Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

расширения, и ее можно найти, приняв в уравнении (292) Т = 0. Сделав это, получим

при заданной зависимости р от р, что обусловлено известными зако­ номерностями процесса расширения. Если процесс изоэнтропийный,

(текущие параметры) без индекса. Получим известную из термоди­ намики зависимость величины скорости от отношения давлений процесса расширения:

Полагая в уравнении (298) dLr = 0, найдем для изоэнтропийного

Пользуясь уравнением (300), можно получить значение давления торможения р 0 потока, имеющего текущие параметры р, р и Т и движущегося со скоростью с. Если принять процесс торможения изоэнтропийным, идущим от текущих параметров до параметров торможения (подстрочный индекс 0), то в формуле (300) надо поло­ жить

Р1 = Р\ Pi = р; c-l = с; р = р 0\ р = р0; с = 0.

Тогда получим

223

Зная давление торможения, легко найти по уравнению процесса или по уравнению состояния плотность заторможенного потока:

Таким образом, будут известны все параметры торможения,

§ 31. СКОРОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВОГО ПОТОКА

Газовый поток лучше всего характеризуется значением скорости с. Удобнее, однако, принимать в качестве характеристики потока безразмерные значения скорости, представляющие отношение ско­ рости с к одной из характерных скоростей потока, которые изме­ ряются в единицах скорости, но выражаются через параметры по­ тока. Таким образом, безразмерная скорость включает в себя не только значение скорости потока в данной его точке, но и параметры потока в этой точке. Это свойство безразмерных скоростных харак­ теристик в сущности и определяет практическую ценность их введе­ ния. Они характеризуют не только кинематику потока, но и его динамику, отражая энергетические трансформации потока в про­ цессе его движения.

Из числа характерных скоростей в движущемся потоке надлежит прежде всего остановиться на скорости звука а. Это та скорость, с которой распространяются звуковые колебания при параметрах, имеющих место в той или иной взятой нами точке потока.

224

Скорость звука в заторможенном потоке в соответствии с форму­ лой (306) будет

Вспомним [24] понятие о критических скоростях процесса рас­ ширения рабочего агента, текущего через канал с поперечными сечениями площадью F. При постоянном массовом расходе рабочего агента М будет

Логарифмируя это выражение и затем дифференцируя его, получим

Уравнения (309)—(311) представляют собой уравнения сплош­ ности (неразрывности) потока. В расширяющемся потоке происхо­ дит непрерывное падение давления р и увеличение удельного объема v. Кроме того, если поток тепло- и энергоизолирован от окружающей среды, имеет место непрерывный рост скорости движения (в про­ цессе расширения при оговоренных условиях потенциальная энер­ гия потока переходит в кинетическую).

Однако, если проследить за характером увеличения удельного объема v и скорости с при уменьшении давления р, то будет ясно [16], что в начале процесса расширения удельный объем растет медленно, а скорость быстро. Затем при некотором значении давле­ ния наступает «кризис» процесса расширения, за которым рост удельного объема становится быстрым, а рост скорости, наоборот, замедляется. Из формулы (310) видно, что в момент кризиса плот­ ность потока достигает максимума, т. е. в этот момент через единицу площади поперечного сечения потока F протекает большее коли­ чество рабочего агента, чем до кризиса и после него.

В качестве характерных скоростей, к которым относится скорость потока с, обычно выбираются четыре скорости:

— скорость звука в среде потока при параметрах, соответству­ ющих скорости [формула (306)];

—• критическая скорость потока, расширение которого началось с параметров торможения в начальной точке процесса расширения

(для обозначения критической скорости и других параметров потока при этой скорости примем подстрочный индекс «к»);

—максимальная скорость потока смакс, определяемая форму­ лами (296) или (297);

—скорость звука в среде, определяемой параметрами затормо­

женного потока с подстрочным индексом «О».

Соответственно получаются четыре скоростных характеристики

Из последних формул видно, что лишь одна характеристика — число М — определяется текущими параметрами потока. Остальные характеристики относят местную скорость к характерным скоростям, которые выражаются параметрами торможения. Если поток тепло- и энергоизолирован, то указанные характерные скорости сохраняют постоянное значение вдоль всего потока.

Все характеристики могут быть выражены одна через другую при помощи приведенных выше формул, определяющих значение скоростей, входящих в характеристики. В дальнейшем мы будем пользоваться преимущественно числом М. Эту характеристику можно записать в виде

Используя формулу (213), связывающую местное значение энталь­ пии i с местным значением произведения pv, получаем

226