
получим |
силу, |
действующую |
на |
единицу |
поверхности |
верхнего |
слоя: |
fvg |
= |
V-Jl |
(4 |
k " h |
— k y ) s i n 2 |
** |
+ |
|
|
|
- j -—- ~? a J 2 |
m k"ysm2mt . |
|
|
(8-36) |
Интегрируя уравнение (8-36) на поверхности |
верхне |
го слоя, получаем силу, действующую на клин: |
|
|
^=4^ |
|
^~(k" |
|
~k)sm^t-\~ |
|
|
|
+^-V-a~~ |
|
|
к"ш2Ы. |
|
|
|
(8-37) |
Максимум |
этой |
силы |
|
получается |
при |
tg2<or = |
— - k"l[V3(k" |
- |
Щ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что k" было вначале принято с некоторым запасом, можно в первом приближении допустить, что
оно близко к значению |
k; в этом случае 2wt~—л/2 |
+ пп |
(п=\, |
3, 5 . . . ) , |
откуда |
наибольшая сила, действующая |
на клин, составит: |
|
|
|
Fg |
„ а к е « |
Ь |
(1,58k" |
(8-37а) |
Если предположить, что сталь не насыщена |
(ц—^оо), |
то k" = k= \ и (8-37) приобретает вид: |
|
|
|
|
|
/ r g = = J ^ ^ i . |
|
( 8 . 3 7 б ) |
Из |
анализа |
(8-36) вытекает, что в некоторых |
случа |
ях могут иметься небольшие силы, стремящиеся |
расще |
пить проводники |
верхнего слоя. |
|
|
По оценке |
Кальверта [Л. 8-5] насыщение в некоторых |
случаях уменьшает силы в пазу в 1,5—1,7 раза. |
|
Приведенные |
выше |
формулы и графики |
позволяют |
однозначно учесть влияние насыщения на силы в пазу
[Л. 8-9]. Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
силы |
в |
значительной ме |
|
|
|
|
|
ре зависят |
|
от соотноше |
|
|
|
|
|
ния размеров паза h/a, а |
|
|
|
|
|
также |
от |
степени |
насы |
|
|
|
|
|
щения зубцов (рис. 8-9). |
|
|
|
|
|
Силы, действующие на |
|
|
|
|
|
дно паза и на клин, в па |
|
|
|
|
|
зах, |
содержащих |
|
провод |
|
|
|
|
|
ники |
различных |
|
фаз |
(в |
|
|
|
|
|
укороченной |
двухслойной |
|
|
|
|
|
обмотке), |
могут |
|
быть |
в |
|
|
|
|
|
зависимости |
от |
насыще |
Рис. |
8-13. Графики поперечной |
ния в 4—2,5 раза |
|
меньше |
|
индукции в пазу при коротком за |
сил, |
действующих |
на дно |
мыкании. |
|
|
|
паза |
в |
однослойной об |
|
• бе з |
учета |
насыщения; |
мотке. |
С |
точки |
|
зрения |
|
с учетом |
насыщения . |
|
|
|
|
|
|
сил, действующих в пазовой |
части обмоток, |
целесообраз |
но иметь узкие и глубокие пазы. |
|
|
|
|
П р и м е р |
|
1. Следует |
определить |
влияние |
поперечного насы |
щения |
зубцов на силы при коротком |
замыкании в пазовой части |
двухслойной |
неукороченной обмотки статора генератора |
12 MB-А; |
6,3 кВ (звезда); coscp=0,7; f=50 |
Гц; «= 3 000 об/мин. Пазы полуза- |
27* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
419 |
