специфические теплофизические свойства и отличающегося от ре ального рабочего агента только тем, что его параметры приняты не зависящими от давления. Пренебрегая при идеализации этой зави симостью, мы вместе с тем оставляем зависимость этих параметров от температуры. В газообразных средах давление оказывает весьма существенное влияние на вязкость и теплопроводность. Достаточно посмотреть на графики зависимости коэффициента динамической вязкости и коэффициента теплопроводности от температуры и давле ния в таких средах [22], чтобы убедиться, что независимость этих коэффициентов от давления позволила бы пренебречь и зависимостью их от температуры, т. е. придала бы таким идеализированным газо образным средам свойства идеального газа, для которого вязкость
итеплопроводность не вызывают энергетических потерь в процессах изменения состояния этих сред. Упомянутые выше графики для воды
иводяного пара приведены в источнике [22] (рис. 6, стр. 39 и рис.7,
стр. 43).
Ниже будут приведены расчеты рабочих агентов с идеализирован ными теплофизическйми свойствами, выполненные по таблицам ра бочих агентов, приведенным в источнике [72].
Возвращаясь к аналитическим расчетам процессов, показанных на диаграмме t— s (рис. 50), рассмотрим, как следует определять усредненные постоянные значения теплоемкостей срт и cVm, а также постоянное значение k, знание которых необходимо, если для ана литических расчетов используется уравнение состояния (204). При нимая зависимость теплоемкостей от температуры, данную в табл. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и 15 источника [72], следует искать средние значе
ния теплоемкостей в пределах температурного интервала t2— ix, для которого предполагается рассчитать процесс. В качестве примера возьмем процесс 1—2 в среде водяного пара, используя в расчетах табл. 11 источника [72]. Граничные значения температуры в этом процессе по диаграмме t—s (рис. 50) и точные значения ср и k для этих температур по таблице 11 получаются:
t x = 550° С; ср = 2,1675 кДж/(кг-К); k = 1,2710;
t 2 = 280° С; ср = 1,9876 кДж/(кг-К); k = 1,3024.
Средние значения срп и k в этих температурных пределах можно рассчитать по формуле
г_ _ _ Q _________ о_______ о
2,0140-550— 1,9241-280 = 2,0173 кДж/(кг-К); 550 — 280
k = |
1,2710+ 1,3024 |
1,2867. |
|
2 |
|
Если расчеты идеализированных термодинамических процессов предполагается выполнять без использования соответствующих фор-
мул классической термодинамики, ограничиваясь значениями пара
метров |
как функций температуры, приведенными в табл. 2, 4, 6, |
8, 10, |
12, 14, 16 и 17 источника [72], то в расчетах не потребуется |
знания значений средних теплоемкостей и показателя k. Этим рас четы упрощаются и одновременно уточняются. Такие расчеты при ведены в табл. 34 для произвольного процесса в среде водяного пара 1— 2 и для заменяющих его эквивалентных процессов. Параметры характерных точек рассчитываемых процессов определялись по табл. 12 источника [72], по известным давлениям и температурам этих точек. Обозначения точек в табл. 34 соответствуют их обозна
чениям |
на диаграмме |
t— s (рис. 50). |
табл. 33, идеальные же — |
Реальные |
процессы |
рассчитаны в |
в табл. |
34, |
причем в первом случае |
использовались таблицы [22] |
а во втором таблицы [72]. Сравнивая параметры одних и тех же ха рактерных точек в табл. 33 и 34 (раздел I), видим, что при одинако вых данных двух первых столбцов (температурах и давлениях) цифры остальных столбцов и строк разделов I значительно разнятся в одних и тех же точках, причем это различие нельзя приписать при нятой в табл. 34 идеализации теплотехнических свойств водяного пара. Резкое несовпадение цифр, которые при сопоставлении таблиц источников [22] и [72] должны быть близки между собой, здесь объ ясняется неодинаковостью начала отсчета цифровых значений вели чин в таблицах источников [22] и [72]. Во всех таблицах источ ника [22] за начало отсчета всех цифровых значений термодинами
ческих параметров приняты параметры тройной точки воды и водя |
ного пара: pt = |
0,006112 бар; tt — 0,01° С (T t = |
273,16 К); v"t = |
= 206,175 м3/кг; |
i't = 2501,0 кДж/кг; s't = 9,1562 |
кДж/(кг-К). |
|
Эти данные взяты из второй строки табл. 1 |
[22] (стр. |
54), с пра |
вой ветви линии насыщения при температуре |
tt и давлении ри где |
х = I . Сама же тройная точка лежит на той же изотерме-изобаре, |
на |
левой ветви линии насыщения, где х = |
0. |
В этой точке v't = |
= |
0,001 м3/кг и i't = 0,000614 кДж/кг, s't |
= |
0,0000 |
кДж/(кг-К). |
При наших расчетах значения v't, i't, s’t могут быть приняты равными нулю, и тройная точка действительно будет началом их отсчета. Следует обратить внимание на то, что, начиная от тройной точки, все изменения параметров v, i и s могут идти только в сторону на грева рабочего агента. Но характер их изменения будет не одинаков для v, i и s.
Прежде всего следует обратить внимание на изотермический на грев по изотерме 0,01° С, так как на этой изотерме лежит и тройная точка, практически точка начала отсчета температур в таблицах [72], где она принята равной 0° С. Эти две изотермы, температуры которых разнятся всего на 0,01° С, могут быть практически слиты одна с дру гой.
Ведя процесс нагрева по изотерме 0,01° С, можно повысить дав ление в тройной точке, где pt = 0,006112 бар, 1 бар — единичного давления таблиц источника [72]. Этот нагрев, начавшись от тройной
точки |
по ее изотерме 0,01° С, |
пойдет сразу в двухфазной области, |
от х = |
0 в тройной точке до х |
= 1 в точке, лежащей на правой ветви |
линии насыщения. Дальше изотерма 0,01° С переходит в однофазную область, меняя свои параметры по сравнению с параметрами точки при х — \:
р = 0,006112 бар; t = 0,01° С (Т = 273,16 К);
v = 206,175 м3/кг; i = 2501^,0 кДж/кг;
s = 9,1562 кДж/(кг-К).
Продолжая от этой точки изотермический процесс до пересечения изотермы 0,01° С с изобарой 1 бар, можно получить значение энтро пии в точке пересечения по формуле:
s = |
9,1562 — R |
= 9,1562 -)- 0,4615-In0,006112 = |
|
= |
9 , 1 5 5 2 — 2 , 3 5 2 6 = |
6 , 8 0 3 6 к Д ж Д к г - К ) . |
По таблицам |
источника |
[22] |
находим энтальпии в этой точке: |
i — 0,1 |
кДж/кг. |
|
|
|
Точка, определяемая теми же значениями температуры и давления по табл. 12 [72] (стр. 17.8), имеет соответственно следующие пара метры: i = 502,9 кДж/кг, s = 10,3118 кДж/(кг-К). Это различие в значениях энтальпии и энтропии в одной и той же точке, определяе мой параметрами t = 0,01° С и р = 1 бар, объясняется различием начала отсчета энтальпии и энтропии в используемых здесь табли цах. В таблицах [22] эти параметры отсчитываются от их нулевого значения при температуре 0,01° С, в таблицах же источника [72] энтальпия и энтропия отсчитываются от их нулевого значения при
Т = 0 К.
Кроме того, для случая теплообмена по изотермам таблицы источ ника [72] не учитывают изменений параметров рабочего агента, происходящих независимо от изменения температуры. Это, в част ности, относится к фазовым превращениям, происходящим при по стоянной температуре. Сделанные выше подсчеты показывают, как сильно меняются энтальпия и энтропия при испарении и конденсации в случае постоянной температуры этих процессов. Таблицы источ ника [72], основанные на зависимости параметров процесса только от температуры, непригодны для расчетов изотермических процес сов, в которых параметры рабочего агента меняются под воздей ствием и других факторов, помимо температуры. Применяя таблицы источника [72] к расчетам процессов в среде водяного пара, следует учитывать это обстоятельство. Правильный учет указанных факто ров устраняет наблюдаемое цифровое различие параметров, значения которых даны в рекомендуемых нами таблицах.
Здесь можно не сопоставлять более тщательно указанные таблицы, так как все отмеченные случаи различия цифровых значений одних и тех же параметров при расчетах их по тем и другим таблицам вы являются только при расчетах параметров характерных точек про цессов, как видно из рассмотрения табл. 33 и 34 (раздела I) данной
книги. |
Рассчитывая же в разделе II этих таблиц величину изменения |
19 в. |
К- Васильев |
289 |
