Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 221

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

считать, что эмпирическое распределение не противоречит данному теоретическому распределению.

Чем меньше значение критерия К. Пирсона %2, тем в большей степени рассматриваемое распределение соответствует эмпириче-

Рис. 21. Функция распреде ­ ления проницаемости (гори­ зонта X I I I месторождения Узень).

Распределение:

 

/ — Макс­

велла:

2 — видоизмененное

Максвелла

(тип

II

Сатта­

рова M .

М . ):

3 — г а м м а - р а с ­

пределение:

4—

фактическое;

5 — логарифмически

нор­

мальное:

 

6 —

о б о б щ е н н а я

 

функция.

 

скому

при заданной

погрешности

сравниваемых

распределе­

ний х ^ .

 

 

 

В табл . 4а, 46 и 5 приведены п а р а м е т р ы законов

распределения

и критерий согласия К. Пирсона %z д л я четырех из

девяти факти ­

ческих

распределений

проницаемости

горизонтов

Дт Туймазин -

109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

4а

 

 

 

Пример

I ,

 

 

 

 

Пример 2,

 

 

 

 

 

 

 

горизонт

Д ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

горизонт Д ,

Ромашкино

 

 

 

Туіімазы

(керн)

 

 

Параметры

распределения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон

распределения проницаемости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1 2

1 3

1 4 1 I

2

 

3

 

4

Стандартное

отклонение а, д

0,32

0,21

 

0,37

0,32

0,29

0,177

 

0,281

0,29

Среднее

значение /VI (й),

0,43

0,40

 

0,43

0,43

0,46

0,388

 

0,43

 

0,46-

 

 

 

 

 

 

Коэффициент вариации .

0,74

0,538

0,86

0,748

0,64

0,456

 

0,66

 

0,64

Критерий К. Пирсона у-

130

28,9

 

26,5

15,6

190

66,7

 

64,0

 

10,0

 

 

 

—

 

—

 

—

 

26,3*

—

—

 

25,0*

—

 

 

 

Пример 3, горизонт Д , ,

Пример 4, горизонт Д , ,

 

 

 

Туймазы

 

 

 

 

 

(геофизика)

 

 

 

 

Параметры

распределения

 

 

 

Закон

распределения проницаемости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

1

2

1

3

 

4

1

2

1

3

1

4

Стандартное

отклонение а, д

0,36

0,26

 

0,42

0,36

0,18

0,20

 

0,19

 

0,18

Среднее

значение M (k),

0,05

0,55

 

0,47

0,45

0,40

0,44

 

0,40

 

0,40

 

 

 

 

 

 

Коэффициент вариации

0,79

0,47

 

0,9

0,79

0,45

0,47

 

0,48

 

0,45

Критерий К. Пирсона у 2 .

2940

 

289

 

279

40,7

11,2

39,6

 

20,3

 

9,6

 

 

 

—

 

—

 

25,0*

—

—

—

 

16,9*

—

*X 2 <7=5%

П р и м е ч а н и е . I — распределение Максвелла; 2 — видоизмененное распределение Макс­ в е л л а — (тип ! Б. Т. Баншева); 3 — логарифмически нормальное распределение; 4 — гамма-рас­ пределение.

ского месторождения и дл я горизонтов X I I I и X I V месторождения Узень.

Теоретическое ж е гамма - распределение с достаточной степенью точности согласуется с фактическим распределением проницае­ мости:

 

X2 = 15,6 <

= 2 б ' 3 - >

 

Х| = Ю <

х * = 5 %

=» 25,0.

 

 

Фактическое распределение

проницаемости

примера

3

(гори­

зонт Ді ) не описывается с заданной степенью

точности

ни

одним

из

рассмотренных

теоретических распределений

проницаемости.

О д н а к о и в

этом

примере

теоретическое

гамма - распределение

с большей степенью согласованности соответствует

фактическому

распределению

проницаемости

по сравнению

с другими

законами .

 

В примере 4 приводится относительно однородное

распреде­

ление проницаемости горизонта

Д і Туймазннского

месторождения

по

геофизическим данным

(ст=0,18, а в примерах 1—3 — порядка

0,3—0,4). И в

этом

случае

значительно в большей

степени

одно-

110

 

родного фактического распре­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СП

деления

проницаемости

 

наи­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

лучшую

степень

согласованно­

 

00 со с*- —•

сти

с фактическим

распределе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01 (M СП

-

 

нием имеет гамма - распределе ­

 

о

 

-

 

 

- —ф

 

 

 

 

 

о о

—

ние

(%2 =

9 . 6 < х 2 =

16,9). К а к и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следовало

ожидать,

 

это

факти­

 

 

 

 

 

СП со

 

ческое

распределение

прони­

 

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

-

-

 

 

цаемости

 

достаточно

 

удовле­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LO О —'

творительно согласуется с тео­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ретическим

 

распределением

 

CNCO 00 -

М а к с в е л л а

( х 2 = 1 1 , 2 < х £ = 5

0 / 4

=

 

 

=

16,9).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

о

 

о

 

—.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00 СП г -

 

 

 

 

Следует

подчеркнуть,

 

что

 

о

 

 

 

 

 

СМ <М СП СП

ни

 

одно

 

из

 

рассмотренных

 

 

 

-

 

 

 

 

-

 

- ю

четырех фактических

распреде­

 

О О О

 

со

 

—

 

 

- #

 

лений

проницаемости

не

согла­

 

ю-с о-

II

о-

суется

с широко

применяемым

 

о

 

 

о

 

 

 

—

 

СО со —•

-

в

американской

практике

тео­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СО —' Ю

 

ретическим

 

логарифмическим

 

о

-

о

 

-

—

- ю

 

 

 

 

 

 

—

нормальным

распределением .

 

<м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти

 

положения

 

 

 

наглядно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иллюстрируются

рис.

 

19

и

20,

 

о

 

 

 

°

 

 

 

—

 

 

 

SJ.CO оо-

 

на

 

которых

 

представлены

и cj

щ

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции и плотности

распреде­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ления

проницаемости

д л я

при­

 

со — г- о

мера

1.

 

И з

 

рассмотрения

 

 

 

 

CN

 

 

 

 

-

Ю

 

-

рис. 19 и 20 следует, что тео­

 

О

-

 

О

-О)

 

 

 

 

 

 

О С О

ретическое

гамма - распределе ­

 

СО — Ю

 

— I

ние наилучшим образом опи­

 

со со — тс

 

о

-

 

о

-

 

-со

 

 

 

 

 

—<

 

 

сывает

фактическое

 

 

 

асиммет­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ричное

распределение

 

прони­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цаемости.

 

Кривые

 

плотности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(k)

 

и

функции

гамма - распре ­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

деления F (к)

почти

 

полностью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

совпадают

с

 

фактическими

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кривыми

распределения

 

про­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ницаемости по керну горизон­

 

ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та

 

Д і

Туймазинского

 

место­

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

рождения

(см. 3 и 5 на

рис. 19

 

S

 

 

 

 

 

 

 

5 га

и

20).

 

 

 

 

 

 

 

значения

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

S CJ

 

 

М а к с и м а л ь н ы е

 

 

 

 

 

си

 

 

S

CL.

плотности

распределения

 

f(k)

 

^

 

 

 

 

es. a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

наиболее

вероятные

значе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5«

ния

 

проницаемости

 

 

 

гамма -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

распределения

равны

фактиче­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ским значениям этих парамет ­

 

га S? S3 К

ров. Характер

других

 

теорети-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

5

 

 

 

 

Логарифмически

нормальное распределение

горизонта

 

 

Параметры

 

 

 

X I I I

 

 

X I V

 

 

распределения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

»

 

 

 

 

 

 

1

и

 

I I I

î

in

 

G (к)

 

0,48/0,02

 

0,68/0,22

0,36/0,44

0,5

0,6

0,22

M (k)

0,045

 

0,29

1,17

0,054

0,33

0,9

0(k)

 

0,507

 

0,77

0,37

0,66

0,66

0,23

 

 

9,15

 

4,8

6,3

26,0

12,0

0,83

r 4 = 5 %

6,0

 

 

9,5

9,5

6,0

7,8

9,5

П р и м е ч а н и е .

В

числителе

приведены значения

ст(1п А), в знаменателе — ст(к). Д л я

с л о ж н о г о логарифмически нормального распределения (3)

приведены

условные

осредиенные

значения

параметров

распределения .

В числителе указаны ст(1п k).

а в знаменателе

ѵ(к).

Из

анализа данных табл . -I следует, что в примерах

1 я 2 (фактическое распределение

проницаемости по керну горизонтов Ді Туіімазов и Р о м а ш к ш ю пн одни нз теоретических

законов не

удовлетворяет критерию

К. Пирсона v.-

и не

соответствует

фактическому

рас­

пределению

проницаемости, кроме

гамма - распределения

(критерии

И " _ - 0 , < х 2 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(] — О /о

 

ческих

распределений

существенно

отличается

от

фактического

(в особенности

логарифмически нормальное

и

распределение

М а к с в е л л а ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

В табл . 5 приведены

результаты

расчетов

параметров

рас ­

пределения

проницаемости дл я горизонтов X I I I

и

X I V место­

рождения

Узень

по

теоретическим

распределениям М а к с в е л л а

(Саттарова М. М . ), логарифмически нормальному, гамма - распре ­

делению

и обобщенному

закону

распределения. Из

табл . 5

следует,

что как дл я X I I I ,

так и

для X I V горизонтов

теоретиче­

ский обобщенный закон распределения проницаемости в лучшей

степени соответствует

фактическим распределениям проницаемости

(для горизонта X I I I

%\ = 1 0 , 3 < х ^ = 2 1 и для горизонта X I V х 2 =

= 1 3 , 9 < X ç = 19,7). Степень согласованности теоретического гамма -

распределения с фактическим распределением проницаемости по

керну

горизонтов

X I I I

и X I V незначительно

отличается

от таковой

д л я

теоретического

обобщенного

закона

(см.

табл .

5)

дл я

горизонта X I I I

х | = 15,4<21

и дл я X I V — х| = 14,1< 19,7.

 

Эмпирическое

распределение

проницаемости

горизонтов

X I I I

и X I V , ввиду его сложности

не описывается

одним теоретическим

логарифмически

н о р м а л ь н ы м

законом . В связи с этим

при оценке

параметров распределения логарифмически нормального закона, фактическое распределение проницаемости со значительной долей

субъективизма

подразделены

на

три самостоятельных

условных

распределения

(см. табл . 5). И з этой таблицы следует, что по гори­

зонту X I I I два из

этих .трех

условных логарифмически

нормаль ­

ных распределений

соответствуют

фактическим, а по горизонту X I V

первое и второе наиболее представительные по числу

определений

проницаемости

распределения

не

соответствуют

фактическому

распределению

проницаемости

( x 2

= 2 6 < X ç = 7,8 и

х2 — 1 2 > х , —

= 9,5).

 

 

 

 

 

 

 

112

Т ак им

образом, и д л я горизонтов

X I I I ,

X I V . месторождения

Узень

теоретическое

логарифмически

нормальное

распределение

не может с достаточной точностью характеризовать

фактическое

распределение проницаемости по этим горизонтам.

 

 

На рис. 21 il 22 приведены теоретические функции и плотности

распределения

проницаемости

в

сопоставлении с

фактическим

распределением

проницаемости

по горизонту X I I I . Анализ графиков

рис. 21

и

22 полностью подтверждает

приведенные

выше

сообра­

жения

о

х а р а к т е р е соответствия

теоретических

распределений

проницаемости

фактическому

по

горизонтам

X I I I

и X I V

место­

рождения

Узень.

 

 

 

 

 

 

 

Итак,

из общего

анализа

наиболее

часто

применяемых

в гео­

лого-промысловой практике обработки вероятностного распреде­

ления

параметров пластов теоретических распределений . (см.

табл . 3)

и выполненных

расчетов но фактическим распределениям

поонішаемости следует

следующее.

1. Наиболее универсальными законами (теоретическими функ­ циями) распределения являются обобщенный закон, г а м м а - р а с ­ пределение (см. функции 4 и 3 в табл . 3), с достаточной степенью точности описывающие однородные и неоднородные вероятностные распределения геолого-промысловых признаков и, в частности, проницаемости пластов.

2. Теоретическая обобщенная функция распределения (4) является в большей степени универсальной для описания факти ­ ческих распределений параметров по сравнению с гамма - функцией . О д н а к о расхождения в степени теоретических и фактических распределений для этих законов не существенны. Кроме того, д л я гамма - распределенпя имеются широко известные таблицы гамма - функций [167], что в значительной мере упрощает выполнение расчетов без существенного снижения их степени точности.

3. Ни

одно

из

рассмотренных фактических распределений

проницаемости

не

согласуется

с достаточной степенью

точности

с теоретическим логарифмически нормальным законом

распре­

деления

проницаемости и, в

частности, распределением

прони­

цаемости горизонтов

X I I I и

X I V

месторождения Узень.

 

4. Фактические распределения

проницаемости

горизонтов

X I I I

и X I V месторождения

Узень

достаточно хорошо

описываются

тео­

ретическим гамма - распределением, причем степень неоднородности по проницаемости этих горизонтов по существу одинакова (стан­ дартное отклонение о составляет примерно 0,3—0,35).

§ 3. ОЦЕНКА НИЖНЕГО ПРЕДЕЛА ПРОНИЦАЕМОСТИ И ОХВАТА МОЩНОСТИ ПЛАСТА ВЫТЕСНЕНИЕМ ПО ПРОМЫСЛОВЫМ ДАННЫМ

Оценке значения так называемого нижнего предела проницае­ мости /гт і „ посвящен ряд работ. Наиболее полно исследован этот вопрос в работах [150| и [64]. Однако в них эта оценка выпол­ нена довольно условно, по существу не дается четкого определения

8

В. С. Орлов

113

понятия

«нижний

предел

проницаемости». Н а п р и м е р , в

работе

[1501

за

нижний

предел

проницаемости / е т і и

принимается

н а ч а л о

отсчета

ранжированного ряда, за который предлагается

принимать

0, 5,

10,

15, 20, 25 и 30%

от

среднего значения всех

оставшихся

после

отбрасывания значении

проницаемости.

Такое

определение

Ä,,nn не отвечает его существу. В работе [64] дается более четкое определение нижнего предела проницаемости и указывается на

необходимость учета технико-экономических условий

разработки

месторождения

при

оценке

/г,„іі; и в

качестве критерия дл я его

определения

предлагается

принимать

экономически

рентабельный

удельный коэффициент

продуктивности. В связи с этим в ра­

боте [64] дается

метод

определения

/ г т і м по статистической

зави ­

симости

проницаемости

по керну от удельного коэффициента

про­

дуктивности,

построенной в

полулогарифмическом

масштабе .

При

оценке

k m i n

в

работе [150]

не учитывается,

а в

Г64]

недостаточно корректно учитывается зависимость нижнего предела

проницаемости от рабочего перепада

(градиента д а в л е н и я ) .

Опыт

разработки нефтяных месторождений

показывает, что при

уве­

личении перепада д а в л е н и я в слоисто неоднородном по прони­ цаемости пласте в работу подключаются прослои меньшей про­ ницаемости, увеличивается охват вытеснением нефти водой по мощности, а следовательно, н уменьшается нижний предел прони­ цаемости.

Коэффициент охвата по мощности существенно зависит от перепада давления и изменяется в широком диапазоне от 0,3-^-0,4 до 0.8—0,9. Это положение подтверждается многочисленными результатами исследований скважин глубинными дебптомерамн на приток при установившихся отборах. Отмечается и тот факт, что с увеличением перепада давления нарушается линейность зави ­ симости Q = f(Ap) (индикаторная линия вогнута к осп д е б и т о в ) . П р и н и м а я во внимание изложенное, можно отметить, что в мето­

дике

работы

[64] при

обработке зависимости kY.n

— f(lgkm\n)

не

учитывается

нелинейность зависимости

Q = f(Ap)

при увеличе­

нии Ар и подключении в работу прослоев с более

низкими

значе­

ниями проницаемости,

а следовательно,

допускается погрешность

в определении

нижнего

предела проницаемости.

 

 

На наш взгляд, нижний предел проницаемости

является

одним

из

критериев

оценки

промышленной

ценности

месторождения,

определения объема нефтенасыщенных коллекторов, разработк а

которых

целесообразна . Таким

образом, нижний предел проницае­

м о с т и —

технико-экономическая

категория, определяемая мини­

мальным экономически целесообразным дебитом скважин при

условии применения новейших достижений в области

рациональной

разработки

нефтяных

месторождении.

 

В связи с этим следует

различать физически возможный ниж­

ний предел

проницаемости,

обусловленный природными ф а к т о р а м и

(соотношение физических

свойств коллектора и ф л ю и д о в ) , при

условии применения

наиболее интенсивной системы

воздействия

114

Смотрите также файлы