Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 181
Скачиваний: 0
т. е. максимальная работа, произведенная системой при обратимом изотермическом процессе, равна убыли функции Гельмгольца. Та ким образом, эта функция служит мерой работоспособности системы и ее можно назвать с в о б о д н о й э н е р г и е й системы. Но тогда по выражению (48), написанному в виде
U = F |
+ TS, |
величину TS можно назвать с в |
я з а н н о й э н е р г и е й . Это |
обосновывается тем, что при изотермическом процессе в соответствии с (53) вся работа совершается только за счет снижения свободной энергии системы F, и часть внутренней энергии, определяемая вели чиной TS, не может быть преобразована в механическую энергию.
В случае необратимого процесса совершаемая системой работа dL будет меньше dLMaKC:
dL dLMaKC,
а внешняя работа, которая должна быть произведена над системой
для осуществления рассматриваемого процесса, будет больше |
dLmm: |
|
dL |
dLuaH. |
|
Но, поскольку dLMIIH = dF, то — dL •> dF, или |
|
|
F z — F |
^ — L. |
(54) |
Этот результат может рассматриваться как потеря внешней работы, обусловленная необратимостью процесса и состоящая в том, что часть затраченной работы пошла на увеличение связанной части TS внутренней энергии системы. Следовательно, при необратимом про цессе свободная энергия при неизменных температуре и объеме системы всегда убывает. Если процесс обратим, то в тех же условиях свободная энергия остается неизменной.
Сделанный нами экскурс в область термодинамических функций показывает, насколько существенны функции Гиббса и Гельмгольца G и F при энергетических трансформациях. Изучая изменения этих функций в разных термодинамических процессах, можно составить полное представление об изменяемости термодинамических пара метров в этих процессах. Значения этих функций положены также в основу составления таблиц [22], отражающих термодинамические свойства воды и водяного пара. Авторы таблиц используют удель ные значения указанных характеристических функций, относя их к 1 кг рабочего агента. В таком виде функция Гиббса g дана в фор мулах (43), (45) и (46). Используя формулы (46), можно получить для dg такое выражение:
d g = - s d T + v [ ( ^ ) vd T + ( J » . ) Tdv
= ~ s + v{ ^ ) v] dT ^ v{'w)Tdv> |
(5 5 ) |
|
91
откуда найдем значение частной производной удельного термодина мического потенциала g по v при постоянной температуре Т:
(56)
да , - ( ! > г ]
Используем это выражение для определения устойчивого равно весного состояния однофазного вещества (однородного тела). Из термодинамики известно [24], что во всяком состоянии устойчивого равновесия должно выполняться
следующее неравенство:
7, =const |
|
|
|
|
|
|
|
(57) |
|
|
|
|
( - ! - ) , < « • |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Это |
условие |
устойчивости |
|||
|
|
|
можно использовать для изучения |
|||||
|
|
|
изотермы удельного термодинами |
|||||
|
|
|
ческого |
[потенциала |
g = g { v ) . |
|||
|
|
|
Уравнение (57) |
показывает, |
что |
|||
|
|
|
при увеличении |
и (абсциссы |
на |
|||
|
|
|
рис. 15) значение (dgtdv)T должно |
|||||
|
|
|
быть отрицательным. Если изо |
|||||
|
|
|
терма каким-либо участком попа |
|||||
О |
|
* V |
дает в двухфазную область, то на |
|||||
|
длине этого участка правило |
(57) |
||||||
Рис. 15. Изотермы |
в |
функциональной |
не действует |
и следует применить |
||||
зависимости |
g |
= g ( Т , и). |
его при |
v < |
v' |
или |
иу> v", |
где |
|
|
|
v’—удельный объем в начале двухфазного участка, а и"—в конце его. В области двухфазного участка при v’ <«-и <* и" удельный тер модинамический потенциал будет иметь постоянное значение, т. е. его первая частная производная по v при Т = const будет равна нулю, как и все последующие частные производные. При увеличении температуры изотермы последняя будет смещаться вверх, а ее гори зонтальный участок — уменьшаться, и при и' = и" сделается равным нулю. Обе криволинейные части изотермы сойдутся в одну точку, которая, как известно, будет критической точкой К- Через нее тоже будет проходить изотерма удельного термодинамического потен
циала g, причем в самой точке К. будет выполняться условие
Справа и слева от точки /С участки изотермы будут подчиняться
условию (dgidv)T < 0 |
и изотерма в точке К. будет иметь перегиб. |
|||||
Это значит, что не только первая производная g по V , |
но и вторая |
|||||
(d2gJdv2)T |
в |
точке |
К. |
будет равна нулю а |
третья |
производная |
(d3gldvs)T |
будет отрицательна. |
|
|
|||
Сохраняя |
для |
параметров критической |
точки |
подстрочный |
||
знак ш>, |
получаем в соответствии с равенством (5б)- |
|
92
и
т. е., как уже говорилось, в критической точке первая и вторая произ водные от давления по объему при постоянной температуре будут равны нулю, а третья производная будет отрицательна. Это условия устойчивого равновесия любого вещества в его критической точке:
Функции g (Т , р) и / (Т , v) удобно также относить к их значе ниям в критической точке. В табл. 6 дан перечень обозначений при веденных безразмерных термодинамических величин, взятый из [22]. Обработка экспериментальных данных, использованных при соста влении таблиц [22], производилась в этих безразмерных параметрах. В таких же параметрах удобно проводить все термодинамические (тепловые) расчеты энергетических установок.
Здесь полезно собрать основные формулы, при помощи которых можно найти все основные термодинамические величины, выражен ные через удельный термодинамический потенциал g и удельную свободную энергию /:
С использованием приведенных безразмерных величин эти соот ношения запишутся так:
93
Этими соотношениями пользовались авторы таблиц [22]. Однако ср они рассчитывали по формуле
методом конечных разностей, причем разность температур Д71выби ралась так, чтобы погрешность в расчетах не превышала 0,01— 0,03%.
§ 12. ЗНАЧИМОСТЬ ФУНКЦИЙ ГИББСА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Винженерных расчетах основные характеристические функции g
иf для реальных рабочих веществ точно не известны. Их можно было бы получить, используя уравнения состояния реальных рабо чих агентов. Однако теория рабочих веществ в теплофизике еще не настолько разработана, чтобы этот путь получения функций g и / мог быть рекомендован для расчетов в энергетике. Поэтому, чтобы уточнить расчеты в этой области народного хозяйства, остается един ственный путь — использование результатов обширных и трудоем ких работ теплофизических лабораторий по экспериментальному определению термодинамических параметров веществ любого физи ческого состава и свойств в интересующих нас условиях их практи ческого использования.
Наиболее полно исследованы вода и водяной пар. Сама обработка
этих исследований потребовала теоретического обобщения резуль татов, чтобы в виде готовых таблиц и графиков можно было дать расчетчикам надежный способ выполнения уточненных инженерных расчетов энергетических машин и всего сопровождающего оборудо вания. В основу таблиц [22] положено большое количество безупреч ных экспериментальных работ, в которых настолько глубоко разра ботана теплофизическая теория рассматриваемого рабочего агента, что, умело пользуясь ими, можно не только получать из них значе ния термодинамических параметров, но и производить самые глубо кие исследования установок в целом и отдельных их частей. При этом получаемые из таблиц данные относятся к реальному рабочему агенту, без какой-либо его идеализации. Последнее обстоятельство особенно ценно, так как позволяет при желании избежать аналити ческих расчетов термодинамических процессов.
Вместе с тем аналитические расчеты не только остаются необхо димыми, но приобретают в энергетике особое значение. В самом деле, уже одного, что для приведения экспериментальных исследований в удобный для практического использования вид потребовалась их глубокая теоретическая обработка, показывает, что, пользуясь
табличными данными, нельзя оставить без внимания теоретические положения.
Аналитические расчеты искомых величин будут необходимы и для использования в расчетной технике ЭВЦМ*. Они потребуются
ЭВЦМ электронно-вычислительные цифровые машины.
94
также для расчетов тех термодинамических величин, которых нет в таблицах, но точная оценка которых может понадобиться в иссле дованиях.
К числу характеристических функций, кроме функций Гиббса и Гельмгольца, могут быть причислены также внутренняя энергия U или и и энтальпия I или i. Четыре указанные характеристические функции являются функциями состояния вещества, причем состояния равновесного. Все они определяются зависимостью от двух незави симых термодинамических параметров: F (Т , V) — функция Гельм гольца, G (Т, р) — функция Гиббса, U (Г, S) — внутренняя энергия, I (р , 5) — энтальпия.
Общим свойством этих характеристических функций является возможность в явной форме получить из каждой функции все основ ные термодинамические величины, если известны их аналитические выражения через независимые параметры.
Выбрав табличный материал по термодинамическим параметрам рабочих агентов энергетических установок в качестве эксперимен тальных данных термодинамических расчетов," можно использовать эти материалы вместо аналитических зависимостей характеристи ческих функций от двух независимых параметров'и исследовать эти функции с целью решения основной задачи теоретической и практи ческой энергетики — получения механической (электрической) энергии из тепловой.
В такой постановке наиболее интересным представляется иссле дование функции Гельмгольца, так как изменение этой функции дает непосредственно величину полезной работы, отдаваемой потре бителю при изотермическом процессе расширения и изотермическом внешнем теплообмене. Формула (48) показывает, что внутренняя энергия рабочего агента является суммой свободной энергии F и
связанной |
энергии TS, которая при |
постоянной_ температуре Т |
сообщается извне рабочему агенту. |
|
|
В чисто |
механических системах работа L, совершаемая во время |
|
процесса, равна изменению AU внутренней энергии системы, взятому |
||
со знаком |
минус: |
(59) |
|
L = —-АU. |
В термодинамических системах к этой энргетической трансфор мации прибавляется идущий параллельно с ней теплообмен системы с окружающей средой. Этот теплообмен Q усложняет зависимость (59):
L = — At/ + |
Q |
(60) |
и влияет на величину работы L. |
находится |
в тепловом контакте |
Предположим, что система S |
с окружающей средой, температура которой постоянна, и рассмо
трим переход системы из состояния 1 в состояние 2. |
Тогда |
||
|
2 |
|
|
52- 5 |
1 = j ^ |
- |
(61) |
|
1 |
|
|
при равновесном (обратимом) |
процессе |
перехода |
|
95
и
о
|
S . - S i S s j - i r , |
(62) |
|
|
|
1 |
|
если процесс 1— 2 необратим. |
|
написать |
|
Считая Т, как |
было условлено, постоянным, можно |
||
|
2 |
|
|
|
Q = |
Т(5а- 5 1). |
(63) |
|
1 |
|
|
Из (60) и (63) следует |
|
|
|
|
L ^ . U x — Ut + T ( S 2 - S X). |
|
|
Это равенство можно переписать так: |
|
||
L ^ |
(Ux - T S X) - |
(U2 — T S 2) = —:ЛF, |
(64) |
где через F обозначена функция (48)
U — TS = F.
Заменив этой функцией внутреннюю энергию U в выражении (59), мы тем самым учли изотермический внешний теплообмен в термоди намической системе и его влияние на энергетические трансформации. Отличие уравнения (64) для термодинамической системы от урав нения (59) для динамической механической системы заключается только в том, что формула (59) всегда использует знак равенства, а формула (64) сохраняет его только для равновесных (обратимых) процессов, а для необратимых процессов использует знак неравен ства.
Отметим, что А является разностью конечного и начального зна чений функции
AU = и а — Ux\ — Ш = U X— Uъ,
AF - |
F 2 — F1; - A F = Fx - F 2. |
В уравнении (48), |
где фигурируют не приращения функций, |
а сами эти функции, возможны положительные и отрицательные значения. Здесь знаки плюс или минус учитывают энергообмен си стемы с окружающей средой. Например, в уравнении (48), написан ном в виде
|
|
|
U = F + TS, |
(65) |
|
внутренняя энергия U, |
отсчитываемая |
от начального значения |
|||
U 0 = |
0, |
всегда положительна. Что |
же |
касается связанной энер |
|
гии |
TS, |
являющейся |
следствием |
изотермического теплообмена |
сокружающей средой, то она может быть и больше и меньше U.
Вслучае TS »> U равенство (65) требует отрицательного значения свободной энергии F, т. е. ее передачи в виде работы во внешнюю среду (процесс расширения в турбинах). Если TS < U, то F будет положительным и работа L должна быть получена системой из внеш-
96