Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

Как уже отмечалось в подразделе 24.1, ультрафиолетовое из­ лучение плазмы, которое выходит в направлении движения вол­ ны, в большой степени поглощается непосредственно перед фрон­ том, т. е. не «пропадает». В этом направлении, если судить по от­ ношению площадей поперечного сечения и боковой поверхности волны (т. е. зоны длиной порядка R), излучается заметная доля всей тепловой радиации волны. В конечном счете «пропадает» не все излучение, выходящее и через боковую поверхность, так

Рис. 6.21. Кривые тепловыде­ ления F+ и потерь F_ в зави­ симости от 0

как, поглощаясь частично вблизи канала, оно способствует повы­ шению температуры у «стенок» канала и уменьшению теплопроводностных потерь. Грубо учесть эти эффекты при численных расчетах можно, уменьшив потери на излучение вдвое, т. е. по­ лагая Ф = ф/2 (поскольку потери на излучение не играют опре­ деляющей роли, неточности здесь не опасны).

На рис. 6.21 построены кривые F+ (0) и F_ (©); как станет ясным чуть ниже, в качестве аргумента функции целесообразнее использовать не температуру, а монотонным образом зависящий от нее потенциал потока тепла. График этот типичен, и на нем можно разобрать все вопросы принципиального характера. Кри­ вые тепловыделения и потерь имеют две точки пересечения, т. е. функция источников F имеет два корня. Устойчивому состоянию за волной отвечает верхняя точка 0 К, Тк, где dFIdT < 0. Такая точка существует постольку, поскольку коэффициент поглоще­ ния при р = const имеет максимум. Именно это обстоятельство обеспечивает возможность выполнения условий существования данного режима. Есди такая точка действительно имеется, то обязательно есть и вторая, нижняя, точка пересечения кривых ©1 , Тг, ибо при Т 0 тепловыделение уменьшается скорее, чем теплопроводностные потери. В нижней точке dFIdT )> 0, и в силу неустойчивости этого состояния оно никак не может быть конеч­ ным для волны, хотя при температуре Тг тепловыделение, так же как и при Тк, в точности компенсирует потери.

202

Если увеличить световой поток, кривая F+ ~ S0 пройдет выше показанной на рисунке и температура Тк за волной возрастет, если уменьшить поток — понизится. Из рисунка видно, что поток нельзя уменьшать беспредельно. Начиная с некоторого значения

будут больше тепловыделения, и, даже если в начальный момент в световом канале и существовал длинный столб плазмы, он сразу же начнет равномерно охлаждаться — стационарных состояний вообще не будет. Однако не этим условием определяется порог существования волны разряда. Если и в самом деле при уже сфор­ мировавшейся волне начать уменьшать поток света, фронт разряда остановится еще до того, как начнется повсеместное охлаждение нагретого газа. Именно это значение потока St, отвечающее нуле­ вой скорости распространения, и является порогом для существо­ вания режима волны. Сейчас мы найдем величину St и увидим, что она больше, чем Sn.

Проинтегрируем уравнение (6.30) по всему температурному интервалу волны. С учетом граничных условий (6.34), (6.44) по­ лучим

оо

Нулевой скорости распространения отвечает такой поток St, при котором

состояние; в данной точке оно поддерживается до тех пор, пока до нее не добежит фронт охлаждения. Иными словами, нагретый столб охлаждается с переднего «торца». И только при еще мень­ шем потоке света S ^ Sn, когда кривая F+ целиком опустится ниже F_, волна охлаждения мгновенно охватит весь столб плазмы и он начнет остывать сразу по всему объему. Превышение порога St над Sn связано с необходимостью компенсировать вытекание тепла из плазменного столба не только через боковую поверхность, но и с торца — через переднюю поверхность фронта плазмы.

203

становится мнимой, стационарного решения не существует. Легко видеть (рис. 6.22), что при мощности Рп = PJ2 «ступенька» тепло­

Рис. 6.22. М одель «ступеньки »

Наклонная прямая — линия потерь F _; гори­ зонтальные прямые — тепловыделение F+: 1 — сверхпороговая мощность, 2 — пороговая мощность (равные площади заштрихованы),

з— мощность, соответствующая пределу су­ ществования стационарного решения

выделения только касается вершиной угла прямой потерь ЛВ/i?2, а при Р <С Рп пересечения вообще нет.

В работе [89J найдено приближенное выражение для скорости и в общем случае, когда функции F+, F_ заданы сложным образом

При S St сг+ 5^> сг_, что соответствует условию F+'~^>F_ в основной температурной области, эта формула в точности сво­ дится к формуле Зельдовича для скорости распространения пла­ мени (6.23), которая соответствует, следовательно, большим

шается до нуля, как и по элементарной формуле (6.53). Этот ре­ зультат, характерный для волн разряда, не имеет аналога в обыч­ ном горении, где при приближении к пороговым условиям (путем изменения потерь) горение гаснет «скачком».

Для иллюстрации численных значений в табл. 5 приведены результаты расчетов скоростей и других величин для воздуха при 1 атм. Напоминаем, что скорость движения фронта разряда в «лабораторной» системе координат должна быть по порядку ве­ личины в р0/рк, т. е. в несколько десятков раз больше.

Интересно, что уравнение типа (6.25) описывает превращение фаз с разными температурами и плотностями в межзвездном газе, который нагревается космическими лучами и охлаждается

205

Т а б л и ц а 5

излучением. Этот процесс рассматривали Я. Б. Зельдович и С. Б. Пикельнер [98]. Условие равенства площадей определяет давление в устойчивом состоянии. Скорость превращения фаз в не­ устойчивом состоянии р0и вычисляется в работе [98] несколько ина­ че, чем здесь. Уравнением типа «равенства площадей» определя­ ется и условие сосуществования бестоковой и токовой областей в постоянном и однородном электрическом поле (это явление на­ зывается контракцией разряда; см. раздел 30).

24.4. Волна без потерь. Как следует из предыдущего рассмо­ трения, предельный случай больших потерь осуществляется, если коэффициент поглощения света при постоянном давлении имеет максимум по температуре (а это бывает всегда) и наибольшая величина его удовлетворяет условию Цштах-К<^ 1. При этом газ

вволне разряда нагревается до'"температуры Тк, которая лежит

врайоне максимума функции рШ(Т), как правило, за максимумом,

исоответствует почти полной однократной ионизации газа *. Положим теперь, что выполняется обратное неравенство

РштахК^>1, например частота поля достаточно мала или дав­ ление газа достаточно велико (с каким-то приближением ритах ~ ~ р2/со2). Допустим далее, что начальный поток электромагнит­

ной энергии S0 велик настолько, что кривая F°+ = S0p.a (Т), соот­ ветствующая неослабленному потоку, проходит намного выше кривой потерь F_, как это показано на рис. 6.23. Даже если кри-

*1 Вообще говоря, функция р0) (Т) имеет ряд максимумов, соответствующих

переходам от ионизации одной кратности к последующей. Функция F при этом может иметь несколько корней, удовлетворяющих условию dF! dT<С0. Быть может, существует несколько режимов с разными конечными температурами, каждый из которых обладает некоторым «запасом устой­ чивости». Этот вопрос еще не исследовался должным образом.

206