Файл: Орлов В.С. Проектирование и анализ разработки нефтяных месторождений при режимах вытеснения нефти водой.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 233
Скачиваний: 0
0,5 до -2-7-3% при изменении к |
от 0,5 до |
3, |
причем |
при / с > 3 по |
|||||||||
грешность стремится к нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П р е д с т а в и м теперь обобщенную функцию |
распределения |
в ви |
|||||||||||
де приближенной |
зависимости, |
учитывая |
разложение в ы р а ж е н и й |
||||||||||
( V I . 14) и ( V I . 15) в ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
_ |
« ( f - , ) |
„ ( f ^ Y |
|
|
„ ( ! • - , ) • |
|
||||||
F' |
(ft) = l |
i * |
L + — L * |
L |
|
|
I i |
|
1—. + |
|
|||
|
w |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
+ «" Л І |
|
/ |
ß V |
k y è |
+ ß W " 1 |
k y ô + 1 |
- |
|
|
|||
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ ß 6 6 ( 8 - 1 ) ^ 6 - 2 ^ e + 2 > |
|
|
|
|
( V I л 6 ) |
|||||
Тогда плотность |
распределения |
проницаемости |
составит |
|
|||||||||
|
' « - • ^ - ^ K f - O + f C f - O - |
|
|||||||||||
|
|
|
+ |
- ^ - Я б ~ 2 |
(vÇ + 2 ) Â V Ô + I |
J . |
|
|
|
(VI. 17) |
|||
Плотность распределения проницаемости с учетом преобразо |
|||||||||||||
вания непоршневого вытеснения нефти водой |
в |
однородном |
пла |
||||||||||
сте в |
поршневое |
в |
неоднородном согласно |
( V I . 13) |
будет |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
/' (ft) = |
/ (ft) (1 - b) + — ъ - = г |
Г Ш |
. dk. |
(VI.18) |
||||||||
После подстановки /'(& ) из |
( V I . 17) в |
подынтегральное |
выра |
||||||||||
жение |
( V I . 18), |
выполнения |
интегрирования |
и |
соответствующих |
||||||||
алгебраических преобразований, |
получим следующее приближенное |
в ы р а ж е н и е дл я плотности распределения проницаемости с учетом
непоршневого вытеснения |
нефти водой: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
9 |
|
f\(k) |
= |
r(k)(l-b)+ |
|
-J—{(Ak |
|
* + B |
k |
2 - C f t |
|
* |
+ |
|
|
|
|
|
iy k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- — \ |
Г |
f |
у6~ |
— |
|
|
|
2 |
J , |
( V U 9 |
|
|
Dk |
* J - U |
( o o ) |
- |
\Ék |
|
— Fky6 |
+ |
Gk |
|||
+ |
2 |
|
||||||||||
где f(k)—плотность |
распределения |
проницаемости |
|
без |
учета |
|||||||
«промывки» |
пласта |
определяется |
«точным» |
в ы р а ж е н и е м ' ( V I . 10). |
133
|
Величина |
b—определяется |
|
по |
уравнению |
(VI . 12) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
9 |
|
и |
|
|
|
|
|
г |
і |
, Т |
, Т |
|
+ Bk |
|
+ Ck |
|
+ Dk |
|
; |
(VI.20) |
||||
|
|
|
|
dk= |
Ak |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||
|
|
l |
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h (к) — интеграл |
производной |
первой |
составляющей |
обобщен- |
|||||||||||||
ной_функции распределения проницаемости, |
разделенной |
н а ) / к, |
||||||||||||||||
zx |
(к) |
определяется |
в ы р а ж е н и е м |
(VI . 14); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_Vö |
|
•Fk |
2 +Gk |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI.21) |
|
h{k) |
— интеграл |
производной |
второй |
составляющей |
обобщен |
||||||||||||
ной функции |
распределения |
проницаемости, |
разделенной |
н а ) / к. |
||||||||||||||
|
С о с т а в л я ю щ а я |
z2(k) |
определяется |
в ы р а ж е н и е м |
( V I . 15): |
|||||||||||||
|
|
|
|
г\ |
(к) |
= |
dzi (к) |
|
|
_ |
|
dzj (k) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dk |
|
|
|
|
dk |
|
|
|
|
||
г о ( о о ) |
=const — значение |
интеграла |
( V I . 2 1 ) |
при |
подстановке |
|||||||||||||
верхнего предела |
значения |
безразмерной |
проницаемости |
ftmaxl А, |
||||||||||||||
В, |
С, D — постоянные коэффициенты в интеграле |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г, |
(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(k)=[^=-dk, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
Vk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = ^-aR |
+ ± |
a?R + ±a3R |
|
+ |
±-о*/?; |
^ |
|
|
|
|||||||
|
|
В = — |
a?R2 |
+ — a3R3 |
+ — сс4 Я4 ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
(VI.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = — |
a3R3-\- |
9 |
—a*R*; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D- — a4 /?4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E, |
F, G-—постоянные |
коэффициенты в интеграле |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
і / ъ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
134
равные: |
|
|
|
Е = |
o ß V |
1_ |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ô+l |
|
|
ѵв |
- I - |
(VI.23) |
|
— |
||
|
r |
1 |
2 |
G = o ß 6 / ? 6 |
|
|
|
a, iß, y, ô, /? — параметры |
обобщенного |
закона распределения про |
ницаемости, определяемые по фактическим д а н н ы м о проницаемо сти пласта.
Таким образом, плотность обобщенной функции распределения проницаемости, преобразованной д л я учета непоршневого вытес
нения |
нефти водой, в краткой |
форме |
можно |
записать: |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Г® |
= НЦ(1-Ь) |
+ |
|
-A— |
|
Ih |
(ft) + |
U (ft)], |
(VI.24) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zV |
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Ii |
(к) |
и / 2 ( A ) — в ы ч и с л я ю т с я |
|
по |
ф о р м у л а м |
( V I . 20) |
и ( V I . 2 1 ) . |
|||||||||||
|
Выведем обобщенную функцию распределения проницаемости, |
||||||||||||||||||
преобразованную для учета непоршневого вытеснения |
нефти |
во |
|||||||||||||||||
дой: |
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (ft) = |
,f i(ft) |
dk. |
|
|
|
|
(VI.25) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И з |
(Ѵ І . 25) |
следует, |
что |
д л я |
|
получения |
Ф(к) |
необходимо |
про |
|||||||||
интегрировать |
уравнение |
( V I . 19). |
|
|
F (к), |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Сначала |
проинтегрируем |
функцию |
п р е д с т а в л я ю щ у ю |
со |
||||||||||||||
бой |
сумму |
производных |
первой |
и второй |
составляющей |
обобщен |
|||||||||||||
ной функции распределения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(1 — b) f / ' (ft) dk |
= (1 — b) |
] |
|
[z\{k)+z2'k)\dk. |
|
(VI.26) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
femin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
подстановки |
(к) |
и |
z* |
(к) |
в |
( V I . 26), |
интегрирования |
||||||||||
и некоторых преобразований |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
(1 — |
Ь)\Г |
(ft) dk |
= (1 — b) [ - |
( 4 f t - 1 |
+ |
B~k~* |
+ C i f t - 5 ) + |
|
|||||||||
|
|
|
|
ѳ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
( £ X P 6 - |
|
|
|
+ 0 ^ 6 + 2 |
) ] , |
|
|
(VI.27) |
135
где* |
|
|
|
|
|
|
|
|
A l |
= R(a |
|
+ |
** + |
A |
- + A - |
|
|
В 1 |
= = / ? » ( а * + а» + - ^ - ) ; |
(VI.28) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
= / ? » |
(a» + |
а4 ); |
|
|
|
||
*Л |
|
— . |
|
|
|
|
||
|
f |
^ |
ß |
V |
; |
|
|
|
|
|
= |
|
oß6 |
6 - |
1 |
; |
( V I . 29) |
Остальные обозначения |
|
прежние . |
|
|||||
Проинтегрируем |
следующее |
|
выражение |
[см. ( V I . 18) и |
||||
( V I . 19)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
С ь r f(k) dk.
J9 т / Т ) Ѵ k
оJ К "
После интегрирования и некоторых преобразований получаем:
Г |
ь |
«тах |
r |
_ |
|
|
|
с |
(k) |
|
2 |
|
|||
•J 2 т / т |
.) |
/ |
г |
1 |
|
||
|
|
|
|||||
|
+ |
T e _ |
4 _ |
T Ä _ |
5 ) ~ l 2 Z 2 ( Ä : r a , |
x ) A |
(VI.30) |
|
|
|
|
|
0 |
р 8 + а М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yô+l |
YÔ + 2 |
|
|
Врезультате суммирования уравнений ( V I . 27) и ( V I . 30) и
преобразований окончательно получаем следующее в ы р а ж е н и е д л я обобщенной функции распределения проницаемости с учетом
«промывки» пласта: |
|
|
_ |
|
|
|
|
||
_ |
k |
|
|
|
+ Lk~* |
|
|
|
|
Ф (k) |
= £ |
fi {k)dk |
= |
(KfT1 |
+ Mk~* |
+ Nk~*) |
+ |
||
|
femin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(0V& - |
Pky&+1 |
+ |
$ Г + 2 + |
R / |
F ) , |
(VI.31) |
|
где постоянные коэффициенты К, |
L , M, |
N, |
О, P, |
Q, R |
определя |
||||
ются по ф о р м у л а м : |
|
|
|
|
|
|
|
136
|
|
(1 — &) Л ' |
|
b-À\; |
|
|
|
L |
= |
f — (1 — b) В' |
|
|
Ь—В |
|
|
|
|||||||||
м |
= |
(l-b)C' |
+ |
|
|
|
|
N |
= |
[ |
( |
\ |
- b ) |
D |
' |
- |
± |
• D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b |
E]; |
|
|
|
|
f ( |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І |
(VI.32) |
||
|
|
(1 — |
b) |
E' |
|
|
P |
= |
- 6 ) f |
|
|
|
b- |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2vô |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 - 6 ) |
G' |
2 ( V ô + 2) |
J |
|
|
R |
= |
bz2 (ÂTm a x ). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В уравнениях (VI . 32) коэффициенты |
А, |
В, |
С, |
D, |
E, F, G опре |
|||||||||||||||||||
деляются |
по |
формулам |
( V I . 22) |
и |
|
( V I . 23), |
а |
А', |
В', |
С, |
D', |
E' |
F'r |
||||||||||||
G' |
— по формулам ( V I . 28) |
и |
( V I . 29). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Следуя Ю. П. Борисову |
[21], вычислим |
вспомогательную |
функ |
|||||||||||||||||||||
цию |
F\(k), |
необходимую |
для |
расчетов |
коэффициента |
охвата |
и неф |
||||||||||||||||||
теотдачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
FAk) |
- |
|
j |
|
|
|
[l-0(k)]dk. |
|
|
|
|
|
|
(VI.33> |
|||||
|
После |
подстановки Ф(к) |
|
из |
( V I . 31) |
и |
( V I . 33) |
и |
интегрирова |
||||||||||||||||
ния, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
F1(k) |
= k |
— \(k |
\nk |
— Lk-* |
|
+ |
— |
k~3 |
+ |
~ |
k~A |
+ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
I V |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
Y ô + l |
|
|
yô + 2 |
|
|
^ y ô + 3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
/ |
V |
; |
|||||||
|
Теперь вычислим вспомогательную функцию, необходимую для. |
||||||||||||||||||||||||
расчетов доли нефти в потоке |
|
жидкости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j kf[ |
(k) |
dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
9ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI.35> |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
kf[(k)dk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В |
результате |
подстановки |
/ / ( & ) |
|
из |
в ы р а ж е н и я |
|
(VI - 19) |
н |
|||||||||||||||
( V I . 35), |
интегрирования |
и |
последующих |
преобразований |
полу |
||||||||||||||||||||
чим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi |
(k) = |
An [К |
Ink — Ik'1 |
— — k ' 3 |
|
||
|
|
|
|
\ |
|
|
3 |
|
+ |
О |
т ѵ б + і |
|
P |
- k « v + |
Q |
- т ѵ о + з |
2R -, 2 |
У& + 1 |
к |
— |
7 Ô + 2 |
|
yô + 3 |
k |
Я |
+
,(VI.36)
137