Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

Прибавляя к обеим частям этого равенства единицу, будем иметь

Эта связь дает возможность выразить и остальные параметры тормо­ жения в любой точке процесса расширения через число М:

k — 1 М2;

2

В энергетических исследованиях расширяющегося потока при его тепло- и энергоизоляции от окружающей среды числом является не только кинематической характеристикой потока, но в виде

1

— и динамической характеристикой, определяющей отношение пол­ ной энергии потока к его потенциальной энергии в любой точке процесса расширения. Точность этой характеристики, конечно, условна, так как при переходе от числа М как кинематической ха­ рактеристики потока к числу М2 как его динамической характе­ ристике было использовано уравнение состояния идеального газа.

Для расчета процессов расширения, имеющих место в различных частях тепловой схемы энергетической установки, не всегда бывает достаточно исследовать энергоизолированный поток. Особую цен­ ность представляет исследование потока, находящегося под дей­ ствием внешних факторов. Часто приходится иметь дело с комбини­ рованным воздействием — геометрическим, воздействием трения и механическим. Применяя закон сохранения энергии, можно найти изменяемость числа М в потоке под влиянием этих воздействий.

Здесь не будем выводить этой зависимости, а возьмем ее из [16];

Преобразуем два последних уравнения, чтобы использовать их для количественных расчетов. Для этого найдем закономерность, определяющую изменяемость в принятых условиях числа М. Для идеального газа

или в дифференциальной форме

dc____ dT

После несложных преобразований из уравнения (318) получим

(319)

Это уравнение определяет влияние внешних воздействий на число М. Если воздействия заданы, то можно найти число М, а затем по уравнениям, определяющим параметры потока, получить и сами эти параметры. Однако проинтегрировать уравнение (319) можно только в том случае, если известны связи внешних воздействий с параметрами потока. Если эти связи неизвестны или их вообще не существует (воздействия произвольны), то исчезает определенность

врешении вопроса о количественных значениях параметров потока,

иуравнение (319) становится пригодным только для получения ка­ чественных зависимостей.

§ 32. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА

Изолированное геометрическое воздействие* Изолированное гео­ метрическое воздействие может иметь место в случае течения рабо­ чего агента через прямоосный канал переменного сечения при тепло­ вой и энергетической изоляции потока от внешней среды. При этом предполагается отсутствие внешнего и внутреннего трения. Таким условиям удовлетворяют идеализированные процессы течения через сопловые каналы турбинных проточных частей и по различным участкам прямоосных труб и аппаратов. Используя уравнение (319), следует принять в нем LT = 0 и Lr — 0. Тогда уравнение получит вид

228

Переменные здесь разделены, и уравнение легко интегрируется.

причем здесь интегрирование выполнено в пределах от начальных параметров процесса расширения с подстрочным индексом «1» до конечных параметров без индекса (текущих).

Уравнение (321) показывает, что в процессе расширения число М однозначно связано с проточной частью канала. Г1рименив закон

229

Используя зависимости изоэнтропийного процесса расширения (217), найдем и другие относительные параметры потока:

(325)

Нетрудно заметить, что в обоих случаях критическая скорость представляет собой скорость звука, рассчитанную по критическим параметрам.

Пользуясь тем, что критические параметры в потоке возникают при максимальном значении удельного массового расхода рабочего агента, их можно определить также исходя из этого условия. Не всегда, конечно, можно пренебрегать величиной начальной скоро­ сти потока, принимая Мх = 0. В случаях, когда такое допущение

230

трения. Такое комбинированное воздействие соответствует работе прямоосного соплового канала с учетом сопротивления процессу

Здесь, как и в предыдущем случае, легко отделяются переменные. Выразив элементарную работу трения через коэффициент потери энергии элементарного действительного (адиабатного с трением) процесса расширения:

(289) и при dh = 0 записать такое уравнение энергетического баланса:

dQa — d(^i Н— -f-dLT.

В это уравнение не вошла работа сил трения, так как кинетиче­ ская энергия потока dLr, затраченная на преодоление сил трения, перешла в эквивалентное количество теплоты dQr, которое осталось в потоке и добавилось к внешнему теплообмену dQa.

Таким образом, если надо явно ввести в уравнение энергетиче­ ского баланса воздействие трения, то к правой части уравнения следует прибавить величину dLn а к левой части — величину dQr. Очевидно, подобная операция не нарушит энергетического баланса, поскольку dLr = dQr. Однако она окажет влияние на параметры потока. Величины г и с в уравнении будут не такими, как при отсут­ ствии трения. В данном случае поток предполагается теплоизолиро­ ванным от внешней среды (dQa = 0) и принимается отсутствие меха­ нического воздействия (dLr = 0). С учетом сказанного будем иметь

Здесь вместо текущей энтальпии i введена энтальпия торможе­ ния i0. По существу, уравнение (330) показывает, что в потоке соблюдается постоянство энтальпии торможения и в процессе рас­ ширения происходит лишь перераспределение кинетической и по­

231

тенциальной энергии при постоянстве их суммы. Это было ясно и без уравнения (330), которое, однако, позволяет обратить внима­ ние на самый характер теплообмена. Это не внешний, а внутренний теплообмен, поскольку внешняя теплоизоляция потока остается. Кроме того, уравнение (330) показывает, что при внешней энерго­ изоляции потока его кинетическая энергия снижается из-за расхо­ дования некоторого ее количества (dLr) на преодоление сопротивле­ ний движению внутри потока. Таким образом, можно прийти к за­ ключению, что при постоянстве i 0 из-за трения снижается скорость с

аот конструктивного оформления каналов

иот физических свойств текущего рабочего агента, в частности от его вязкости). Поэтому величина остается термодинамически неопре­ деленной, и для нее нужны другие методы определения. Сказанное

можно отнести к любым необратимым (неравновесным) процессам

иявлениям, встречающимся в энергетике. Необратимость процессов, возникающая вследствие энергетических потерь, требует изучения этих потерь, вызываемых обычно внешними воздействиями на поток. Очевидно, величина потерь будет зависеть от характера воздействий

иот их закономерностей.

При анализе процесса расширения с учетом внешних воздей­ ствий (геометрическом и трения) обратим внимание на то, что урав­ нение (330) написано для элементарных процессов изменения состоя­ ния рабочего агента. На рис. 36 в диаграмме i—s изображен эле­ ментарный процесс расширения АВС, протекающий от давления р до давления р—dp. Предположим, что процесс — теплоизолирован­ ный, но с трением. Обозначим через dis изменение энтальпии, соот­ ветствующее изоэнтропийному процессу при ds = 0. Тогда в соот­ ветствии с уравнением (206) получим dis = vdp. Но при отсутстствии трения величина vdp измеряет отданную во внешнюю среду работу, рассчитанную на единицу массы рабочего агента, включая

232