Файл: Нигматулин И.Н. Тепловые двигатели учеб. пособие.pdf

При отношении давлений

рКР/ро= у м> в

выходном сечении сужи­

вающегося сопла достигается

критическая

скорость

с К Р .

/ Из термодинамики

известно,

что эту скорость можно определить

из

уравнения

где

k — показатель

адиабаты;

р0—давление

пара

перед

соплом,

Н/м2 ; р0 , v0— соответственно плотность, кг/м3 , и удельный

объем па­

ра

перед соплом, м3 /кг.

Численные

значения k можно принимать:

k

~

1,3 — для

перегретого

пара;

k =

1,135 — для сухого насыщенного

пара;

k

=

1,035 +

0,1 х — для насыщенного пара со степенью сухости х.

Подставляя

численные значения

k

в

(1-17), получаем скорость,

м/с:

для перегретого

пара

с к р

=

336,0 V

l

w

(1-17')

для

сухого

насыщенного

пара

с к р

=

326,0 у ^ 7 0

>

(1-17")

где р0— давление, бар.

зависит от р0,

v0

и k.

Из (1-17) следует, что с К Р

Для

идеального

газа

P0lpo = PoV0

= RT0,

(1-18)

где

R — газовая

постоянная,

Дж/(кг-К);

Т0 —температура

пара

перед соплом,

К-

> рк

=уКРро,

Если

давление

за соплом р 4

то расширение

проис­

будет ниже с К Р . При расширении

пара в сопле до давления

р 4 < ;

< Y K P P O И соответственно при с{>

с К Р применяются специальные

рас­

Для инженерных расчетов паровых турбин широко пользуются

i—s-диаграммой,

построенной для водяного пара. Состояние пара

перед турбиной

находится в соответствии с заданными параметрами.

При расчете турбины обычно известны

начальные

параметры

пара — р0,

Т0,

а

также

р2-

На

рис. 1-11 показан тепловой процесс

расширения

пара в

промежуточной

ступе­

ни с учетом

потерь

в соплах.

В действи­

тельных условиях

расширения пара в соп­

лах имеют место

потери

на трение и вих­

ревые движения, что снижает скорость

потока. Эти потери

повышают

энтальпию

пара за соплами. Таким образом, действи­

тельная энтальпия

пара

за соплом

будет

несколько

выше

теоретического,

т. е.

* i >

iii-

скорость выхода потока

Действительная

из

сопла:

при

с 0 > О

с\ = щи =

ф 1 J/2000 К

-

+

=

Рис .

1-11.

Тепловой

процесс

расширения

пара

в

промежуточной

ступени

с

учетом

= ^ 2 0 0 0 ( i '

- i \

) + с20;

(1-19)

тепловых

потерь

в соп­

лах

при с0

= О

ci = <Pi си

=

Ф К 2000 (i0-ilt)

= 44,7 VT^kt,

(1 -20)

где ф = Cj/сии ф4

=С\1си — скоростные коэффициенты, численные зна­

чения

их

меньше

единицы.

Скоростной коэффициент сопел и направляющих

лопаток

зависит

массы

рабочего

тела,

кДж/кг:

при с 0

> 0

h'c = ( с2

— с2)

12000 == (1 — ф») с'2

12000 =

(1/ф2 — I) с'2 / 2000 =

=

(1 -

Ф 2 ) [(i„ - У

+ с0 /2000] =

(1 - Ф 2 ) (h0 + с\ 12000),

(1-21)

при с0 = 0

he = {c2t

— с2) 12000 = (1 — Ф 2 ) c\t

12000 =

(1/Ф2 — 1) с\ /2000 =

= а - Ф а

) ( * о - у = ( 1 - Ф а ) 0 о - у

= (1 - Ф 2 ) v

(1-210

Суживающееся сопло. При pjpi0

<1у кр и соответственно

при

Р\1р\о*^> Y K P процесс расширения пара

в сопле с косым срезом

будет

тояния р10

или р 1 0 * происходит на участке сопла до минимального вы­

ходного сечения

так же, как и в суживающейся части сопла

с косым

и без косого среза. Минимальное выходное сечение сопла

(сечение

/—2

на рис.

1-10, а)

где а •— ширина

горла сопла; / — высота сопла.

Таким образом, в минимальном выходном сечении сопла устанав­

ливается критическое давление р К Р и получается критическая

скорость

истечения

пара

сКР.

до pt

Расширение пара от р К Р

с последующим приращением скорос­

ти

от с К Р

до

Ci происходит

уже

в пределах косого среза сопла. При

дая кромку сопла, попадает в пространство с давлением pt.

Следова­

тельно, в

течке

/

давление пара понижается внезапно от р к р

до

р 4 .

На участке 2—3 косого

среза сопла расширение пара от

р к р

до

pt

происходит постепенно.

Таким образом, из точки / можно провести

пучок

изобар

в пределах

изменения давлений от р к р до pt.

На

осно­

вании

опытов

изобары можно схематически представить в виде кри­

вых 1—2,

1—2',

1—2"

и 1—3.

Расширение

в

косом

срезе сопровождается отклонением

струи

ческая скорость с К Р . При этом

направление

потока в любом сечении

косого среза сопла составляет с направлением изобар

1—2,

1—2',

1—2"

и т. п. так называемый угол Маха 6:

sin 9 =

cjclt

где cs— скорость

звука для соответствующего давления

пара,

м/с.

Приблизительно по линии 1—3 устанавливается предельное дав­

ление pia,

до

которого возможно

расширение пара в

косом

срезе.

Если

давление

за

соплом pt<i

pia,

то дальнейшее расширение

будет

происходить за пределами сопла

и сопровождаться рассеиванием энер­

гии без приращения скорости. Если

давление за соплом p i >

pia,

то конечное давление рх установится

уже в

некотором

промежуточ­

ном сечении косого среза (например, на изобаре /—2").

Отклонение

изобар от сечения

1—2 в косом срезе

сопла

обусловливается

прира­

щением удельного

объема пара

при

его расширении от р к р до р 4

или

pia,

если

pia~>

pi.

Ширина струи

потока возрастает в

соответствии

в нем пара. Таким образом,

предельно возможное расширение

пара

в косом срезе сопла зависит от угла наклона at.

важно

Для теплового расчета

рабочих лопаток турбин очень

знать направление паровой струи по выходе из сопла. Поэтому

кроме

угла наклона сопла at необходимо знать угол отклонения струи пара

чения (см. рис. 1-10, а): а — ширина сопла

в сечении 1—2;

a t — ш и ­

рина парового потока при выходе из сопла;

/ — высота сопла в сече­

нии 1—2 (размер в плоскости, перпендикулярной плоскости

чертежа);

1Х— высота

парового потока после

выхода

из сопла (сечение 3'—4);

сК р и у К р =

1/ркр — соответственно

критическая скорость

истечения

с 1 и и 1 = 1/р!—соответственно

скорость

истечения

пара и удельный

объем в выходном сечении сопла; р — плотность пара

кг/м3 .

Так как через сечения 1—2 и 3'—4

протекает одно и то же количе­

ство пара,

то

можно

записать

G = / m

i n

c K

p

4 p

=

/1 c1 /y1 ,

(1-22)

где /min =

al и Д— aili—соответственно

площади

в сечениях /—2 и

3'—4.

в (1-22) вместо fm-in

Подставляя

и Д их значения

и сокращая

обе

части

уравнения

на /,

предполагая,

что / = 1и получаем

acK?lv^

= <hcJvi.

(1-23)

Из

рисунка

видно,

что а — bs'mai,

ai

= frsin (ax + ш)

Подставляя

значения

а и

ai

в (1-23),

получаем

sin a4

ск р /vK 9

=

sin (<*i +

ш) cjvu

(1-23')

Из

(1-23'),

обозначая

(at +

со) = aj, окончательно

получаем

sin a

=

sin (OCJL +

w) = —^— • —— sin a4>

(1-24)

Все величины в правой части (1-24) легко определяются,

после

чего можно найти угол наклона струи а /

и угол отклонения ш .

Кроме

того,

очевидно,

что

sinaj

=

(/j// m i n )

sinaj.

(1-25)