Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf

1

f

k ft

(k) dk

о

— постоянный коэффициент.

Из сопоставления

( V I . 36)

с

( V I . 33)

и ( V I . 34) следует,

что

в ы р а ж е н и е

в квадратных

скобках

уравнения (VI . 36) идентично

т а к о м у ж е

в ы р а ж е н и ю

в

уравнении

( V I . 34). Следовательно,

мо­

ж е м записать:

Fi{k)

=

Ai\4>(k)dk.

( V I . 37

о

И з ( V I . 34)

получим

F1(k)

=

k—$0(kjdk~.

о

Тогда будем

иметь

F3 (k) = Л 3 [Ft (k) — k].

(VI.38)

•§ 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ

РАСЧЕТЫ ПРОЦЕССА ОБВОДНЕНИЯ

ПЛАСТОВ ПРИ ЗАДАННОМ

ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ НЕФТИ

Введение.

Постановка

задачи

этого уровня, добыча

жидкости

и

соответствующие

технико-эко*

номические

показатели .

Таким

образом,

эта з а д а ч а

технико-эко­

номического порядка . В полном

объеме

з а д а ч а д о л ж н а быть ре*

ш е н а дл я многопластового месторождения с учетом полного

срока

его разработки при многоэтапной

системе.

Решим

сначала

эту задачу в более несложной постановке.

Рассматривается один неоднородный по проницаемости

пласт,

эксплуатирующийся галереей при

внутрикомтурной. закачке

воды

в нагнетательную

галерею . З а д а н ы

размеры з а л е ж и ,

размещение

галерей (батарей

с к в а ж и н ) , параметры

пласта и пластовых

жид -

наиболее распространенного

в

настоящее

время в

отечественной

и американской практике

проектирования

разработки .

З а д а н ы

различные

по

в а р и а н т а м уровни постоянной

добычи

нефти по месторождению qn

= const.

С

гидродинамической

точки

зрения

необходимо

определить

применение

перепада

давления, дебита

жидкости

во

времени

[Ap^Ap(t),

qm = qm(t),

обеспечивающие получение

заданного

де­

бита

нефти

<7H = const. З а т е м

на основе технико-экономических

рас­

четов дл я различных вариантов

<7H = cons.t определить

оптимальный

случай

эксплуатации

з а л е ж и не

галереей, . а

несколькими бата­

реями

с к в а ж и н при

переменных

во времени,

но одинаковых во

Последовательность

решения

задачи. Основные

расчетные

зависимости

Поставленная выше з а д а ч а может быть решена в следующей

последовательности.

1. Определяется

перепад д а в л е н и я ка к функция

проницаемости

Ap = Ap(k)

при известной функции

распределения

проницаемости

Ф(к).

Ap=Ap(k)

и qa = const

2. Д л я

данного

рассчитывается зави ­

симость проницаемости во времени

k=k(t).

3. И м е я

параметрические

зависимости

F2(k)

— — =/(£) —

<7ж

функция известна при з а д а н н о м законе

распределения проницае­

мости), Ap — Ap{k) (пункт 2) и k = k(t)

определяется зависимость

доли нефти в потоке

жидкости

F2(t) =

•—

=f(t) и

перепада дав -

ления во времени Ар =

Ар(t).

Яж

4. П о зависимости

F2(t) =

—=f(t)

и

qn = qa(t)

=const опре-

Согласно работам [21],

[14]

и

[157]

дебит

нефти

неоднород­

ного по проницаемости

пласта

можно записать:

Skn

hАр

(VI.39)

(iH L

где 5 — ширина

з а л е ж и ; L — расстояние

между

нагнетательной

и эксплуатационной галереей

(эквивалентным

рядом

с к в а ж и н ) ;

h — мощность пласта;

ц.,,— вязкость

нефти; Ар = рн—р3

— перепад

д а в л е н и я м е ж д у

нагнетательной

и

эксплуатационной

галереями;

Лп — средняя проницаемость

трубок

тока,

занятых

к моменту вре­

мени / нефтью:

k

\ ЫФ (k)

кя

17

(ѴІ.40>

d0(k)

=

J

f1(k)dk=l;

(VI.41)

f\(k)—плотность

распределения проницаемости, преобразованная

д л я учета промывки, по

Ю . П. Борисову; Ф{к)

— функция

распре ­

деления проницаемости.

При логарифмически

нормальном

распре­

In k — In e ,

a

k

=

y =

-=-

+ -—=

:

a V

2

2 /

2

где a

•стандартное

отклонение

в распределении

проницаемости;

e — медиана в

том

ж е

распределении; erî

(у)

2 »f

dt

— интеграл

вероятности.

Из

( V I . 39), ( V I . 40)

и

( V I . 41)

следует,

что

Ьр

=

Р*

— Ра

<7нИн£

(VI.43).

Sh j ЫФ

(ft)

о

или через плотность

распределения

Ар = Рн —

Рэ

УнЦн^

(VI.44)

S Ä J / J

(k) dk

0

Согласно работе [37]

имеем

h

(k)

=

(1 -

b) f (к)

+

uбе\

_

[1 -

erf

(y)\,

(ѴГ.45)

где

6 =

'

2ф

1 — Рев — Po. II

— =1

( I n k~—

l n

г)г

f{k)

=

e

2 o !

(VI.46)

/ ( f t ) — п л о т н о с т ь

распределения . проницаемости

при

логарифми ­

чески нормальном

законе

без

учета

«промывки».

Д л я

определения

&p = Ap(k)

необходимо

в

( V I . 44)

проинте­

грировать следующее

в ы р а ж е н и е :

jkf^fydk.

(ѴІ.46а)

о

Интеграл

(VI.46а)

с

учетом

(VI.46)

м о ж н о

представить

в виде

суммы

трех

интегралов:

"ft

~к

( I n

Г —

І п Ё ) !

(£Д(А)£*А =

J - J - f .е

2 а г

J .

Vina/ 2 я с

J

-f

fc<L.

j V f e

rf/г

* L _ j V f t

erf(y)d£.

(VI.47)

4 l / 8

Ь

4 V e

b

И н т е г р а л ы

в

( V I . 47)

вычисляются

в

квадратурах,

примене­

нием интегрирования

по

частям

и

дополнения

показателей

степе­

ни при е до полного к в а д р а т а

суммы

или

разности.

В результате

выполнения

интегрирования

в ы р а ж е н и я

( V I . 47)

и некоторых преобразований,

получаем

т

а*

In k — ln e

kf (к)

dk

=

— — — ее "

erf

=

+ 1

+

EL

3

+

6e 8

ki

• erff

l n f

e - ^ n

E

+

(VI.48)

)]•

s

aV

2

2

/

2

Учитывая,

что

j '

d<3>(k)=

j

f(k)dk=l,

в ы р а ж е н и е

( V I . 48)

о

о