Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

можно трактовать как условие устойчивости волны. В самом деле, допустим на мгновение, что возникло стационарное состояние, в котором в точке за фронтом волны разряда при F = 0 dF/dT > 0 . Предположим, что температура за волной по какой-то случайной причине немного повысилась. Это немедленно повлечет за собой превышение тепловыделения над потерями (F станет положитель­ ным), что приведет к дальнейшему разогреву, т. е. к потере устой­ чивости (как бы «тепловому взрыву»). Если температура, нап­ ротив, понизилась, потери станут больше тепловыделения, газ начнет охлаждаться и «горение» погаснет. Напротив, если в ко­ нечной точке dF/dT </ 0, небольшое повышение температуры при­ ведет к превышению потерь над тепловыделением, и температура понизится, вернувшись к стационарному значению. Такое состоя­ ние, следовательно, будет устойчивым.

Приведенные общие соображения об устойчивости и неустой­ чивости стационарного состояния в зависимости от знака про­ изводной dF/dT станут еще более ясными, когда мы познакомим­ ся в следующем разделе с конкретным видом реальных функций F (Т). Дальше станет понятным, и «куда ведет» неустойчивость, и, вообще, когда какой из предельных режимов на самом деле осу­ ществляется.

24.3. Пределы и скорости светового горения. Этот вариант ре­ жима горения со слабым поглощением электромагнитного потока и большими потерями осуществляется при медленном распростра­ нении фронта разряда по световому лучу при умеренных дав­ лениях, в частности в наиболее интересных условиях, когда сре­ дой служит атмосферный воздух.

при температурах 10 000—20 000°, характерных для данного ре­ жима, связано с фотоионизацией возбужденных атомов и свободно­ свободными переходами электронов. Для большей точности коэф­ фициент поглощения следует вычислять по формуле Л. М. Бибермана и Г. Э. Нормана [93], которая усовершенствована по срав^ нению с формулой Унзольда — Крамерса (6.15) путем введения некоторых поправочных множителей. Коэффициент поглощения, исправленный на вынужденное испускание в области первой ио­ низации, удобно представить в следующей расчетной форме:

198

где g +, g a — статистические веса ионов и атомов; А© — снижение границы непрерывного спектра в плазме, которое оценивается по формуле Инглиса — Теллера

ПАа/кТ = 0,68pt0a?fUi(7’°/104)'1’27;

\ (©) — некоторая функция частоты, характерная для каждого сорта атомов, для нее имеются графики [93].

Длинноволновое инфракрасное излучение лазера на углекис­ лом газе, которое в свете сказанного в подразделе 23.2 представ­ ляет исключительный интерес, поглощается в основном за счет свободно-свободных переходов, и коэффициент поглощения здесь описывается формулой (6.1). К этой формуле можно перейти и от формулы (6.46), еслиположить в ней Йсо/йГ<^1, опустить фактор exp (ЙДю//сГ), влияющий только на фотоионизационные процес­ сы, и заменить поправочный множитель £ (©), также относя­ щийся к фотоионизации, на фактор Гаунта g. Расчетная формула для Й© = 0,124 эв имеет вид

На рис. 6.18, а для иллюстрации представлены коэффициенты поглощения света неодимового лазера (Й© = 1,17 эв) в воздухе.

Рис. 6.18. Коэффициенты поглощения в воздухе света

199

замедляется и поглощение проходит через максимум. Возникно­ вение максимума связано с тем, что мы рассматриваем зависимость |ЛШот Т при постоянном давлении. При температурах, соответ­ ствующих почти полной однократной ионизации, непосредственное воздействие температуры на коэффициент поглощения становится слабым и сказывается уменьшение плотности, которым сопрово­ ждается нагревание при постоянном давлении. Новый подъем поглощения при температурах выше ж 25 000° вызван действием второй ионизации. По завершении второй ионизации поглощение снова проходит через максимум и т. д.

Свет неодимового лазера в воздухе атмосферного давления по­ глощается очень слабо; максимальная величина Ц м тах ~ ^ 6-1СИ3 см~г, кстати, это значение согласуется с эксперимен­ тальной оценкой [9]. Свет лазера на углекислом газе поглощается на два порядка сильнее: Цсогтах~ 0,85 см~х. Однако и в этом слу­ чае при миллиметровых радиусах светового канала приближение слабого поглощения Цшй 1 еще не теряет силы (заметим, что

Рсошах ~ />2/ СО2).

В случае малого ослабления светового потока в волне темпера­ турная зависимость тепловыделения F+ ж £ 0цш(Т) в точности повторяет зависимость коэффициента поглощения. Наиболее важ­ ные для дальнейшего и типичные черты ее — это резкое стремле­ ние к нулю при не очень высоких температурах, наличие более или менее определенной температуры, при которой тепловыделение становится заметным (температуры «ионизации») — примерно 12 000—13 000° для воздуха атмосферного давления, и существо­ вание максимума с последующим спадом тепловыделения в неко­ тором интервале температур. Все это справедливо для любых газов.

Перейдем к функции потерь F_. На рис. 6.19 представлены коэффициент теплопроводности к [94] и потенциал потока тепла 0 в зависимости от температуры для воздуха при атмосферном дав­ лении.

Первое представление о потерях на излучение можно получить при помощи формулы для излучательной способности водородной

200

Основную роль здесь играет рекомбинационное излучение, 84% которого связано с захватом электрона на нижний уровень ато­ ма. Небольшая поправка к единице в скобках соответствует тор­ мозному излучению (нетрудно учесть и эффект второй ионизации).

Реальные объемные потери отличаются от (6.49) как вслед­ ствие неводородоподобности сложных ионов, так и вследствие излучения в спектральных линиях. Последние дают огромный эффект в случае абсолютной прозрачности плазмы. Но при диа­ метрах нагретого столба порядка нескольких миллиметров, как в интересующих нас условиях, линии сильно реабсорбируются и их вклад в потери примерно такой же, как и вклад непрерывного спектра. Расчеты для воздуха с учетом всех этих эффектов сделаны в работах [95, 96], в которых приводятся таблицы степеней черно­ ты плоских слоев и полусферических объемов толщины (радиуса) R0 для R0 > 1 см и Т <; 20 000° К. Средние объемные потери на

сующим нас диаметрам, не более чем вдвое превышают то, что дает компактная формула (6.49). Имеются также расчеты и экспери­

-т- 15 000° К и диаметрах канала 3 и 5 мм [97]. Потери на излу­ чение в этом случае примерно в 2 раза больше, чем вычисленные по степеням черноты для R0 = 1 см.

Комбинируя все эти данные, можно построить оценочную функцию средних объемных радиационных потерь ср (Т) воздуш­

201