Файл: Стесин С.П. Гидродинамические передачи учебник.pdf

ляются методом последовательных приближений.

Проводим ортогонали, нормальные к стенкам, и делим

их

на участки с учетом уравнения неразрывности, принимая ст

=

Р и с . 93. Схема

для расчета поля скоростей в гидротранс­

форматоре

=

const

поперек канала (определив действительное распреде­

ление ст,

необходимо

сделать уточнение положения линий тока

и

повторить расчет).

вследствие

разности давлений по обе стороны элемента

dh dhdsdl = — -%-dV,

где dV — dh

ds dl;

dFm

= pdV^-;

dFw=9dVC\,

где г — расстояние

от элемента

dV до оси вращения;

сумма проекций всех

сил в этом направлении равнялась нулю,

т. е.

dFm

- f dFp — dFm

cos y = 0,

где 7 — угол

между

направлением

h и вертикальной

осью ма­

шины

(см. рис. 93).

С учетом указанных параметров получим дифференциальное

уравнение равновесия

е 4 ж 4 ^ = ° .

< і о °)

трехколесного гидротрансформатора с заданными

геометрическими

размерами.

Для

сечения на выходе

из насоса

уравнение

(100) имеет вид

С ш Н 2

4 H 2 C O S V H 2

1

дРн2

=

0.

(101)

Для

сечения на выходе

из турбины

C m T 2

C « T 2 C O S Y T 2

1

^ Т 2

=-0.

(101а)

дп12

Для

сечения на выходе из реактора

ьт Р2

c «P2CosyP 2

1

дРр2

_ _ о

'mPt

ГП

Р

ÔhP2

Для

определения

величин

воспользуемся

уравнениями

энергий

в соответствующих

колесах.

Уравнение

энергии

в реакторе

£ р 2

=

^ Р

поті

где

=

рР2

+

р —

удельная энергия жидкости на выходе

2

из

реактора;

ЕТ2

рТ2

^Т2

=

+

Р -g

удельная

энергия

жидкости

на

вы­

ходе

из

турбины;

•Ерпот'—гидравлические

потери

энергии

в ре­

акторе.

Уравнение

энергии

в турбине

ЕТ2

= Em

— Htj

— Ej

1ЮТ,

с 2 .

где

£ Н 2 =

Рн2 +

Р —тг

удельная

энергия

жидкости

Нп

=

р (сии^ц

на

выходе

из

насоса;

— c u T 2 « X 2 ) — теоретический

напор

тур­

Ет

бины;

п о

т

— гидравлические

потери энер­

Уравнение

энергии

в насосе

гии

в

турбине.

(ЮЗ)

'Н2

Ep2JrHiH

£ ц П о т ,

где

Я ш

=

р ( c u H 2 « H 2

—

C U P 2 w H I )

— теоретический

напор насоса;

£ Н п о т — г и д р а в л и ч е с к и е

потери

в

насосе.

Рассмотрим параметры выхода из насоса. В развернутом виде

уравнение

(103)

запишется

так:

2

2

1

\

П

I

С н

2

I

С

р 2

I

РН2

~Г

Р

— ô — — Рі"2

Т

Р — ö

Г

Р

(

с и Н 2 и Н 2

C

u P 2 U H l j — ^Нпот .

по

Выразим с2 = c2m +

ci

и

продифференцируем

это

уравнение

h:

1

дрнг

i

дстН2

i

д с ы Н 2

__

1

ФРг

д/гр2 .

Р

dhH2

~T-L"M* dhH2

С и Н

2

dhm

~

р

ОЛнз

ôftp3

т

" t " 6 m P 2

ОЛн2

öftP 2

Ь " Р 2

Ô A H ,

о/гр2

"T"

dAH ï

_

д (сцр2 ині)

dhpo

^

дЕи

п о

т

(104)

(Э/гнг

ô/ipa

<ЭАн2

'

где

д ^ н п о т

=

Q

^с м _

B T O p 0 e

допущение).

Подставим в уравнение (104) выражение для

я мя ~

dhm

dhP2

2

2

СтН2

CuH2cos

ѴН2

,

дстИ2

.

дСиНи

„

диИз

/ 9

2

дСцНг

d A p 2

/

C m P 2 _ C u P 2 c o

s Y P 2

,

H 2

Ö A H 2

d A H 2

\ rmp2

rp2

d c m P 2

I „

Ö C u p 2

Ô C u p 2

О И щ

° п Г * ÔAp,

+ C " P 2

ô A p 2 "

" H L

" Ö A P 7 ~ C

" P 2

Ô A p 2

Проводя

аналогичные

преобразования

и учитывая, что

и Т 1 =

= иН2і,

т. е. — ("ті с ц н г )

=

• д (ингсйНг)

^ П 0 Л у ч и м

дифференциаль-

ные уравнения, связывающие параметры

выхода из турбины:

/

2

9

dhTz

(

°m11

Си72C0S

YT 2 ,

d c m T 2

i r

Г

dCuTi

dhH2

\

r m T 2

r l 2

'

" « т а

ьт7Ч

~ З

Г ~

сиТЪ

ö

f t T 2

I

- «12

d

Ä T

g

\

2

2

C U H 2 C O S Y H 2 ,

.

d « T 2

д с ц т 2

\ _

C m H 2

d c m H 2

,

C "T2

Ô

A T Ï

"T2

j -

—

+

C M

H 2

-щ^

+

C U P 2 C 0 S Y P 2 ,

dCmP2

I

„

ÖCuPa

c /nP2

a t „

T " c uP2

/ 9

2

_

dhj2

Cm72

C u T 2 C 0 S

ѴТ2 ,

dCmT2

j _ -

d c » T 2

~~

dhP2

\ r m T 2

r T 2

~^Cm72

d h j

i

-t-tBTa

^

си = и — ст ctg р.

Окружная скорость и = cor,

где г — радиус данной линии

тока на входной или выходной

кромке. Если известен радиус R

линии тока

на поверхности тора, то г = R — h cos у (см. рис. 93)

и, следовательно,

=

_ и cos у ;

=

-

C m - ^ -

-

ctg ß .

ÔA

" dh

dh

m

dh

° r

dh

Обозначим

g c t g ß _=

ß .

c o s y

=

dA

~

'

R — h cos y

'

l + c t g 2 ß = , D .

После

подстановки

и

преобразований

получим

систему

уравнений

с\тАт

+

стН2

^ ^ ~ D ^ +

с л » Н 2 2 " на c t g ß f ^ m

=

д Н Р

і ГСтР2 Ар2 + СтР2

^^-Dpz

— cm P 2 (сон ctg ß P 2 cos Y P 2

—

dhH

- « m ß p s ) ]

+

ctg ß P 2 u m ;

4 , Н 2 Л ш + С т

Н а ^ - Я н 2 + fgfO + 0 " H 2 C t g ß „ 2

+

Ст Н 2І"Н2ІОН2(1 +0 +

2 C t g ß H 2 U H 2 ] + CuH ctgßH 2 COS ѴН2 (1 —

0) +

+

«иг [<°н cos YH2 (2f — 1) — аН2иш]

=

CmTlAji

+

СтТ2 - ^ Г - Dl2

+

Cm T 2 2« T 2 Ctg

ßT 2ÖT2

CmP2-^p2 -f- Cmp2

Д 'P2

Ôftp2

cJ,T2i4T2 +

C « T 2 ^ J - D T 2 -

+

cm T 2

(ctg ßT 2 (öT cos

Y T 2 — u T 2 ß T 2

+ 2uT 2

ctg ß T 2 a T 2 ) •

d c m T 2 " T 2 ctg ß T 2 — 2uX2coT cos Y T 2

(105)

Определение скоростей

cm

= f (h) проводится по

уравнениям

(105)

в следующей

последовательности.

1.

Выбираем

начальные

условия

так, чтобы

выполнялось

F

уравнение

неразрывности

Q — J cmdF.

Считаем,

что

скорость

о

деляем ее из выражения

стср

= -у-, где F — площадь проход­

ного

сечения на выходе

из соответствующего колеса.

2.

Принимаем в первом

приближении

dhy2

^ _

Л Т 2

dhp2

hp2

dhT2

_

ft То

h\\2

dhP2

_

hp2

оЛнг

~

Лиг