Файл: Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf

тепловые (радиальный и осевой) оказываются одного порядка, о чем и свидетельствуют уравнения (6.74), (6.75). Можно сказать иначе: предел режиму наступает, когда радиальный тепловой по­ ток, уносящий энергию из канала, становится сравнимым с осе­ вым. Это происходит, когда длина поглощения электромагнитного потока вырастает до величины, составляющей определенную долю радиуса, а именно

Из уравнений (6.72), (6.73) видно, что при данном световом потоке 5 0 St температура в волне с потерями выше, чем в волне без потерь (где R = оо), а скорость распространения меньше. Имея в виду, что температура очень мало меняется при изменении светового потока, скорость распространения волны с потерями (6.73) можно представить в виде

Численный пример, как и в предыдущем разделе, приведем из области СВЧ-разрядов, для которых данный режим типичен.

пробега составляет величину порядка 0,1 R. В воздухе при тем­ пературах 4000—6000° Я,770 ж 3; основной вклад в ионизацию дает образующаяся окись азота с I = 9,4 эв\ А ^ 2 -ч- 3, откуда и получается эта оценка. Пороговый поток электромагнитной энергии по формуле (6.74) St ж 0,1 квт/см2.

Более точные результаты получаются, если в исходном урав­ нении (6.68) считать зону диссипации протяженной. Чтобы со­ хранить линейность уравнения, можно задать функцию F+ так, чтобы тепловыделение было постоянным в зоне диссипации и равным нулю в зонах прогревания и остывания. При этом по­ стоянное тепловыделение и ширину зоны диссипации следует соот­ ветствующим образом выразить через световой поток S0 и харак­ терную длину поглощения света, отвечающую максимальной тем­ пературе (Тт) [111. Для приведенного выше примера пороговая длина поглощения получается раз в 5 больше, температура чуть ниже, Tt ^ 4200°, а пороговый поток вдвое выше (0,2 квт/см2). Когда дело касается СВЧ-диапазона, возникает существенный вопрос об отражении электромагнитной волны от плазмы (см. раз­ дел 31).

216

25. Сверхзвуковой, «сверхдетонационный» теплопроводностный режим

Выше рассматривались медленное дозвуковое распростра­ нение оптического разряда, аналогичное медленному горению (раздел 23 и подраздел 24.3) и быстрый, сверхзвуковой режим, аналогичный детонации (раздел 20). Первый наблюдается при умеренных световых мощностях, которые получаются при свобод­ ной генерации твердотельных лазеров и с помощью лазера непре­ рывного действия на углекислом газе, и в этом случае температу­ ры плазмы имеют порядок 20 000°. Второй — при очень больших мощностях, соответствующих гигантским лазерным импульсам,

когда температуры имеют порядок сотен тысяч и миллиона гра­ дусов.

Интересно, что при еще более высоких интенсивностях излу­ чения, когда достигаются температуры в миллионы градусов, на первый план снова может выступить теплопроводностный меха­ низм распространения плазменного фронта, но на этот раз не до­ звуковой, а сверхзвуковой и даже «сверхдетонационный», ибо он обеспечивает распространение со скоростью, превышающей ско­ рость ударной волны. Положение аналогично тому, которое имеет место на самой ранней стадии сильных взрывов, при очень вы­ соких температурах, когда энергия взрыва сначала распростра­ няется в воздухе не гидродинамическим путем, а тепловой волной и только потом вперед выходит ударная волна [5].

Правда, при сильных взрывах тепловая волна обязана лучистой теплопроводности, тогда как в лазерной искре, где явления имеют очень маленькие масштабы, речь может идти скорее об электрон­ ной теплопроводности. Дело в том, что при плотностях газа, соот­ ветствующих, скажем, атмосферному давлению, и миллиметровых масштабах, которые фигурируют в опытах по лазерной искре, плотность теплового излучения плазмы обычно гораздо меньше равновесной. Лучистый теплообмен при этом имеет существенно неравновесный характер и скорость переноса энергии не столь велика, как в условиях лучистого равновесия. Между тем при огромных размерах нагретой области, которые получаются в ре­ зультате сильных взрывов, тепловое излучение равновесно и лу­ чистая теплопроводность всегда превышает электронную.

Рассмотрим сверхзвуковую теплопроводностную волну. При сверхзвуковом распространении газ в волне разряда не расши­ ряется, а согласно ударной адиабате волны сжимается или же не меняет плотности. Поэтому в отличие от случая «светового горения» плазма непрозрачна, световой поток поглощается в срав­ нительно тонком слое, и роль потерь невелика.

При высоких температурах в области многократной ионизации атомов коэффициент поглощения (тормозного) световых квантов по формуле (6.1) пропорционален ри ~ Z37,_s'% где Z — средний заряд ионов или же число свободных электронов на атом. Потен-

217

циалы последовательных ионизаций ионов (грубо говоря) / 2 ~ Z2, а степень равновесной ионизации зависит от температуры пример­ но так, что IJkT ^ const [5] т. е. Z Т'к и рш(Т) ~ const (это подтверждается табл. 4, подраздел 20.2). В области слабой

Последнее приближение вытекает из того факта, что конечная температура Тк гораздо больше, чем температура ионизации, и тем более @к^ >@о- Отсюда получаем зависимость конечной тем­ пературы от светового потока, Тк 50*, а из уравнения баланса энергии в волне р0ишк = S0 с учетом того, что wK~ Тк , находим

леннее, как D ~ Sq” (температура в такой волне Тк ~ Вк‘ ~

~ <Sq9). Следовательно, начиная с каких-то достаточно высоких значений потока S0 или температур плазмы Тк волна разряда, движимая электронной теплопроводностью, должна обгонять светодетонационную. Оценки показывают, что этот переход дол­ жен происходить при температурах Тк выше миллиона градусов

218

пульсами. При меньших температурах ударная волна движется быстрее теплопроводностной. Если действительно осуществляется детонационный режим, перед фронтом ударной волны образуется только стационарный температурный «язык» прогрева электронной теплопроводностью, как это всегда бывает в очень сильных удар­ ных волнах [5].

26.Режим лучистого теплообмена

26.1.Постановка задачи. Существо «радиационного», как мы будем для краткости называть его, механизма распространения разряда заключается в том, что тепловое излучение плазмы, по­ глощаясь частично в холодных слоях, прилегающих к фронту разряда и находящихся во внешнем поле, тем самым способствует их ионизащГи. В результате фронт переходит на новое место. Радиационный механизм рассматривался в работе [16] как одна из возможных причин быстрого распространения лазерной искры (помимо детонации и волны пробоя).

Радиационный механизм, как и теплопроводностный, может действовать в полях любых частот и любой геометрии. Чем больше поток электромагнитной энергии, поддерживающей разряд, тем выше температура плазмы и ее излучательная способность, тем интенсивнее происходит лучистый теплообмен и тем скорее рас­ пространяется разряд. В зависимости от величины внешнего поля разряд может распространяться как медленно, так и быстро. Надо сказать, что при сверхзвуковом распространении возни­ кают гораздо более благоприятные условия лучистого тепло­ обмена, чем при дозвуковом, и не только потому, что в этом случае температуры выше. При тех давлениях и размерах плазмы, ко­ торые обычно фигурируют в опытах и на практике, плазма, как правило, бывает прозрачной для собственного излучения. Луче­ испускание имеет объемный характер и потому сильно зависит от плотности газа (при данной температуре пропорционально чуть ли не квадрату плотности). При сверхзвуковом распростра­ нении плазма в области поглощения внешнего потока энергии имеет плотность такого же порядка, что и плотность холодного газа, при дозвуковом — много меньше. Это существенным об­ разом подрывает эффективность лучистого теплообмена при небольших потоках энергии и низких температурах, когда процесс протекает при постоянном давлении. Во многих представляющих интерес случаях низкотемпературных разрядов с температурами порядка 104° лучистый теплообмен не выдерживает конкуренции с действием обычной теплопроводности, которая при данной температуре от плотности зависит слабо. Напротив, при высоких температурах (~ 105—10®°), как в опытах с лазерной искрой, радиационный механизм, возможно, и не уступает детонацион­ ному.

219

Ставя своей целью оценку эффективности радиационного ме­ ханизма, естественно рассматривать его изолированно, игно­ рируя действие других: гидродинамического (детонационного) и теплопроводностного. По этой причине общая постановка идеа­ лизированной задачи о радиационном режиме волны разряда в предельных случаях сверхзвукового и дозвукового распростра­ нения оказывается практически одинаковой, с той лишь разни­ цей, что в первом из них следует считать постоянной плотность газа, а во втором — давление. Проявляется это в общих уравнени­ ях только в том, что в одном случае фигурирует теплоемкость при постоянном объеме cv и внутренняя энергия е, а в другом — ср и энтальпия w.

Сформулируем максимально простым образом задачу о режи­ ме, придерживаясь в основном тех же допущений, что и при рас­ смотрении теплопроводностной волны, тем более что по характеру своему задачи эти весьма сходны. Пусть внутри светового канала радиуса R навстречу световому потоку iS0 со скоростью и отно­ сительно холодного газа движется температурная волна. Рассмот­ рим стационарный процесс в системе координат, связанной с фронтом волны. Чтобы сделать задачу одномерной, будем опе­ рировать средними по сечению канала величинами. Считая газ термодинамически равновесным, а излучение — напротив, не­ равновесным, запишем уравнение баланса энергии вещества вну­ три светового канала

где cVtP, есть либо с„, либо ср, j (Т) эрг1см3секстер — лучеиспуска­ тельная способность газа, Q эрг/см3сек — энерговыделение, свя­ занное с поглощением теплового излучения.

Световой поток S удовлетворяет уравнению (6.28). В самой общей форме

где / ы (Q) эрг!смг-сек-частота-стер — спектральная интенсив­ ность излучения, распространяющегося в направлении Q в данной точке пространства; Кщ — коэффициент его поглощения, исправ­ ленный на вынужденное испускание.

Будем оперировать интегральной по частотам интенсивностью

I (й) = ^ / т da и неким оценочным, усредненным по спектру ко­

эффициентом его поглощения к, который зависит от пространст­ венной точки. Интенсивность / (£2) и тепловыделение Q будем вычислять для точек оси канала, где направление £2 задается только углом й между вектором Q и осью х. В этих предположе­ ниях

(6.81)

220