ность. Типичным случаем 'будет здесь неравномерное распределение потерь мощности на поверхности листа, которое сопровождается отводом тепла вдоль плоскости листа от горячих мест к более холодным (крышка трансформатора, бак, корпус и т. п.). Предположим, что неравномерное распределение потерь мощности в этом листе можно представить с помощью показательной функции в двухмерном пространстве (рис. 9-1):
Постоянная В характеризует пределения потерь, постоянная большее значение потерь. При
неравномерность рас А характеризует наи В—ИЗ кривая потерь
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стремится |
к |
|
равномерно |
|
|
|
|
му распределению |
(§9 - 1) . |
|
7 / м |
|
|
Так |
как |
толщина |
листа |
|
|
|
|
обычно |
мала |
|
по |
сравне |
|
|
|
|
нию |
с |
остальными |
его |
|
|
|
|
размерами, |
а |
теплопро |
|
|
|
|
водность |
листа |
|
значи |
|
|
|
|
тельна, |
изменением |
тем |
|
|
|
|
пературы |
по толщине ли |
|
|
|
|
ста |
можно |
|
пренебречь, |
|
|
|
|
считая, |
что она изменяет |
|
|
|
|
ся только по направле |
|
|
|
|
нию оси Y. Обмен тепла |
|
|
|
|
между |
поверхностью |
ли |
|
|
|
|
ста |
и |
окружающим |
воз |
|
Рис. 9-1. |
Неравномерное распре |
духом |
происходит |
путем |
|
конвекции |
и |
излучения. |
|
деление |
потерь и |
температуры |
|
вдоль оси У [Л. 1-28]. |
Часть тепла |
отводится |
от |
|
|
|
|
горячих мест к более хо |
|
лодным |
за счет |
теплопроводности. |
Принимая |
темпера |
туру окружающего пространства постоянной, можно написать уравнение теплопроводности в виде
С\ |
д( |
/ t |
ду* |
^ р ' |
(9-16) |
где с — теплоемкость; |
v — плотность; |
% — теплопровод |
ность металла; |
р — количество тепла, |
отдаваемого |
в окружающее пространство единицей объема тела за единицу времени; оно состоит из потерь мощности как
положительного источника й отведенного тепла как от рицательного источника тепла. Это значит, что
|
|
|
|
P=2PiAy/(dAy)~2a'-&Ay/(dAy) |
= 2Ae~*yld—2a'bld. |
(9-17) |
Допустим, что отдача |
тепла происходит |
симметрично |
с обеих сторон листа, что, очевидно, имеет |
место в слу |
чае вертикальных листов. Для горизонтальных |
листов |
это равносильно положению, что коэффициент |
теплоот |
дачи верхней поверхности настолько больше расчетного значения, насколько меньше расчетного значения коэф фициент теплоотдачи нижней поверхности [Л. 9-1]. В рас сматриваемом случае неустановившееся состояние не представляет интереса, и (9-16) решим сразу для уста
новившегося |
состояния. Учитывая |
(9-17), получаем: |
|
ktd2&[dys |
- |
2а'& = |
- |
2Ае~Ву. |
(9-18) |
Общее решение (9-18) |
имеет вид [Л. 9-1]: |
|
» = - 2Ae~By/(XdB2 |
- |
2а') + С, ехр ( К 2 а ' у / Я й ) у ) + |
|
+ С, е х р ( - 1 / 2 а ' / ( Я й ) ) . |
|
(9-19) |
При у—>-оо Ф=0, следовательно, |
Ci = 0. |
|
Так как |
в точке |
у —0 |
температура |
тела |
достигает |
наибольшего |
значения, |
для этой |
точки |
должно выпол |
няться условие экстремума |
|
|
|
|
|
|
|
(д&/д0))„=о=О. |
|
|
(9-20) |
Подставляя (9-19) в |
(9-20), определяем вторую по |
стоянную: |
|
|
|
|
|
|
|
|
с2АВ
2 ~~ (KdB2 — 2а') У2фЛ '
откуда превышение температуры на расстоянии у от наи более горячей точки равно:
• М - х и ^ т ^ ' - 1 |
^ - ' - ' ) - < |
и максимальное |
превышение |
температуры |
|
» - — |
та^(7=я--i)=£*. |
( 9 - 2 2 ) |
где |
|
|
|
|
|
* = |
в 1 |
' |
(9 - 2 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
К |
учитывает |
влияние |
теплоотвода |
к более холодным местам. В случае одинаковых |
потерь |
на всей |
поверхности |
листа (5 = 0) |
или в случае |
прене |
брежения |
теплопроводностью вдоль |
листа |
(1—0) |
коэф |
фициент |
/С=1 и максимальная |
температура обусловли |
вается |
исключительно |
теплоотдачей |
с поверхности |
листа |
(§ 9-1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
большой |
неравномерности |
распределения по |
терь, что имеет место, например, в крышке |
трансформа |
тора |
(рис. |
6-8), |
/(=0,5-г-0,7. При |
более |
равномерном |
распределении этот коэффициент приближается к едини це. Таким образом, значения, приведенные в табл. 9-1, можно считать критериями допустимого превышения температуры, а 'коэффициент К можно рассматривать как необходимый в таких случаях коэффициент безопас
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ности (запаса), |
с помощью |
которого можно |
уточнить |
расчеты |
для |
значения |
НттпК. |
Уменьшая величину ко |
эффициента |
К путем |
изменения |
параметров |
в |
(9-23), |
можно |
повысить |
значение |
Нтяоа |
и уменьшить, |
таким |
образом, опасность местного превышения температуры данного элемента. В рассуждениях не учитывалось вли яние металлических деталей, прилегающих к исследуе мому элементу. Это можно сделать аналогично вышеиз ложенному.
9-3. НАГРЕВ КРЫШЕК ТРАНСФОРМАТОРОВ
Крышка трансформатора является типичным примером конструктивного элемента, в котором могут появиться местные превышения температуры. Согласно табл. 9-1 наибольшая допустимая напряженность магнитного по ля для крышки, соприкасающейся с горячим маслом, составляет 2 8 - Ю 2 А/м (9-7). Однако 'большая неравно мерность распределения потерь, выражающаяся коэф
|
|
|
|
|
|
|
фициентом |
/С = 0,5-г-0,7 |
по |
(9-23), позволяет |
повысить |
этот предел |
до значения |
28102/ У 0,5н-0,7 = |
(40-н34) X |
ХТО2 |
А/м. Напряженность |
магнитного поля |
на |
поверх |
ности |
крышки трехфазного |
трансформатора |
выражает |
ся (5-5), а распределение потерь мощности на поверх ности при постоянной проницаемости показано на рис. 6-8.
В действительности насыщение стали сглаживает пи ки в распределении напряженности магнитного поля вблизи вводов. Благодаря этому задачу можно упро стить, принимая в направлении оси ОХ (рис. 6-8) рас-
пределение потерь постоянным и равным их значению при х = 0,5 а; в то же время потери в направлении оси Y уменьшаются по закону показательной функции. Пер вое допущение можно считать обоснованным потому, что движение тепла в направлении оси X между вводами будет затрудненным по причине присутствия изолято ров, а также ввиду некоторого увеличения потерь во круг них. Постоянные А и В при втором допущении по лучим путем приравнивания (9-5), (5-5) при х = 0,5 а аппроксимирующей кривой (9-15). Таким образом были получены в [Л. 9-1] постоянные:
£ = 1 , 4 / 0 ; |
Л = |
0,7>Л»Р-о/(2() (310103 tfo m + |
7,9H2J, |
(9-24) |
где tfom |
0,81j а. |
|
|
Сравнивая |
# o m из (9-24) и HmRonj\fk, |
можно |
найти |
наибольший допустимый ток во вводах либо проверить, не нагреется ли крышка трансформатора при данном токе до недопустимо большой температуры. В {Л. 9-1] и [Л. 1-28] по (9-22) были рассчитаны температуры раз личных крышек в наиболее горячем месте. Полученные значения хорошо совпадали с результатами эксперимен тов, проведенных на нескольких моделях.
9-4. ДОПУСТИМЫЙ ТОК ВО ВВОДАХ
В конструкторской практике часто встречается задача пропуска шин, несущих большой переменный ток, сквозь отверстия в стальной преграде (стенки и крышки баков, стальные балки, корпуса машин и т. п.). Формулы (9-22)—(9-24) позволяют определить максимальное зна чение тока во вводах, выше которого стальной стенке угрожает превышение температуры выше допустимой.
Подставляя (9-24) и (9-23) в (9-22), а также при нимая согласно [Л. 1-28] коэффициент теплоотдачи пу тем конвекции и излучения
|
а' = а'т.{ЪПЩа&; |
а,'0 0 . = 14,2 Вт/(м*.°С), |
коэффициент |
теплопроводности стали |
Я = 45 |
Вт/(м - °С); |
/ = 5 0 |
Гц; [ х 0 = 0 , 4 я - Ю - 6 |
Г/м, имеем: |
|
|
макс |
«110° |
Г 2yf |
в 2 \ |
/ 1 |
/ |
|
= 1,05 |
УЦ±+ (3,88 -L + 7,9-10~«-£-) К, (9-25) |
28—346 |
|
|
|
|
433 |
