Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

И п о у р а в н е н и ю (3 4 1 ) н а й д е м

J vdP

_г_

Заметим, что v = v1(^~-^jn , где п — показатель политропы

процесса расширения АС на рис. 37 и 38. В связи с таким определе­ нием значения удельного объема v в числителе правой части фор­ мулы (343) интеграл будет иметь значение

ных значениях среднего политропного к. п. д. т]п. Эту зависимость легко изобразить на графике (рис. 39), позволяющем с достаточной точностью получать значение по значениям двух указанных параметров.

Очень часто при расчетах процессов расширения приходится разбивать процесс на последовательно идущие стадии с разными значениями показателей k и п и с разными перепадами давлений.

237

Для каждой из таких стадий можно найти указанным выше способом

величину fa,.

Поставим перед собой задачу получить общее значение коэффи­ циента возврата теплоты для всего многостадийного процесса рас­ ширения. Решим сначала эту задачу для случая, когда можно усред­ нить показатели работы всех стадий и принять их в качестве показа­ телей всех стадий рассматриваемого процесса. На рис. 40 и 41 в диа­ грамме Т —s приведен такой случай для z стадий многостадийного

( г - 1 ) — С — ( г - 1 ) ' - ( г - 1 ) .

Применив зависимость (338) для каждой отдельной стадии про­

238

Треугольники Дст приближенно геометрически подобны тре­ угольнику Д, и линейные размеры треугольников Дст пропорцио­ нальны 1 [г. Следовательно, их площади пропорциональны 1/z2,

что приближенно означает, что Лст = -^-. Подставив эту зависи­

мость в уравнение (351), получим

или, с учетом (340),

(352)

f - f - 0 - г ) -

Согласно общему уравнению (333), изоэнтропийный к. п. д. отдельной стадии будет

239

В соответствии с уравнением (354) коэффициент 1 + / устанав­ ливает связь между изоэнтропийным к. п. д. отдельной стадии процесса расширения и таким же к. п. д. всего многостадийного процесса. Увеличивая число стадий до бесконечности (разделяя весь процесс на бесконечно большое число бесконечно малых процессов), можно сделать изоэнтропийный к. п. д. процесса каждой стадии t}sct равным усредненному политропному к. п. д. всего процесса, и урав­ нение (354) перейдет в форму (341). При наличии в процессе расши­ рения z стадий можно, зная /со, получить коэффициент / по фор­ муле (352). Эта формула выведена на основании упрощенных гео­ метрических представлений и является лишь приближенной, но разница между 1 + / и 1 + /«, получается настолько малой, что такое решение допустимо.

Полезно сопоставить две формулы (327). В первом случае потеря на трение была отнесена к политропному теплоперепаду, а во вто­ ром — к изоэнтропийному. В соответствии с указанным следует по-разному обозначать и коэффициенты потерь £, которые связаны в элементарном процессе зависимостями

t . = ' - 4 h - s - т г - 1- <355>

Легко установить, что £ и £s через политропный к. п. д. процесса расширения выражаются так:

Соответственно сказанному, при наличии формулы (345) можно выразить коэффициенты потерь через показатели изоэнтропы k и политропы п:

в формулу (328) и получить следующие значения параметров в про­ цессе политропного расширения при одном воздействии — геоме­ трическом (воздействие трения учитывается политропностью процесса с показателем п):

240

Как и следовало ожидать, полученный результат отличается от результата определения параметров процесса в случае одного геометрического воздействия [формулы (322) и (323) ] лишь заменой показателя изоэнтропы k показателем политропы п.

Обратим внимание на то, что в обоих рассмотренных случаях мы рассчитали параметры расширяющегося потока через отноше-

M 1F 1

ние — причем это отношение, оказавшееся новым термодинами­

ческим параметром расширяющегося потока, получилось путем интегрирования уравнений движения потока при определенных внешних воздействиях на него. Это результат выбранного пути исследования изучаемого нами фактора — работоспособности рас­ ширяющегося газового потока. Поток этот не свободен, он находится под произвольными внешними воздействиями, которые являются факторами, ограничивающими движение потока в процессе его рас­ ширения. Это движение описывается дифференциальными уравне­ ниями, вытекающими из основных физических свойств, управля­ ющих движением потока. Переход от дифференциальных зависи­ мостей к интегральным, как известно, дает конкретные практические результаты лишь при равновесном состоянии внешних воздействий на поток и возбуждаемых в нем внутренних явлений, которые про­ тиводействуют, по принципу Лешателье, внешним воздействиям, нарушающим равновесное состояние потока с внешней, окружающей его и контактирующей с ним средой.

Когда равновесное состояние потока нарушено внешними воз­ действиями, внутренняя реакция потока стремится или восстано­ вить нарушенное равновесие (если воздействия, вызвавшие его нарушение, сняты), или прийти в новое равновесное состояние с про­ должающимся внешним воздействием.

Выше было сказано, что внешние воздействия произвольны. Оставляя в целях обобщения решения задачи это условие, следует, однако, как можно лучше изучить закономерности внешних воздей­ ствий, а главное, найти их связи с закономерностями, управляющими состоянием газовой среды потока. Только тогда можно составить

ирешить уравнения, устанавливающие равновесное состояние дви­ жущегося потока и воздействующих на него внешних сил.

Немалую (а возможно, даже определяющую) роль в постановке

ирешении задачи играет выбор математического аппарата, исполь­ зуемого исследователем. В данном случае была выбрана теория одномерного потока, базирующаяся на методике дифференциальной геометрии. Это было сделано с учетом дальней перспективы: можно

инужно было в начале рассмотреть простейшие задачи одномерного потока, а именно, поток с прямолинейной осью направляющего канала. Затем, освоив использованный здесь математический аппа­ рат, который полностью отвечает последовательному развитию данного метода, перейти к плоским задачам с единственной криво­ линейной координатой, расположенной произвольно на плоскости.

После решения этой задачи, при котором дальнейшее развитие получит использованный математический аппарат, можно перейти