Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf

П р о и н т е г р и р о в ав

(11.30) в указанных

выше пределах и сде­

л а в

несложные

преобразования, получим

зависимость

безразмер ­

ного

времени от

безразмерной координаты

т = т ( х ) в виде

1 4. а

1,7x416гф /х

4- 25гф In х — 1,7 -1- 16гф

Б е з р а з м е р н ы й дебит

в

зависимости от

координаты х

при х > 1

в ы р а ж а е т с я формулой

(11.22):

1

?тек

—

[ІцХ

— •

~

9нзч

1,7х 4-

ух

4 25гф

димо знать

характер

изменения

дебита жидкости

во

времени

как

до

прорыва

воды в эксплуатационные скважины,

так и после

него.

В

§ 2 данной главы

выведены

расчетные формулы,

позволяющие

установить

эту зависимость для полосообразной з а л е ж и

эксплуати­

рующейся

галереей. Выведем аналогичные зависимости

для кру­

говой

з а л е ж и .

Рассмотрим однородную по мощности и проницаемости

круго­

вую з а л е ж ь , эксплуатирующуюся

галереей

радиуса

Ri с

поддер­

ж а н и е м пластового давления при

Ар = const. Радиус

нагнетатель­

ной галереи RK.

Н а ч а л ь н о е

положение

контура

нефтеносности

определяется

радиусом RH, а текущее Яф.

Сначал а

установим

зависимость

дебита

жидкости и

времени

перемещения

В И К от положения

фронта вытеснения

Q =

Q(R{\i)

и

t=t(R$t).

И м е я

эти параметрические

зависимости, можно

постро­

ить зависимость дебита

жидкости во времени Q = Q{t).

Текущий

дебит,

з а л е ж и с учетом

непоршневого

вытеснения нефти водой

до

прорыва воды в галерею

составит

Q =

^

,

(11.31)

In

+

Qi -+-

In ——

2яМ

R H

2ле/г

R T

где Q— полное фильтрационное сопротивление в зоне

водонеф-

тяной

смеси.

Используя

результаты

исследований,

приведенных

в

рабо­

те [23], Qi до

прорыва

воды в галерею можно выразить

следуюг

щим образом:

2nkh

1,7 + 50z|

/ "

, 1In ^

-

(25z| +

12*Ф ) +

6 г Ф Я Н

In

ЯН +

' | / Я Г - Я І

После прорыва воды будем

иметь:

* - і 5 И ( 1 ' 7 + 1

2 г + 5 0

(11.32)

£ і

г , )

Ri

где г согласно

работе [23] определяется

соотношением

г==гфѴ

Ж^Ч

— насыщенность

порового

-пространства

подвижной

нефтью в се­

чении пласта,

определяемом

координатой R,

причем

Rn>R>R<\»

где Rti, — радиус

фронта

вытеснения;

гф

= р„ф—р0.„;

р н . ф — нефте-

насыщенность

на

фронте

вытеснения

нефти водой; р0 .н — остаточ­

Согласно работе

[23] z,j, определяется

из соотношения

2

ф [ 1 > 5

( 1 —

Ро. « — M

— г ФІ = 0 , G 0 l ( i 0 ; ц.„

І-Ів

Интегрируя

(11.32)

в указанных выше

пределах, получим

2nkh

Y«?,-«i[

R i

+

Ru\n

U

+

Ri

Rlln

R«

Rf, — R,

Д е б и т

з а л е ж и после

прорыва воды в галерею будет

Q2

=

Ар

(11.33)

—

In:—— +

й-

Обозначив а = — Q \ и Q,

2nkh Ü2 ,

формулы (11.31) и

2лАА

<?! =

2nkh&p

(11.34)

V " я„

Ri

Qidt

== 2nhin8RtydRty\

dt

=

(11.36)

Qi

где m — пористость; 6 = 1 — pen — р 0 . н -

• 2ф • коэффициент исполь­

зования пор.

Подставив в в ы р а ж е н и е

(11.36)

значение

Qi из (11.34), про­

интегрируем его в пределах от 0 д о г1

и от Rф до

Rn:

/ко

Цв In

Як

IXBQ; +

р и

in

(11.37)

kip ,

RH

«1

Первое и

третье

слагаемые

в (11.37)

интегрируются

неслож­

но. В результате интегрирования второго

слагаемого

в

(11.37)

получаются

крайне

медленно

сходящиеся

ряды,

приводящие к

практически неприемлемым в ы р а ж е н и я м .

Проинтегрируем второе слагаемое в (11.37) приближенно,

использовав

результаты, изложенные в §

1 данной

главы:

t =

то

Мв

ЯГ-Яф l n R K

+

IV 4

R.-RÏ

R,Ф ln

Rn_

+

kAp

2

Ra

Яф

2

/?і

2

Яф

(11.38)

Г

н 1

где

Л

=

1 , 7 + 504

25г 2 + 12гф

+

Я „ — R,ф. срѴ

1п R,

ф. ср

+

Л и + і / ^ - Я І . - е р

(11.39)

In

Оценка

степени

точности

приближенного решения (11.38)

при

n

RH +

Ri

Яф. с р = — ~ — L

путем сопоставления с

результатами

численного

интегрирования

показывает

хорошую

согласованность

результа­

тов. Погрешность не более 5% в практически встречающихся

диа ­

пазонах

изменения

и — :0,1 ^ 2 ф ^ 0 , 4

и 0s$-^- ^ І .

Ru

Ru

t

= tпр

(11.40)

Подставим

в (11.40)

значение

QÔ

и проинтегрировав,

получим:

t = tпр

м б

1,7

R

-

Ri

Ru-

RI

/Rl-R'\

(YRl-Rj-yRl

R^

4

Ru~-Ri

R>r

RK

Я?

\ .

Rl-R;

Ri

2

/

in-

Rt-i<-,

где tUp — время прорыва

воды в галерею,

равное

^пр

/по

ЯГ, -

# 7

R«

„/•1

/еДр

Rn

4

2

і?!

2

- I n

Я ..

и ~ R2\

(11.41)

И м е я параметрические

зависимости

Q = Q{R,\,)

и

по

ф о р м у л а м (П . 34), (11.35),

(11.38)

и

(11.41)

можем

построить

зависимость

дебита

жидкости

во времени

Q = Q(t)

до

прорыва

воды в галерею и после него.

Используя

формулы

(11.34)

и

(11.35), дебит

жидкости во

«Ф

^

2 U i

Qt+i У

п л у а т н р у ю щ и х ся при

заданных равных забойных давлениях во

всех батареях .

Все одновременно

работающие батареи скважин заменяются

одной с эквивалентным сопротивлением

ш, определяемым-

согласно

работе [16]. Расчетные формулы при

этом

видоизменяются сле­

дующим

образом .

В знаменатель формул

(11.34) и (11.35) вво­

дится дополнительно слагаемое (.іцШэ, в

формулу (II.3.7)

— с л а г а е ­

ма

£>2

^ 2

_ ^ 2

мое М и — — ~ о ѵ ,

и в формулу (11.41) — ц„ — х —— ^со э .

нию зависимостей дебитов

жидкости во времени до и после проры­

ва воды в прямолинейную

и круговую галерею с учетом изменения

фазовых проницаемостей в переходной зоне

нефть — вода при за­

данных перепадах давления . Более сложный,

но в большей степе­

ни учитывающей реальные

условия, является

задач а установления

руемых скважинах .

В работе [183] дан метод расчета

зависимости

объема

добы­

той нефти от объема закачанной воды,

а в работе

[187] — и з м е н е ­

ния дебита жидкости во времени для многорядной системы

сква­

жин при заданных дебитах. При этом принимается, что ряды

сква­

жин выключаются из работы не в .момент появления в них

воды,

а при вполне определенном заданном проценте воды.

мени до прорыва воды и после

него при заданных

забойных

давле ­

ниях. Решение

этой задачи для эксплуатации

нефтяной

з а л е ж и

одной галереей

приведено в §§ 2 и 3 данной

главы .

Н и ж е

дается

приближенный метод решения более сложной за­

дачи, а

именно

установления

дебита жидкости

во времени для

многорядной системы скважи н

при заданных

забойных давлениях

котором фронт вытеснения нефти водой

переместится

за линию

размещения последнего от контура питания ряда

скважин .

Приведем решение задачи на примере разработки

полосообраз -

ной з а л е ж и тремя рядами

эксплуатационных скважин

(рис. 9).

Сначала установим зависимость дебита жидкости

з а л е ж и

от

поло­

жения

фронта

вытеснения

q = q{l^),

а затем, используя

уравнение

материального

баланса,

изменение дебита

жидкости

во

времени

q = q(t).

При решении задачи используем

метод

фильтрационных

сопротивлений

[16]. Д о

момента

прорыва

воды

в

первый

ряд