Файл: Жаров Г.Г. Судовые высокотемпературные газотурбинные установки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 209
Скачиваний: 1
|
|
«. |
= |
ч |
{§),+*• |
|
где dF = 2nr dr; f = 2nry |
|
|
|
|
||
(у — толщина |
полотна |
диска |
на |
радиусе |
г). |
|
Уравнение |
(239) запишем |
|
|
|
||
|
Qs — |
q.i — |
(<7i + |
Яъ) = 0. |
(241) |
|
Тогда, считая толщину диска переменной по радиусу, разность ко личества тепла, подведенного к выделенному объему и отведенного от него, по диску составит
, d (г dt \ , |
(242) |
|
Подставим вместо площади / ее значение. Выражение (242) при мет вид
д 3 - ^ |
= ^-^г |
|
|
^)dr |
|
= |
2nk47(ry^F) |
dr. |
(243) |
||||
Продифференцировав |
правую |
часть |
выражения |
(243), |
получим |
||||||||
|
|
|
0 |
|
л Г |
dt |
, . d Л _ dt \ i d r |
= |
|
||||
|
|
|
|
dt |
, |
|
d |
dt |
\ |
|
|
||
2n% |
dt |
|
, |
I dy |
|
dt |
. |
drt \ |
dr |
= |
|
||
|
|
|
У 47 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
n |
|
і / |
dt . |
dij |
|
dt |
. |
drt |
\ , |
|
(244) |
|
|
tou.[y-SF |
+ |
r ^ . . |
1 [ F |
+ |
ry1[?r)dr. |
|
||||||
Разделим и умножим выражение в скобках на уг, тогда
о л |
I \ |
dt |
, \ |
dy |
dt |
, d-t \ , |
dr. (245)
Вторую часть уравнения (241) можно представить
дх + Ці = 2ав (t — С) dF = 4 а в (/ — С)яг dr. |
(246) |
В том случае, если коэффициенты теплоотдачи и температуры
охлаждающего |
воздуха |
неодинаковы, |
то |
|
<?і + |
Ці = а в і |
(t — t*B 0 dF - f |
а в 2 |
(t — t\ 2) dF |
|
= К 1 + |
а в a ) (t • |
а в і + |
а в 2 |
|
|
|
Подставив выражения (244) и (246) в уравнение теплового ба ланса (241), получим дифференциальное уравнение, описывающее
распределение температуры в охлаждаемом |
турбинном |
диске, |
£ - > ( т + - г - £ ) £ - 7 г - с - ' |
Э = о - |
< 2 4 8 ) |
Уравнение (248) можно решить, но предварительно его нужно привести к интегральному уравнению Вольтера второго рода. Темпе ратура диска может быть представлена в форме суммы двух частных решений, которые находятся в виде рядов. Такой метод весьма сло жен и очень трудоемок. Решение полученного уравнения в значи тельной степени упрощается, если пренебречь изменением толщины
диска по |
радиусу. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
При |
у |
= |
const |
уравнение |
(248) |
преобразуется: |
|
|
||||
|
|
|
|
£ - + т 4 - ж - ( ' - ' : |
) = |
0 : |
|
( 2 4 9 ) |
||||
его решение |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
t = tl |
+ Ah {inr) -I- Mo(mr), |
|
|
(250) |
|||
где |
|
/ 0 |
(mr) — функция |
Бесселя |
нулевого порядка |
первого |
||||||
|
|
А |
|
В— |
рода |
по |
мнимому |
аргументу; |
|
|
||
|
|
и |
произвольные постоянные; |
|
|
|
||||||
т = |
|
^—f- |
— величина, |
характеризующая |
интенсивность |
|||||||
|
|
|
|
|
охлаждения. |
|
|
|
|
|
||
Произвольные |
постоянные |
находятся |
из |
граничных |
условий. |
|||||||
При /- = |
0, |
/е0 |
(0) = оо и, следовательно, В |
= 0. |
При |
г = 1 |
исходят |
|||||
из равенств количества тепла, воспринятого диском от проточной части через цилиндрическую стенку обода [17]. Тогда
|
л |
|
^обУїА/рб |
|
|
|
— |
' ' |
г |
|
' |
|
Л ^ / л / ^ / л) п In —т- |
|
|||
|
|
|
г\ |
|
|
где А/о б — разность температур |
обода на наружной (г2 ) и внутрен |
||||
ней |
(/'{) поверхностях; |
|
|
||
п —• коэффициент, учитывающий |
дополнительные терми |
||||
ческие сопротивления вместе контактов лопаток с ободом. |
|||||
Следовательно, |
выражение |
|
|
|
|
|
t = |
fB |
— AI(mr) |
|
|
дает возможность при известной разности температур в ободе и температуре на наружной поверхности обода определить прибли женное распределение температур по радиусу диска при радиальном охлаждении его воздухом.
Если охлаждаемый диск имеет резко изменяемую толщину, чем пренебречь явно невозможно, то его можно разбить на несколько концентрических колец, для каждого из которых принимать толщину
постоянной. Некоторые решения частных случаев (например, для гиперболического профиля диска, для диска с изменяющейся темпе ратурой охлаждающей среды) получены рядом авторов и достаточно полно рассмотрены в работе [77].
Представленное решение для определения температуры охлаж даемого диска без учета изменения его толщины вполне удовлетво ряет практику, так как толщина дисков существующих газовых турбин изменяется незначительно. Такое упрощение вполне спра ведливо и целесообразно, особенно, если это касается работ в области исследования, сравнения и выбора наиболее эффективного варианта. При проектировании и создании турбин этот метод используют для первого приближения, которое можно корректировать в соответствии
с дополнительными |
расчетами или |
экспериментом. |
|
||
§ 57. |
Температура |
дисков, |
|
|
|
|
охлаждаемых |
водяными |
экранами, |
|
|
|
заградительной |
пленкой |
и продувкой |
воздуха |
|
|
под вращающийся экран |
|
|||
|
Наряду с охлаждением |
дисков газовых |
турбин |
||
радиальным обдувом воздуха в газотурбостроенпп широко приме няют и другие способы охлаждения:
— продувку |
воздуха |
на |
обод |
диска способом заградительной |
пленки; |
|
|
|
|
— продувку |
воздуха |
под |
вращающийся экран; |
|
— воздушно-струйное охлаждение; |
||||
— охлаждение диска |
при |
помощи водяных экранов; |
||
— смешанное |
экранно-струйное |
охлаждение. |
||
С целью сравнительной оценки эффективности первых двух спо собов охлаждения дисков нами была разработана методика расчета температурного поля охлаждения диска методом численного решения уравнения теплопроводности (конечных разностей) с граничными условиями третьего рода и составлена блок-схема и программа для решения задачи на ЭЦВМ. Это дало возможность производить рас четы для дисков переменной толщины и с учетом переменных гра ничных условий по радиусу диска. Подробно на методе решения
останавливаться |
не будем, |
так как он достаточно полно |
изложен |
|||||
в § 55 при рассмотрении решения задачи для охлаждаемой |
лопатки. |
|||||||
В |
основном |
программа |
состоит из двух |
частей: |
|
|
||
— |
ввод |
в |
память машины |
геометрии |
диска |
и граничных |
||
условий; |
|
|
|
|
|
|
|
|
— решение уравнения Лапласа для каждой внутренней точки |
||||||||
поля |
диска |
методом скользящей |
итерации. |
|
|
|
||
Профиль |
диска аппроксимировался восемью прямыми линиями |
|||||||
и четырьмя |
окружностями |
(рис. |
122). Поле |
профиля |
диска распо |
|||
ложено вне этих окружностей и между прямыми линиями. Любая точка, удовлетворяющая этим условиям, относится к внутренним точкам профиля. Точки, находящиеся в непосредственной близости от ограничивающих дуг и прямых линий на расстоянии ие более
одного шага и не принадлежащие к внутренним точкам, относятся
кграничным точкам.
Условием решения уравнения Лапласа является сравнение па
раметра |
| Д | , |
вычисленного с параметром релаксации, который ре |
||
комендуется |
выбирать в пределах |
t>~ 1-М,2. При |
£ = 1-М,2 про |
|
исходит исправление температуры |
в рассчитываемой |
узловой точке, |
||
а при | Л | 5г |
£ температура в узловой точке без изменения заносится |
|||
в память |
машины. |
|
|
|
После обхода и исправления всех значений температур в гра ничных точках производится второе приближение. Программа пре
дусматривает выдачу любой части поля |
|
||||
профиля с данными по температурам |
на |
720 |
|||
любой |
момент итерационного процесса. |
|
|||
Разработанная |
методика расчета |
тем |
|
||
пературных нолей |
охлаждаемых |
дисков |
|
||
газовых турбин была применена для |
|
||||
оценки |
эффективности различных |
спосо |
|
||
бов охлаждения. |
|
|
|
|
|
Геометрические характеристики дисков, а также параметры рабочего тела для обоих рассматриваемых вариантов принимали одинаковыми. Температуру охлаждающего воздуха принимали равной 473 и 673 К. Расчет температурных полей охлаждаемых дисков с различными системами охлаж дения и для различных начальных темпе ратур охлаждающего воздуха выполняли на БЭСМ-2.
На основании полученных температур ных полей для рассматриваемых охлаж даемых дисков можно оценить осевые и
120 х
Рис. 122. Профиль охлаждае мого диска.
радиальные разности температур для каждого из них. Для сравнения оцениваемых вариантов сведем радиальные и осевые разности тем ператур в табл. 39.
Из приведенной таблицы видно, что наибольшая разность темпе ратур в осевом направлении, а следовательно, и температурные
|
|
|
|
Таблица |
39 |
|
Радиальные и осевые разности |
температур охлаждаемых дисков, |
К |
||
|
|
|
Н а п р а в л е н и е и з м е р е н и и т е м п е |
||
В и д о х л а ж д е н и я |
Т е м п е р а т у р а |
|
р а т у р ы |
|
|
в о з д у х а , К |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р а д и а л ь н о е |
о с е в о е |
|
С помощью |
вращающегося |
673 |
205 |
50 |
|
экрана |
|
473 |
320 |
50 |
|
С помощью |
заградительной |
673 |
91 |
30 |
|
пленки |
|
473 |
118 |
25 |
|
