3 (-2)+5 3 5+1 2 8-1 3 5-5 2 3-8 5 (-2)=-30+75+16-15-30+80=96

Задание 3. Найти обратную матрицу для матрицы А:

А=
Квадратная матрица A называется вырожденной (особенной), если ее определитель равен нулю, и невырожденной (неособенной) в противном случае.

Если A - невырожденная матрица, то существует и притом единственная матрица такая, что

, (2)

где E - единичная матрица. Матрица называется обратной к матрице A.

Справедливо равенство det А⸱Е. Отсюда следует, что если A - невырожденная матрица (det A  0), то

(3)
Найдем определитель матрицы:

Del A= =
Так как del A≠0, то система имеет единственное решение.

Найдем алгебраические дополнения элементов минора А

---

Запишем матрицу алгебраических дополнений:



Запишем союзную матрицу к матрице А:
(4)
Найдем обратную матрицу по формуле (3):


Ответ: обратная матрица для матрицы А
Задание 4. Решить системы уравнений:

а) Методом обратной матрицы:
Запишем матрицу из системы уравнений:
x= B=
Найдем определитель матрицы А:
del A=
Так как detA≠0, то система имеет единственное решение.

Найдем алгебраические дополнения:

















Запишем матрицу алгебраических дополнений:


Найдем союзную матрицу по формуле (4):



Найдем обратную матрицу по формуле (3):

=
Найдем неизвестные Х:

(5)
X= ⸱

---

=
Ответ:

б) методом Крамера:



Найдем определитель системы:



, значит эта система имеет единственное решение. Это решение момент быть найдено по формулам:

, ,…, , (6)

Где получается из заменой столбца на столбец свободных членов.

Найдем определители , :







Найдем неизвестную по формулам (6)







Ответ: , ,

в) Методом Гаусса:



Запишем расширенную матрицу системы:



1 строчку поменяем местами с 3 строчкой



Умножим 1 строчку на -2 и прибавим к ней 2 строчку



Умножим 1 страницу на -3 и прибавим к ней 3 строчку



Умножим 1 страницу на -3 и прибавим к ней 4 строчку

---

Третью строчку умножим на -1 и сложим со второй строчкой



Вторую строчку -8 и сложим с третьей



Вторую строчку -11 и сложим с четвертой



Третью строчку умножаем на и сложим с четвертой:



Запишем системой:



Найдем неизвестные:

---

Ответ: Система имеет множество решений:




ЧАСТЬ 2

1. 
   Написать разложение вектора по базису ,
   

= (1, 4), = (1, 3), (-2, -3)

Решение: запишем векторное уравнение

(7)

Запишем в виде матрицы



Решим методом Гаусса



Так как , то система имеет единственное решение



По формуле (7) получаем:

2. 
   
   

Если векторы линейно – зависимые, то их смешанное произведение равно нулю.

Проверим:



Ответ: векторы не линейно зависимые

3. 
   Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
   

= (1,3,2), = (1,2,2)

(8)

---

Смотрите также файлы

• 1. 1 Стадии технологического процесса.docx

• Диска.docx

• I. Химическая термодинамика (1й закон).rtf

• Курсовая работа по дисциплине Инвестиции студента заочной формы обучения направление подготовки 38. 03. 01 Экономика.docx

• Мектеп И.тпанлы ом малім.docx