Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 255

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Дополнение

499

с начальными условиями в центре при п = 0:

Я0= 1 ,

G0 = 0.

 

(45)

Вычисляя Z?n и G„ по формулам

(44), затем

по формулам

(43),

получаем решение системы (40).

 

 

 

Эта же схема вычислений пригодна и в общем случае сильно

связанной системы уравнений

(1) —1(4). В

этом случае

и =

= {и, w,

р, п }, F — векторы, а / и ф —матрицы четвертого порядка.

Формулы прогонки (40) — (44) сохраняют свой вид;

величины

А п, Вп,

Сп, Dn, Еп и Gn теперь являются матрицами четвертого

порядка,

а под

выражением (Вп — СпЕп^ ~ г следует

понимать

соответствующую

обратную матрицу.

 

Для повышения точности вычислений в переходной стадии разряда можно использовать итерационный процесс по индексу т. В качестве нулевого приближения рп в (39) естественно взять

значения этих функций на предыдущем слое: fn = /„. Вычисле­ ния показали, что итерационный процесс сходится очень быстро. При разумном выборе шага 3—4 итерации обеспечивают установ­ ление с точностью до ІО-2. Если интерес представляет лишь ста­ ционарный режим разряда, то итерации можно не проводить. Это позволяет ускорить счет в несколько раз.

§ 11. Н ек о т о р ы е п р и м е р ы

1. Модели аномальности сопротивления

Выше уже указывалось, что при классическом сопротивлении плазмы ток не проникает в центральную область, а скицируется у поверхности плазмы. На фиг. 2—3 приведены результаты вычис­ лений профиля плотности тока в различные моменты времени при использовании разных моделей аномальности. При этом распределение плотности плазмы по пространству не изменялось во времени:

п {х) = п (1 — ах2) (п = 4, а = 0,5),

(46)

ток в плазме нарастал по линейному закону:

 

+

I = h

{t>h).

(47)

Здесь I t = 5,

/ 2 = НО,

ti = 7, а значения остальных параметров

принимались

равными

R = 100, а = 12, Н =

38,

Тj0 = 10.

Фиг. 2 соответствует классической проводимости: у = 1. Пунк­ тирные кривые на фиг. 3 относятся к усредненной модели у = == const = 4, а сплошные — к локальной модели (12) при умаКс = = 10. Видно, что только последняя модель приводит к достаточно быстрому размыванию скин-слоя и диффузии тока. На фиг. 4 для

32*

500

Д ополпение

х = г/а

Ф и г . 2. Распределение

тока по радиусу в различные моменты времени

при

классической проводимости.

этой модели нанесены распределения у (х , t) по пространству для различных моментов времени.

Кривые указывают на очень высокую аномальность возле границы плазмы в начальный период разряда. При t > 20 мс у почти постоянно по сечению у « const = 4. Такое значение у соответствует эксперименту на установке Т-3 [2].2

2. Влияние остаточного газа

Для оценки роли нейтралов в энергетическом балансе прово­ дилось интегрирование системы (1) — (3) совместно с уравнением (26) для плотности нейтралов. Мы приводим зависимости Т Шакс

 

Д ополчение

501

(фиг. 5) и хЕ (фиг.

6) от тока I

в плазме для установки

Т-4 [3]

с параметрами

 

 

 

R = 90,

а = 17, Н =

40, п = 5, а = 0,9

 

[распределение (46)1 при различных плотностях нейтралов в ва­ кууме (№ = 5 -ІО9 и 1010 см-3) и температуре Тп0 = 10 эВ.

Ф и г . 3. Распределение тока по радиусу в различные моменты времени для моделей локальной (сплошные кривые) и усредненной (пунктирные кривые)

аномальности.

На фиг. 7 приведены распределения плотности нейтралов и их тем­ пературы по радиусу при токе I = 200 кА. Через № обозначена плотность падающих из вакуума нейтралов. Здесь же нанесено распределение температуры ионов Т г.

При плотности нейтралов в вакууме 5 -ІО9 см-3 их плотность- в центре порядка 5 • ІО7 см“3, что соответствует эксперименту.

<7

ft5

1

 

X

 

Ф и г . 4. Распределение коэффициента аномальности по радиусу в локаль­ ной модели.

І MR «с

О

_І_______ _____________ I

! _

юо

гоо

зоо

1, кА

Ф и г . 5. Зависимость максимальной температуры ионов от тока при раз­ личных плотностях нейтралов для установки Т-4.

Цополнение

503

Кривые на фиг. 5 и 6 пессимистичны с точки зрения возможно­ стей нагрева плазмы. Для достижения температуры ионов порядка нескольких кэВ на установке Т-4 должны быть выполнены

Ф и г . 6. Зависимость энергетического времени жизни от тока при различ­ ных плотностях нейтралов.

весьма жесткие условия по вакууму. Из благоприятных факторов отметим увеличение поглощательной способности плазмы с ро­ стом температуры: при увеличении тока I от 100 до 300 кА аль­ бедо р уменьшается в 2 раза. Увеличение малого радиуса плаз­ менного шнура также приводит к уменьшению роли нейтралов в тепловом балансе.

504

Д ополчение

х=г/а

Ф и г . 7. Распределение плотности нейтралов и температуры ионов и нейтра­ лов по радиусу.

3.

Расчет физического

реактора

 

В качестве примера возьмем модель

«токамака

80-х годов»

с параметрами

 

 

 

 

 

 

R = 300,

а = 100,

Я =

80,

 

п = 5, q =

2,

 

I = 6700,

It =

l d

=

0,5.

 

Распределение плотности плазмы примем параболическим (46) при а = 0,8. Для упрощения задачи будем считать, что ток в на­ чальный момент распределен однородно по сечению плазмы. При­ мем также, что а-частицы, образовавшиеся в результате d — t- реакции, успевают отдать свою энергию электронам, и учтем потери на излучение. Для ускорения зажигания реакции введем в систему пучок быстрых нейтральных атомов дейтерия с энергией Е 0 = 100 кэВ и эквивалентным током і = 10 А, так что мощность пучка равна WB = 1 мВт.

На фиг.

8 приведены

результаты интегрирования

системы

(1) —(3) для

температуры

ионов Tt и электронов Те в

зависимо­

Дополнение

505

сти от времени. Здесь же нанесены джоулева мощность ѴѴ%Ж, мощность пучка W в и мощность термоядерных реакций W a, пере-

Ф и г. 8. Зависимость температуры ионов и электронов, джоулевой мощ­

ности И-’Дж,

мощности а-частиц Wa и мощности пучка

нейтралов W b

 

от времени для физического реактора.

 

даваемая а-частицам. Видно, что за время порядка t

~ 15 с уста­

навливается

стационарный режим. Начиная с момента t = 6 с,

W a >

+ W B. При учете энергии нейтронов общая мощность

реактора в стационарном режиме составляет ~ 30 мВт.

ЛИТЕРАТУРА

IАрцимович Л . А . и dp., Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Res., 1969, p. 157.

2.А н а ш и н А . M ., Горбунов E. II., Иванов Д . П., Лысенко С. E., Пикок Н . Д . ,

Робинсон Д . Ч., Санников В . В., Стрелков В . С., ЖЭТФ, 60, 2095 (1971).

33—01236

506

 

 

 

 

Дополнение

 

 

 

3.

Арцимович Л.

А . и dp., IV

Int. Conf. on Plasma

Phys. and Contr. Nucl.

4.

Fusion Res., 1971, p. 443.

 

 

 

53,

 

348 (1967).

Галеев А . А . , Сагдеев P. 3., ЖЭТФ,

 

5.

Коврижных Л . M ., ЖЭТФ, 56, 877 (1969).

 

6.

Rosenbluth M . N ., ffazeltine R . D ., Hinton F. L., Phys. Fluids, 15,116 (1972).

7.

Галеев А . А . ,

Сагдеев P. 3.,

 

[3],

p.

 

481.

(1965).

8.

Шафранов В .

Д

.,

Атомная

энергия,

19,

120

9.

 

 

 

c m .

 

П., Международная конференция

Днестровский ІО. Н., Костомаров Д .

10.

по замкнутым системам, Дубна, 1969.

 

 

 

Мегсіе С., там же.

 

 

 

Т ., Phys. Lett., 36А, 217 (1971).

11.

Widner М . М ., Dory R . A . , Hogan J.

13.

Dimock D. et

al.,

[3],

p.

451.

P.

77., c m .

[3], p . 369.

12.

Duchs D. F.,

Furth

H. P., Rutherford

 

 

 

c m .

14.Днестровский Ю . Н . , Костомаров Д . П., Павлова Н . Л . , IV Eur. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys., 1970, p. 17.

15.Д нестровский Ю. II., Костомаров Д . 77., Павлова Н. Л ., Атомная энергия, 32, 301 (1972).

16.Мегсіе С., Soubramayer, см. [14], р. 16.

17.Арцимович Л . А . , Письма в ЖЭТФ, 13, 103 (1971).

18.

Днестровский ІО. 77., Костомаров Д . 77., Павлова Н.

Л. , V Е щ . Conf.

19.

on Contr. Fusion and Plasma Phys., Grenoble, 1972,

p.

39.

Пистунович В . И ., Атомная энергия, 35,

вып. 7

(1973).

20.

Козлов Б .

77.,

Атомная энергия, 12,

238

(1962).

 

 

21.

Трубников

Б .

А . , Письма в ЖЭТФ,

16, 37

(1972).

 

 

Смотрите также файлы