Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

вая F+ где-то при высокой температуре и пересечет кривую F_,

еще при более низких температурах поглощение станет настолько большим, что световой поток сильно ослабеет до этого момента и истинная кривая тепловыделения F+ = S (Т)цш(Т) пойдет вниз раньше. Конечно, истинная функция F+ ( Т) заранее неизвестна, поскольку зависимость S (Т) может быть найдена только после

волны в предположении, что функция цм (Т) очень резкая. Такое допущение справедливо во многих случаях, и его возможность вытекает даже из предыдущих рассуждений. Если температура Тк заметно меньше, чем температура, при которой поглощение мак­ симально, то это значит, что степень ионизации в плазме невелика. Но при малой степени ионизации коэффициент поглощения про­ порционален ехр (—I/2kT), причем кТ<^1, т. е. возрастает с тем­ пературой очень быстро.

В случае резкого возрастания функции рш(Т) основная доля диссипирующейся энергии поля выделяется в газе при температу­ рах, уже весьма близких к конечной. При больцмановском законе

207

Вэтом интервале поглощение изменяется в е раз. Температура Т0 имеет смысл температуры ионизации, отвечающей конечной температуре Тк. Таково же определение температуры воспламе­ нения при обычном горении.

Взоне, где происходит основное выделение тепла, сам газ нагревается мало, всего лишь на ДТ<ё^Тк градусов. Почти все выделяющееся тепло выносится теплопроводностью вперед в хо­ лодный газ и затрачивается на нагревание его до температуры ионизации Т0. Этот вынос тепла из зоны энерговыделения не яв­

можно приближенно разделить на две характерные зоны: зону прогревания газа до температуры ионизации Т0, где световой

ближенно пренебречь изменением температуры и заменить w (Т) в интеграле потоков (6.41) на w (Тк) = шк. Исключая эту вели­ чину с помощью уравнения баланса энергии волны (6.42), найдем,

дающей электромагнитной волны поставить перед разрядом охла­ ждаемую «стенку», прозрачную для электромагнитной волны. Все тепло, которое выделяется в неподвижном разряде, отстоящем от стенки на определенном расстоянии, отводится в стенку. Расстоя­ ние это устанавливается автоматически таким, чтобы при полу­ чающемся перепаде температур Тк — Гст между плазмой и стен­ кой тепловой поток в стенку как раз отводил бы все тепло.

Но судьба потока тепла в области температур ниже Т0, где практически нет источников тепла и S zz const = SQ, не может сильно сказаться на самой температуре, до которой нагревается плазма, ибо последняя, естественно, определяется условиями в зоне тепловыделения. Поэтому, интересуясь температурой плаз­ мы Тк, мы можем приближенно распространить уравнение (6.57) на всю область температур до нуля. Иными словами, это рассуж­ дение сводит задачу определения температуры в движущейся волне разряда к задаче о температуре в соответствующем искус­ ственно охлаждаемом статическом разряде.

Распределение температуры в зоне прогревания волны, ко­ нечно, сильно отличается от распределения в статическом охлаж­ даемом разряде. В первом случае тепло идет на нагревание новых1

1 То же самое делается в теории горения. Именно на основе таких рассуждений выводится формула Зельдовича для скорости пламени.

208

слоев газа, протекающих через разряд, и температурный «язык» простирается до бесконечности (до —оо), во втором — тепло от­ водится в близко расположенную холодную стенку (рис. 6.24).

Уравнения (6.57), (6.28) для статического случая интегриру­ ются элементарно. Подставляя в (6.57) выражения J = —KdT/dx

и S = —\i£dS/dx и умножая уравнение на рш, найдем (с учетом

О

которое определяет температуру плазмы Тк в зависимости от электромагнитного потока SQ*. Теперь, зная Тк, легко найти скорость распространения волны и при помощи уравнения ба­ ланса энергии (6.42). Профиль температуры можно найти из уравнений (6.32), (6.56), (6.58).

Рис. 6.24. Распределение тем­ пературы в распространяю­ щемся (а) и статическом (б)

разрядах

Охлаждаемая стенка заштрихована

Мы не будем в этом разделе заниматься рассмотрением конкрет­ ных процессов, описываемых данным решением. Наиболее важный объект его применения — это волны СВЧ-разрядов (см. раздел 34). Здесь мы рассматриваем решение главным образом для того, чтобы дать представление о возможных вариантах режимов типа медленного горения. Все же укажем для примера, что в воздухе при р = 1 атм на частоте 10 Ргц 'длине волны 3 см), при потоках1

1 Соотношение, похожее по своей структуре на (6.59), было получено ранее в работе В. А. Груздева, Р. Е. Ровинского и А. П. Соболева [99], которые рассматривали статический высокочастотный разряд внутри соленоида. В этом случае также существует дифференциальное соотношение для пото­ ка А, которое в известном смысле представляет противоположный предел но отношению к уравнению (6.28). (Об этом будет подробно говориться в разделе 28.)

209

S0 ж 0,5 ~ 1 кет!см2 получаются температуры Г к « 5 500-ь 6 000° и скорости распространения и ^ 20 -ч- 30 см/сек. Физическое содержание определяющего соотношения (6.59)

становится особенно наглядным, если, как это чаще всего бывает,

соображений. Энергия поля выделяется в основном в слое, где коэффициент поглощения достаточно велик, скажем не более чем в е раз меньше наибольшей, конечной величины цк. Темпера­ тура в этом слое меняется от Т0 = Тк — АТ до Тк. Толщина слоя порядка /к = 1/цк. Следовательно, поток тепла, который выносит из слоя выделяющуюся энергию S0, порядка ХКАТ/1К. Приравнивая эту величину S0 и подставляя АТ по формуле (6.56), получим соотношение (6.60).

Из формулы (6.60) видно, что при резкой больцмановской за­ висимости цм (Т) температура плазмы зависит от потока электро­ магнитной энергии Sо только логарифмически. Таким образом, при увеличении потока возрастает главным образом не темпера­ тура плазмы, а скорость распространения волны и = S0/p0w (Тк).

Выражению для скорости волны можно придать очень нагляд­ ную форму, характерную для теплопроводностного механизма рас­ пространения. Подставим в уравнение баланса энергии волны (6.42) S0 по формуле (6.60) и сгруппируем определенным образом сомножители. Получим

Комбинация %к = V p„cpk представляет собой температуро­ проводность нагретого газа. Величина ср TJwKимеет порядок 1

(при ср (Т) = const — равна 1). Комбинация 1КЦ2кТк = Ах представляет собой характерную ширину всей волны, включая зону прогревания. В самом деле, из уравнения (6.39) следует, что

Здесь для простоты положено X = const ср = const; начало координат х = 0 помещено на границу между зонами прогревания

210