Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf

можно

использовать

и для

того, чтобы узнать,

будут ли

надле­

ж а щ и м

образом описаны полученные

данные

одним

из

показан ­

ных на рис. 18 распределений. Это выполняется

путем

нахождения

выборочных

оценок

ßi и ß 2

с помощью формул

(V.10),

(V. 11) и

нанесения этой точки на рисунок.

Если

эта

точка

будет

л е ж а т ь достаточно

близко

от

точки,

кривой

или области,

соответствующей

одной из

названных

моде­

Пример .

Д л я иллюстрации

вычислим М2 , М3, М4 , V

$\ и ß 2

для данных,

приведенных

в табл .

2.

Т а б л и ц а 2

Границы

Значение

Частота

е( .—1,25

середин

ел

Е-П

интервала

и н т е р в а л а

п

Е

0, 5

Е <

0—0,5

0,25

44

—2

—88

176

—352

704

0,5-1,0

0,75

78

— 1

'—78

78

—78

78

1,0—1,5

1,25

53

0

0

0

0

0

1,5—2,0

1,75

37

1

37

37

37

37

2,0—2,5

2,25

19

2

38

76

152

304

2,5-3,0

2,75

13

3

39

117

351

1 053

3,0—3,5

3,25

9

4

36

114

576

2 304

3,5—4,0

3,75

7

5

35

175

875

4 375

4,0—4,5

4,25

2

6

12

72

432

2 592

4,5—5,0

4,75

1

7

7

49

343.

2 401

V

—

263

—

38

924

2336

13 848

Находим

значения

условных моментов:

flî=-^- 38

=

0,14;

M., ~

a'., —

(a\f\

Û2

10 205

3,5;

Mg =

а'3 — За,; a,'

2 [а\) з •

(V.10)

263

2336 =

8,9;

М І = а\ — 4а'3а[

+ 6а'2 ( а ; ) 2 — 3 (а;)'1 ;

263

_

13 848

=

52,7;

У \

м4

; (V.11)

~

263

ß 2

М 2 =

3,5 —(0,14)2 =

3,5 —0,02 = 3,48;

М, =

8,9 — 3,35 • 0,14 +

2 (0,14)3

=

8,9 — 1,47 + 0,01 =

7,44

/И4

=

52,7 — 40,14 • 8,9 + 6 (0,14)2

• 3,5 — 3 (0,14)* = 48,13;

1

/ ß 7 = . ^ ü

= 1,15;

1

3

3,48

ß, = 1,322;

=

J8.13 ^ 3 ) 9 7 .

3,482

Используя номограмму

рис. 18,

получаем, что рассматривае ­

верностью

описано теоретическим гамма - распределением .

Анализ

и выбор

функций

распределения

проницаемости

для

расчетов

процесса

обводнения

нефтяных

залежей

Та или иная теоретическая

функция

распределения

с различ­

ной

степенью достоверности

о т о б р а ж а е т

реальный,

фактический

х а р а к т е р

распределения проницаемости пластов. И в

зависимости

от

того,

насколько достоверно теоретическая функция

описывает

получить универсальную

функцию

(математическую модель),

опи­

с ы в а ю щ у ю широкий

класс распределений

случайных

величин

(в частности,

проницаемости) .

В практике

расчетов

процесса

обводнения

неоднородных

по

проницаемости

пластов

используются различные функции

(законы)

мальный, М а к с в е л л а , видоизмененные распределения

М а к с в е л л а

(тип I — Б . Т. Б а и ш е в а ;

тип I I — M . М. С а т т а р о в а ) ,

гамма - рас ­

пределение, обобщенная

функция распределения и др .

(табл. 3).

а н а л и з а керна. Если проницаемость пласта

определена

по геофи­

зическим данным или р е з у л ь т а т а м гидродинамических

исследова­

ний пластов скважин, т. е. получены

осредненные

значения

логарифмически

нормальный закон

распределения

проницаемости.

Наиболее удобным с точки зрения выполнения расчетов обвод­

нения

является

логарифмически

нормальный

закон

распределения,

д л я которого

3.

К.

Рябининой

составлены

вспомогательные таб­

л и ц ы .

О д н а к о

и

логарифмически

нормальному

закону

распреде­

л е н и я

присущ

р я д

недостатков,

а именно:

І)

он не

о б л а д а е т

достаточной степенью универсальности, и при

описании

неодно-

на несколько простых, что в значительной

мере о с л о ж н я е т по­

следующие

расчеты

процесса

обводнения;

2) при определении

п а р а м е т р о в

закона

распределения е и а по

построениям

на лога­

рифмически

нормальной бумаге

возможны

существенные

ошибки

В

некоторых Н И И ,

например

в Т а т Н И П И н е ф т ь (Э. Д . Мухар -

с к и й ) , В Н И И О Э Н Г

(Т.

П.

М и р о н о в ) ,

при расчетах

процесса

обводнения используется в большей степени универсальная

функ­

ция распределения случайных

величин — гамма - распределение . Это

распределение

достаточно

хорошо

описывает сложные фактические

распределения проницаемости, не требует подразделения

сложного

распределения на несколько простых и снабжено т а б л и ц а м и

г а м м а -

функций, значительно

у п р о щ а ю щ и м и расчеты.

На

основе

анализа

известных

законов

распределения

случай­

ницаемости,

о б л а д а ю щ а я

большей

степенью

универсальности

по

сравнению

с

рассмотренными

выше,

которая

так

ж е ,

к а к

и

• гамма - функция,

не

требует

подразделения

основного

(фактиче­

ского) распределения

на

ряд

составляющих

[72].

Н и ж е на примерах

фактических

распределений проницаемости

по горизонтам

Д і

и Д и

Туймазинского

нефтяного

месторождения,

І горизонта

Дг

Ромашкинского

месторождения,

горизонтов

X I I I

и X I V

месторождения

Узень,

полученных

по

результатам

иссле­

дований

керна

и геофизическим

данным,

выполнен

а н а л и з и

выбор

сующейся с фактическими

распределениями .

Д л я к а ж д о г о

из этих

фактических

распределений

проницае­

мости проанализированы теоретические

распределения

М а к с в е л л а ,

видоизмененное

распределение М а к с в е л л а (тип I , функция Б а и ш е -

ция

и д л я горизонтов X I I I , X I V месторождения Узень — обобщен­

ная

функция .

ления

проницаемости (пласт

Д , Туймазннского

месторож ­

дения) .

Распределение:

/ — М а к с ­

велла:

2 — логарифмически

нормальное:

3 — гамма-рас­

пределение:

4 — видоизме ­

ненное

Максвелла

(тип 1);

5 — фактическое.

Туймазннского

месторождения

и горизонту X I I I

месторождения

Узень

(рис. 21 и 22).

Оценка степени близости теоретических законов

распределения

эмпирическим

(фактическим)

распределениям

по

всем

11

при­

мерам

проводилась с использованием критерия

согласия

акад .

А. Н.

Колмогорова — и более

«жесткого»

критерия

согласия