Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

на стенки. Благодаря относительно большой теплоемкости газа при слабой ионизации, последний нагревается очень мало. Ясно, что для поддержания такого стационарного состояния требуются поля, меньшие, чем для пробоя газа той же плотности.

В самом деле, при уже развитой ионизации, т. е. в горящем разряде, диффузия зарядов имеет амбиполярный характер, т. е. происходит медленно, и для компенсации диффузионных потерь электронов достаточно небольшой скорости ионизации, которую может обеспечить сравнительно слабое поле. Между тем при про­ бое неионизованного газа первые электроны, которых всегда очень мало, диффундируют свободно, частота ионизаций должна превосходить частоту гораздо более быстрых диффузионных ухо­ дов и для того, чтобы под действием самого поля развилась элек­ тронная лавина и зажегся разряд, требуются гораздо более силь­ ные поля.

Итак, рассмотрим разреженный, слабоионизованный газ в сравнительно слабом поле, считая, что состояние электронов ста­ ционарное и энергией атомов можно пренебречь по сравнению с энергией электронов. В этих предположениях энергетический

пробивающего, частота ионизаций очень мала. Лишь немногие электроны достигают энергии, равной потенциалу ионизации и близкому к этой величине потенциалу возбуждения. Следователь­ но, роль неупругих столкновений, а также диффузионных потерь, которые как раз и компенсируются редкими актами ионизации, мала и в кинетическом уравнении можно пренебречь соответству­ ющим слагаемым Q.

При этих условиях выражение под знаком производной д/дъ в (3.25), которое согласно (3.36) интерпретируется как поток по энергетической оси / (е), становится константой. Но в области больших энергий е -у оо число электронов и поток стремятся к нулю, следовательно, в данных условиях поток тождественно ра­ вен нулю. Это значит, что положительная часть потока, связанная с приобретением энергии электронов в поле, при каждом значении энергии е в точности компенсируется отрицательной частью, связанной с потерями энергии при упругих столкновениях.

Приравнивая нулю выражение в квадратных скобках под зна­ ком производной d/dv в (3.24) и интегрируя, найдем функцию распределения / 0 (v)

109

Постоянная интегрирования С определяется из условия нор­ мировки

оо со

теории электрон может приобрести в поле при действии упру­ гих столкновений и которая дается формулой (1.58) (в ней стоит

Е2 = El/2).

На этом примере особенно наглядно проявляется несовершенст­ во элементарной теории поведения электронов в поле по сравнению с более строгой теорией, основанной на использовании кинетиче­ ского уравнения. По элементарной теории энергия каждого элек­ трона описывается формулой (1.9): de/dt = (Ае — Аеупр) vm. Если в начальный момент электрон обладал энергией е <ешаХ, его энергия будет возрастать за счет преобладающего действия поля, если е етах — уменьшаться вследствие упругих потерь. Стационарное состояние энергетического спектра определенного количества электронов в отсутствие актов рождения и неупругих столкновений определяется условием de/dt = 0, т. е. в стационар­ ном состоянии все электроны должны иметь одинаковую энергию 8 = 8тах, и спектр должен быть «дельта-образным».

На самом же деле, как следует из кинетического уравнения, электронный спектр размыт около среднего значения ё. По бо­ лее или менее случайным причинам при vm — const ё в точности совпадает с ешах, в других случаях также совпадает, но лишь приближенно (см. ниже). В истинном спектре присутствуют элек­ троны с энергиями, превышающими ещах, которые по элементар­ ной теории должны были бы растерять ее на упругие столкнове­ ния, «спустившись» до уровня етах. Это, видно, связано с тем, что вывод кинетического уравнения основан на использовании стро­ гого описания силового воздействия поля на электроны, которое

110

допускает возможность и больших приобретений энергии при столкновениях, превышающих Ае. В таком описании заложена также возможность и потерь энергии электронов при взаимодей­ ствии с полем, благодаря чему в стационарном состоянии присут­ ствуют и электроны с энергиями, меньшими, чем етаХ.

Т о т факт, что вопреки элементарной теории в спектре электро­ нов, подверженных действию поля и упругих столкновений, всег­ да присутствуют электроны с энергиями, превышающими етах, может иметь важное значение. Это одна из причин, по которой электроны могут ионизовать атомы даже в слабых полях, когда Стах меньше потенциала ионизации I, и по которой, следователь­ но, возможно поддержание стационарных разрядов в сравнитель­ но слабых полях. Другая причина, по которой в разряде появляют­

i l l

где е2 = еЕ1т в соответствии с указанным выше правилом заме­

няет величину eJ Y 2 = е (EQ/YT) 1т. Параметр е2 имеет физи­ ческий смысл энергии, которую электрон приобретает под дей­ ствием поля Е на длине пробега, если он движется вдоль направле­ ния поля в сторону действия электрической силы. Для распреде­ ления Дрюйвестейна характерно быстрое уменьшение числа элек­ тронов с большими энергиями, гораздо более быстрое, чем в макс­ велловском случае (рис. 4.1). Средняя энергия спектра примерно

Рис. 4.1. Распределения Максвелла и Дрюйвестейна при одной и той же сред­ ней энергии’ [4]

электронов в распределении Маргенау (в том числе и в распреде­ лении Дрюйвестейна) близка к величине максимальной энергии электронов ешах, которую они набирают в поле согласно элемен­ тарной теории. При условии lm — v/vm = const и с помощью обозначений еи е2 элементарная формула (1.9) приобретает вид

li^распределении Маргенау спектр размыт около средней энер­ гии е, которую можно оценить из приближенного уравнения

е2 -f- 2sj8

// Оно получается, если приравнять показатель экспоненты (4.5) 1. Из сравнения этих двух квадратных уравнений видно, что

112