Файл: Лебедев И.В. Элементы струйной автоматики.pdf

Согласно формуле (257) и,- = Q/2nHr и, следовательно,

Преобразуем это выражение:

тт = PK — •

О

Коэффициент гидравлического трения А,т для турбулентного гладкостенного режима течения определяется по формуле (77). •С учетом этого

Подставляя полученное значение в выражение (258) и раз­ деляя переменные, находим

Интегрируя от г до 7? и учитывая, что Q = ифіН, получаем

Подставляя пределы и выполняя ряд простых преобразова­ ний, находим скорость

— bildB, H = #/d„, D = Djdn и ku = иѵц/ии получаем относитель­

ную тангенциальную скорость:

470

или

Как можно видеть, при неболь­ ших значениях параметра ф тан­ генциальные скорости с увеличе­ нием г) плавно уменьшаются. Это имеет место приблизительно до

ф= 0,4. При больших значениях

фпрофили скоростей в централь­

плеровского измерителя были исследованы скорости распреде­ ления тангенциальных скоростей в вихревых камерах, работав­

с торцовыми поверхностями и окружающей жидкостью. Если бы жидкость струи была идеальной, то ее момент импульса относи­ тельно оси камеры был бы равен pQwi(P — 0,561 ).

171

В действительности же за счет действия сил трения скорость

Разность моментов импульсов реальной и идеальной жидкос­ тей равна моменту сил трения, приложенных по внешним грани­ цам струп, т. е. равна сумме момента Мц сил трения со стороны цилиндрической стенки камеры, момента Мт сил трения со сто­ роны торцовых стенок и момента Мс сил трения, действующих по боковой поверхности струп со стороны вращающейся в каме­ ре жидкости. Следует, однако, отметить, что в струе, движущей­ ся вдоль цилиндрической стенки, тангенциальные скорости за пределами тонкого пограничного слоя меняются по радиусу весь­ ма незначительно, и это позволяет предположить, что силы тре­ ния, действующие по боковой поверхности струи, и их момент Мб будут величинами относительно малыми.

Момент сил трения со стороны цилиндрической стенки

Мц = 2я/?ЯТц£ = Щ - D \ .

Момент сил трения со стороны торцовых стенок

Мт = 2[лЯ2— л(Я — 6)2]тт(Я — 0,56) = n6 (D — 6 )2 тт.

Касательные напряжения тц и тт могут быть определены по формулам

О

uvR .

РСц

где Сц и ст — коэффициенты трения цилиндрической и торцовых стенок камеры.

Коэффициенты трения в общем случае являются функциями числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности стенок. При тщательной обработке внутренних поверхностей камеры в пограничных слоях наблюдается гладкостенное тече­ ние. Для этого случая коэффициенты трения могут быть опреде­ лены по следующим формулам [62]:

где бц и бт — толщины пограничных слоев соответственно на ци­ линдрической и торцовых поверхностях камеры (см. рис. 67).

На рис. 69 приведены результаты обработки измерений ско­ ростей в пограничных слоях на цилиндрической и торцевых по­ верхностях. Измерения выполнялись с помощью оптического допплеровского измерителя скорости, не вносящего возмущений в поток.

172

на указанных стенках мало отличаются одна от другой. Это оз­ начает, что без большой погрешности можно считать сц — ст— с,

аследовательно, тц = тт = т.

Сучетом сказанного результирующий момент сил трения запишется

М —/Иц + Мт = л H D 2 + b{D — b)2 т.

Приравнивая изменение момента импульса струн к результи­ рующему моменту М сил трения и используя зависимость т =

рс получаем

V ѵ J

173

раметр I практически не влияет на величину коэффициента ku- Влияние ß на kuсущественно при ß < 0,1.

7.Передача механической энергии струями

Вструйных элементах механическая энергия передается из сопла питания через рабочую камеру в приемный канал. При этом, как правило, происходит двойное преобразование энергии:

всопле питания потенциальная энергия давления жидкости пре­ образуется в кинетическую энергию струи, а в приемном канале

происходит обратное преобразование кинетической энергии в потенциальную. Заметим, что в рабочей камере вся механиче­ ская энергия представлена, обычно, в форме кинетической энер­ гии (давление близко к давлению в окружающем пространстве).. Эффективность этого преобразования в значительной мере опре­ деляет совершенство струйного элемента.

Работа приемной части характеризуется выходной харак­ теристикой, связывающей давление и расход в выходном ка­ нале.

174