Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf

П рк

недостаточном

количестве исходных

данных

геометрия

фильтрационного

потока

учитывается

по схеме

эквивалентной

га­

лереи с

предварительным построением

семейства

линий

токов.

2. Неоднородность пласта по проницаемости

моделируется

в

виде изолированных слоев различной

проницаемости, вероятностно

распределенных по мощности пласта.

3. Мощность

такого

непрерывного

слоисто

неоднородного пла­

обусловленного

прерывистостью

и

лпнзовидностыо \|зІ ф .

Таким

образом, рекомендуемая

расчетная схема-модель,

вклю ­

ч а ю щ а я

в

себя

учет

геометрии

пластовых

фильтрационных

пото­

ков, нижнего предела

проницаемости,

коэффициента охвата по

мощности в зависимости от перепада

давления <|;„ (Др), а

т а к ж е

охвата,

обусловленного прерывистостью

и

лпнзовидностыо

пласта,

ПРОНИЦАЕМОСТИ

При

расчетах процесса обводнения нефтяной

з а л е ж и

обычно

принимается та или иная модель неоднородности

по проницаемо ­

сти. И з

рассмотренных в главе V моделей пласта

примем

наиболее

костями между нагнетательной и

эксплуатационной

галереями .

В расчетах учитывается непоцшневое

вытеснение нефти

водой.

ные о проницаемости и представляются

в той или иной

анали­

тической

форме.

А именно, дл я расчетов нужно

иметь: функцию

распределения

проницаемости

Ф(к),

плотность

распределения

проницаемости

f(k)

= а Ф ^

. Тогда долю

нефти

в

потоке

жидкости

можно

опреде-

dk

лить из следующих физических предпосылок при принятой

модели

неоднородности

пласта.

К моменту t

з а н я т а я нефтью

дол я объема пласта, ограничен­

ного

нагнетательной галереей

и

рассматриваемым

вертикальным

(точнее от

k д о АШ ах) к тому

ж е самому

моменту

/ заняты

водой.

Таким

образом, относительный

объем

пласта,

занятый

нефтью,

будет

fe_

_

_

j

kd<t> (k)

\ kfi (k) dk

Qn =

0-^

= ' V - r

r

-

( V U )

f

«№ (ft)

j "

h {k) dk

о

о

QB = 4 — —

=

î

_ _

,

(VI.2)

[ аФ (k)

J h (k) dk

9

о

ÔO

OO

где J' d<P(k)=

\ f\{k)dk=\.—объем

всех

прослоев

(всего пла-

bo

b

g В. С. Орлов

129

Яж

ft___°°___

F^k) = Аг\ fx{k) dk.

(VI.4)

b

Ч' =

ЧвЧохв. „ •

(VI.5)

Нефтеотдача

в системе с к в а ж и н требует

дополнительного уче­

та коэффициента

охвата, обусловленного схемой фильтрационного

потока (коэффициентд

охвата

по площади

прослоя с максималь ­

ной проницаемостью) .

В данной схеме он не учитывается.

проницаемостью больше k от k до kmax будут полностью

заполне­

ны водой (в пределах

рассматриваемого вертикального

сечения),

а меньше k (от 0 до k)

— частично и водой и нефтью.

I

аФ (ft)

Ѵв =

- *

=

[ 1

~ Ф

( * ) ]

,

(VI.6)

DO

DO

X

'

\

аФ (ft)

J

/І (ft)

dft

b

о

частично занятых

водой

л _

_

ft

_

_

_

j

(ft)

J Ä/J. (A) rfft

VV в =

1

=

L

•

(VI.7)

J fi (Ä) dé

f

M A ) dft

Тогда будем иметь

Il

_

* _

_

_

— Ф (ft)] +

J ft/x(ft)dft

'охв.

n

(VI.8)

Определим

долю

нефти

в

потоке

жидкости

и коэффициент

к—

k

охвата, как функции

безразмерной проницаемости

,

а

так -

ж е вспомогательную

функцию

Fi(k),

которая по Ю . П.

Борисову

применяется д л я оценки

коэффициента

охвата пласта,

связанного

с его неоднородностью по проницаемости. Используем

д л я

этих

целей

обобщенную

функцию

распределения

проницаемости.

О б о б щ е н н а я функция распределения случайной величины, в

данном

случае проницаемости, имеет вид

[72]

F(k)

=

e

[ k

) — [^ky(R—

k)]a,

(VI.9)

-

k

где к=—

а

(k

— проницаемость);

о — с р е д н е к в а д р а т и ч е с к о е

укло-

нение; R—

р а з м а х

распределения,

в ы р а ж е н н ы й в ст.

Тогда плотность распределения проницаемости в безразмерном

виде д л я обобщенного

закона

распределения

будет

; (Ä) =

ЕІЖ.

= а

А

Г "

№

)

ô p

« - p e - i { R _-k)s-i

х

dk

ft2

X[yR-k(y+

1)}.

(VI. 10)

По Ю . П. Борисову

[21], плотность

распределения

проницае­

мости

преобразованного

пласта

д л я учета

непоршневого вытесне­

ния нефти водой равна

fl(k)

= f(k) 1 -

' ф

+

1 —Рев—Po. „

+

!*

(vi.li

2 ( 1 - Р с в - Р ѳ

. н ) 1 ^

.IVk

гф

1 — Рсв — рв . „ =

b,

( V I . 12

тогда будем иметь

/i(ft)

= / ( é ) . ( l - 6 ) + — т =

[-V&rdk.

(VI.13)

к

При

подстановке

( V I . 10) в ( V I . 13)

и

выполнении

интегриро­

вания

встречаются

значительные

трудности,

которые

не позволя­

ют вычислить интеграл

в ( V I . 13)

в конечном

виде.

В связи с этим будем решать

поставленную з а д а ч у прибли­

женно,

предварительно

представив

исходную

обобщенную

функ­

цию распределения

проницаемости

( V I . 9 )

в

виде рядов.

Первое слагаемое

обобщенной

функции

распределения

( V I . 9 )

можно представить

в виде р я д а :

, ; w

_ . - ( f - ) _ 1

_ ! ( i z ! } +

( R

Y

f R

\ 3

2* (ft) =

[fk

(R - Щ

=

ß~fc

(R - ft)

=

ß

k

R

[ l - -A- ft +

2

y

6

0

v5

6

6

v6

6

6 ( 0 - 1 ) Ä »

6 ( ô — l ) (Ô—2)

I

+

^ 3 !

A

+ • • -У

( V L 1 5 )

Оценка

степени

сходимости

рядов

( V I . 14)

и

( V I . 15)

показы­

вает,

что

с

достаточной

д л я

практических

целей точностью в ряду

( V I . 14)

достаточно

у д е р ж и в а т ь

четыре

слагаемых,

кроме

единицы,

а в

ряду

( V I . 14)

— д в а .

П р и

этом

погрешность

изменяется от