Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

него источника. Это соответствует процессу сжатия в компрессорах' Соответственно сказанному, в процессе расширения приращение объема будет положительно (АУ > 0 ) , в процессе сжатия — отри­ цательно (АУ < 0). Кроме того, на том же основании можно при­ знать, что в уравнении (60) величина Q должна представлять собой энергообмен системы с внешней средой не только тепловой энергией, но и другими формами энергии, за исключением механической ра­ боты, определяемой увеличением объема системы или его уменьше­ нием.

Трактовка работы, совершаемой в процессе 1—2, как отрица­ тельного приращения свободной энергии AF в процессе (формула 64), требует лишь того, чтобы температура системы в начале и конце процесса 1—2 была одинакова и равна температуре окружающей среды. В выводе формулы (64) не предусматривался ход процесса 1—2 при неизменной температуре (изотермичность процесса —2). Есте­ ственно, что если этот процесс изотермичен, то условие вывода фор­ мулы (64), т. е. одинаковость температуры в начале и конце про­ цесса, выполняется. Однако оно выполняется и в том случае, если в промежуточных точках процесса температура меняется. Это заме­ чание удобно использовать, если в тепловых расчетах применить графическое представление функции / = / (Т , р) в системе коорди­ нат/, р, где нанесены изотермы и изобары (рис. 16). Такая диаграмма позволяет устанавливать количественное влияние на изменение функции / отдельно температуры Т и давления р.

Диаграмма / = / (Т, р) позволяет задаться давлением р х в на­ чальной точке 1 процесса 1,—2 и, следуя по изобаре р х, дойти до изотермы 7 \. Затем по этой изотерме перейти к точке ее пересечения с изобарой р 2 конечного давления процесса 1—2. Это будет точка 2' с давлением р 2 и температурой 7 \. Далее по изобаре р 2 следует дойти до точки ее пересечения с изотермой Т 2 конца процесса 1—2. Для всех точек указанных здесь линий перехода можно получить значения энергетической функции, масштабы которой нанесены на диаграмме. Так как точки 1 и 2' лежат на одной и той же изотерме функции /, то разность ординат этих точек дает нам изменение сво­ бодной энергии А/. Доводя путем перемещения по изобаре р 2 темпе­ ратуру процесса до ее конечного значения Т 2 в точке 2, находим по разности значений ординат точек 2 и 2' связанную энергию про­ цесса 1—2 А (TS ). Суммируя эти два значения энергии, получим изменяемость внутренней энергии системы в рассмотренном про­ цессе 1—2.

Обратим внимание на то, что, пользуясь диаграммой рис. 16, мы сделали переход от точки 1 начала процесса к точке 2 его конца сначала по изотерме Т г, а потом по изобаре р 2. Возможно и вероятно, что действительный процесс 1—2 пойдет иначе и его промежуточные точки не будут лежать на изотерме Т 1 и изобаре р 2. Но в соответ­ ствии со сделанным выше замечанием это обстоятельство не вносит ошибок в разбивку, приращения внутренней энергии системы Аи на приращение ее свободной энергии А/ и связанной энергии A (TS). Используя описанные операции по анализу превращения теплоты

в работу, мы внешний энергообмен осуществим по изотерме, а тепло­ обмен —• по изобаре в виде двух последовательно идущих процес­ сов, заменив ими единый процесс, в котором энергообмен и тепло­ обмен происходят совместно.

Отрицательное приращение свободной энергии дает максимально возможную при заданных условиях полезную работу процесса.

Произвольная разбивка реального процесса 1—2 на этапы последо­ вательного осуществления изотермического энергообмена и изо­ барного теплообмена оказалась оправданной максимумом работы в условиях хода процесса.

Однако изотермический процесс расширения возможен только при условии соответствующего внешнего теплообмена с тепловым источником, так же как изотермический процесс сжатия. В первом случае в процессе сообщается извне теплота, поддерживающая постоянство температуры, а во. втором теплота отводится с той же целью.

98

Из рис. 16 следует, что процессы превращения теплоты в работу, применяемые в энергетике, должны быть циклическими, способными повторяться безостановочно любое число раз. Мы рассмотрели пере­ ход рабочего агента из состояния в начальной точке процесса рас­ ширения 1 к конечной точке 2 этого процесса. На основании сказан­ ного к рассмотренному процессу надо добавить другой: переход из состояния в точке 2 к состоянию в точке 1. Этот «обратный» про­ цесс тоже можно себе представить разбитым на два последователь­ ных процесса. Первый протекает по изотерме Г 2 из точки 2 до точки Г — до пересечения этой изотермы с изобарой р х. В течение этого изотермического процесса будет происходить сжатие рабочего агента с отводом от него известного количества теплоты внешнему источнику с температурой изотермического процесса Т 2. Положение точек 2 и V на диаграмме рис. 16 позволит нам найти положитель­ ное приращение Af свободной энергии в рассматриваемом процессе. Второй процесс, следующий за рассмотренным изотермическим, будет изобарный процесс перевода точки конца предыдущего про­ цесса в положение 1. Таким образом, суммарный обратный процесс приведет рабочий агент в состояние, при котором начинался пре­ дыдущий цикл и может начаться последующий. Изобарный процесс V — 1 поднимает температуру Т а до значения Т г в точке 1 (процесс изобарного теплообмена). Расстояние по изобаре р х точки Г до точки 1 даст в масштабе энергии (по оси ординат) связанную энер­ гию А (TS') процесса 2—1.

Если предположить, что все процессы рассмотренного цикла

прямого и обратного процессов цикла в первом процессе отдается рабочим агентом, а во втором поглощается им, теплоту, которая не может служить источником получения работы, нельзя рассеивать во внешней среде при прямом процессе и брать из источника извне в обратном процессе. Имеется полная возможность произвести BHyj тренний теплообмен, передав связанную энергию прямого процесса тому же рабочему агенту в обратном процессе. Количества связан­ ной энергии в прямом и обратном процессах цикла могут быть полу­ чены по рис. 16, и степень полноты внутреннего теплообмена можно установить расчетом. Если теплового баланса не получится, то дис­ баланс придется восполнять из внешних источников теплоты. Это уменьшит к. п. д. цикла, и потому надо так проектировать идеаль­ ный цикл энергетической установки, чтобы дисбаланс был равен нулю. Как известно из термодинамики [24], поставленному условию оптимума идеального цикла удовлетворяет обобщенный цикл Карно, который и был по этой причине выбран в качестве цикла-эталона.

Очевидно, что функция Гельмгольца играет существенную роль при анализе циклов энергетических установок. Используя для этой функции диаграммы в координатах / и р, на которых нанесены изо­ термы внутренней энергии рабочего агента (типа диаграммы рис. 16), можно легко найти разбивку приращения внутренней энергии на два слагаемых: приращение свободной энергии А/ и связанной энер­

весия является минимум не потенциальной, а свободной энергии системы. Это свойство изйхорно-изотермических термодинамических систем позволяет назвать удельную свободную энергию термодина­ мическим потенциалом при постоянном объеме.

Рассмотренный случай изохорно-изотермического процесса имеет значение при таких энергетических трансформациях, в которых от­ сутствует обмен механической энергией с внешними энергетическими источниками, но существуют внешние тепловые источники, с кото­ рыми термодинамическая система может осуществлять изотерми­ ческий теплообмен. Обычно в энергетике такое положение имеет место в случае фазовых переходов и используемых химических реакций.

Функция Гиббса G = G (Т, р) — термодинамический потенциал при постоянном давлении. Для расчетов термодинамических процес­ сов ею удобно пользоваться, так как она, как и функция Гельм­ гольца F, может служить для определения всех термодинамических параметров. Особенностью ее является выбор переменных незави­ симых Т и р , что и отличает ее от функции Гельмгольца.

Рассмотрим изотермическое и изобарное превращения, происхо­ дящие при постоянной температуре Т и постоянном давлении р. Обозначим и здесь процесс исследуемого превращения через 1—2, где 1 есть начальная точка процесса, 2 — его конечная точка. Ра­ бота, совершенная системой при таком превращении, будет

Т = р (У 2- Г 1).

Так как процесс— изотермический, то можно применить к нему уравнение (64):

p V i - p V i ^ F i - F *

Из этого уравнения видно, что при обозначениях формулы (42) получаем

Отсюда следует, что при изобарном процессе термодинамический изобарно-изотермический потенциал системы никогда не может уве­ личиваться.

В § 11 были рассмотрены наиболее существенные свойства удель­ ного изобарно-изотермического потенциала и применение этих свойств к термодинамическим расчетам энергетических установок. Диа­ грамма рис. 16 может служить также для определения функции g (Т , р), как и функции / (Т, о). Эти функции отличаются одна от другой только на величину pv:

Эта связь между функциями Гельмгольца и Гиббса видна также из четвертого уравнения-(I) и (II).

101