Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

работу перемещения d (pv) и увеличение кинетической энергии потока. Эту работу мы обозначали dLT. Если процесс расширения происходит с трением, то действительная отданная работа будет меньше располагаемой работы:

Из этих соотношений можно установить, что величина т]п является отношением действительно отданной на сторону работы dLT к изме­ нению энтальпии dis, соответствующему при изоэнтропийном про­ цессе изменению давления на ве­

личину dp. Такое отношение на­ зывается политропным коэффи­ циентом полезного действия про­ цесса расширения:

уравнение состояния (222).

Предположим, что имеется процесс расширения реального рабочего агента от давления р г до конечного давления р (рис. 37). Как уже отмечалось, следует условно принять, что теплота трения Qr сооб­ щается рабочему агенту непрерывно и обратимо в процессе его рас­ ширения. Обозначим указанный теплообмен Qr0бРАбстрагируясь от внутреннего источника этой теплоты и полагая, что она сообщается

как бы извне, получим процесс с приращением энтропии ds = .

Линия такого процесса АС будет отклоняться от изоэнтропы АВ. Конечную точку С процесса расширения на изобаре р можно полу­ чить двумя способами. Действительный процесс расширения пойдет от точки А к точке С по линии АС с постоянным увеличением энтро­ пии. Но можно достичь точки С последовательно двумя процессами, из которых первым будет изоэнтропийный процесс АВ, а вторым —

£33

изобарный процесс ВС, в течение которого рабочему агенту сооб­ щается теплота Qr0бр и энтропия его увеличивается на

J d s = j Щ&В-.

вв

Замена действительного процесса АС совокупностью последо­ вательно идущих процессов АВ и ВС удобна и часто используется при расчетах. Однако при этом не учитывается часть возвращенной

называется адиабатным коэффициентом полезного действия процесса расширения. В формуле (333) знак минус в левой части отсутствует, так как и числитель и знаменатель дроби отрицательны. В беско­ нечно малых процессах (см. рис. 36) треугольник АВС имеет пло­ щадь, равную бесконечно малой величине второго порядка, и в вы­ ражении к. п. д. ею можно пренебречь. В таких процессах политропный и адиабатный к. п. д. будут равны.

В конечных процессах расширения (при конечной разности давле­ ний процесса расширения) эти два к. п. д. имеют различное значе­ ние. В адиабатном процессе с трением АС (см. рис. 38) нагрев рабо­

от давления р г до р (рис. 38), то в пределах этого процесса рабочий

234

агент получает часть теплоты трения Qr еще в ходе процесса расши­ рения. Поэтому количество теплоты, измеряемое площадью АВС, при определении технической работы процесса следует прибавить к располагаемой работе изоэнтропийного процесса АВ. Обозначив это увеличение располагаемой энергии процесса расширения через А, получим, что в формулах (332) и (333) при одинаковом числителе будут различные знаменатели, и формулы запишутся так:

Рассмотрим значение политропного к. п. д. более подробно. Обращаясь к рис. 37, напишем расчетную формулу для величины Ai:

Эта формула показывает, что политропный к. п. д. не имеет постоянного значения в процессе расширения из-за постепенного увеличения А от нуля до наибольшего конечного значения в конце процесса. Но так как в расчетной практике процессы расширения разбиваются на последовательные стадии, которые рассчитываются раздельно, то это позволяет избегать больших теплоперепадов Ais, и потому нет оснований добиваться особой точности в расчетах поли­ тропного к. п. д. процесса. Можно вынести за знак интеграла сред­

нее значение т]п, получая его по формуле (334).

Нетрудно показать, как выведена формула (334). Вычислим интеграл в формуле (335), для чего рассмотрим круговой процесс, изображенный на рис. 38. В него входят изоэнтропийное расшире­ ние 1—2, изобарный теплоотвод 2—3, изоэнтропийное сжатие 3—4 ■и изобарный нагрев 4—1. Полученная в этом цикле работа в диа­ грамме Т—s изобразится заштрихованной площадкой 1—2—3—4—1. С другой стороны, та же работа равна разности между работой рас­ ширения vdp и работой сжатия v'dp, т. е. площадь 1—2—3—4— 1 —

Отсюда можно перейти к интегральным зависимостям. Сумма площадей 1—2—3—4— 1 составляет площадь треугольника АВС,

которая была нами обозначена через А. Интеграл J v’dp есть не

что иное, как Ats; это видно из формулы (206) при ds = 0. Тогда интегральная форма зависимости (336) будет

р

и, наконец, из уравнения (335) получим

235

Р а з д е л и в э т о у р а в н е н и е н а A is и и с п о л ь з у я (3 3 4 ), б у д е м и м е т ь

(339)

откуда выявляется связь между адиабатным и политропным коэф­ фициентами полезного действия процесса расширения. Введем обозначение

(340)

и назовем это отношение коэффициентом возврата теплоты при политропном процессе расширения. Окончательно получим

В этой зависимости между к. п. д. процесса расширения мно­ житель 1 + /о, учитывает возврат теплоты, потерянной на преодоле­ ние сопротивлений трения в процессе течения. Он всегда больше единицы, и, следовательно, изоэнтропийный к. п. д. всегда больше среднего значения политропного к. п. д. Только в случае элемен­

Это позволяет выявить физическую сущность процесса возврата теплоты от потерь при внутреннем теплообмене.

Средой, воспринимающей тепловой эквивалент работы трения (на что тратится кинетическая энергия потока), является сам поток. Теряя кинетическую энергию, поток воспринимает часть этой потери в виде тепловой энергии. Возврат потери поднимает температуру потока и тем самым увеличивает его дальнейшую работоспособность.

При уточненных тепловых расчетах не учитывать возврата теплоты, даже при общем эскизном проектировании энергетической установки, нельзя. Учесть его можно по формуле (340) или графи­ чески, если процесс нанесен на диаграмму Т —s. Но расчетчик при проектировании далеко не всегда пользуется графическими методами расчетов, особенно по диаграммам Т —s. В таких случаях надо-уметь найти величину /«, путем аналитических расчетов.

Воспользовавшись формулой (219), можно получить значение Ais, если для рассматриваемой области процесса расширения достаточно 'точно подобрано значение показателя k изоэнтропы. Тогда по фор­ мулам (334) и (335) получим

236