Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

Однако точка 2' все же играет существенную роль и в анализе произвольного процесса 1—2. Поскольку в качестве переменных не­ зависимых выбраны параметры Т и р, то при анализе оказывается удобным пользоваться не энтропийными диаграммами изменения со­ стояния рабочего агента, а диаграммами типа представленныхна рис. 16, где по оси абсцисс откладывается давление р, а по оси орди­ нат любые зависящие от Т и р энергетические параметры состояния, измеряемые в килоджоулях на килограмм. В производимом анализе нас будут особенно интересовать параметры:

которыми характеризуется движущийся в процессе расширения или сжатия рабочий агент. Не все эти виды удельной энергии ведут прямо к конечной цели выработки механической энергии из тепло­ вой. Некоторые из них с этой точки зрения оказываются бесполез­ ными, другие полезны лишь частично, а третьи непосредственно опре­ деляют работоспособность потока рабочего агента. Для каждого из этих энергетических параметров классическая термодинамика (термо­ динамика обратимых, равновесных процессов) дает расчетные фор­ мулы, позволяющие вычислить их цифровые значения для потока рабочего агента, подчиняющегося уравнению состояния идеального газа (204).

Можно, однако, не идеализировать физические свойства рабочего агента, если искать значения его параметров как функций Т и р по таблицам теплофизических свойств пара или газа, отказавшись от расчетов с использованием уравнения состояния.

В целях большей конкретизации расчетных операций проведем термодинамический расчет заданного произвольного процесса рас­ ширения водяного пара в турбине высокого давления мощного турбо­ агрегата. Начальную точку процесса расширения задаем давле­

грамме t—s рис. 50. Устанавливаем первые три характерные точки: 1, 2', 2 процесса и, пользуясь таблицами [22], находим параметры этих точек; записываем их в первые три строки раздела 1 табл. 33. Дав­ ление конца процесса расширения в точке 2 задаем 30 бар. Наблюдая течение эквивалентных процессов 1—2' и 2'—2, устанавливаем, что изотермический процесс теплообмена одновременно является и про­ цессом расширения. Закончив этот процесс, проследим, идя по изо­ баре р 2 к точке 2, процесс отрицательного теплообмена, сопровождае­ мого сжатием и охлаждением рабочего агента.

Этот изобарный процесс теплоотдачи можно исключить, если не вести изотермический процесс до точки 2' пересечения изотермы t x

W

280

С изобарой р 2, а закончить его Точкой 2Т с энтропией s2 заданной точки 2. Очевидно, точка 2Т будет лежать на изобаре р{, отличной от изобары р 2. Эту новую изобару можно найти по параметрам /2т = t x

иs2t = s2. В табл. 33 точка 2Т отмечена как характерная точка

процесса; ее параметры даны в пятой строке раздела I таблицы. Давление р{ получилось по табличному расчету равным 171,13 бар, причем изобара р[, нанесенная на диаграмму t—s, изучаемого по рис. 50 процесса, пересекает изоэнтропу sx = 6,0385 кДж/(кг- К) в точке Г , которая характеризует изоэнтропийный процесс расшире­ ния, начинающийся от точки 1.

Нанося точки 2Т и Г на диаграмму рис. 50, запишем в четвертую строку табл. 33 (раздел I) параметры точки Г как характерной точки изучаемого процесса. Сделанные расчеты и построения указывают на возможность иного пути перехода из точки 1 в точку 2. Этот путь идет последовательно по изоэнтропе 1—Г, изобаре Т —2Т и изоэнтропе 2Т—2. Он не включает охлаждения и сжатия рабочего агента и при нем нет надобности вести изотермический процесс теплообмена, заменяемый последовательностью изоэнтропийного процесса 1—Г и изобарного Г —2Т. Механическую энергию здесь вырабатывают адиа­ батные машины с изоэнтропными процессами расширения 1— Г

и2Т—2. Эффект такой замены двойной:

—изотермический процесс теплообмена исключается, его за­ меняет изобарный теплообмен при давлении р{ = 171,13 бар;

—количество теплоты, сообщаемой извне в изобарном процессе

Г—2Т, принимает участие в выработке полезной механической энергии, поднимая энтальпию точки Г до ее значения в точке 2Т. Это увеличивает изоэнтропийный теплоперепад процесса 2Т—2 по

сравнению с изоэнтропийным теплоперепадом в процессе Г—2а, не использованным при изоэнтропийном расширении с началом в точке 1.

Поскольку намеченный здесь второй путь перехода из точки 1 заданного процесса в его конечную точку 2 не встречает трудностей при использовании адиабатных машин и изобарных теплообменных аппаратов и легко может быть осуществлен, то именно он был при­ нят для расчетов заданного произвольного процесса 1—2.

При определении параметров характерных точек в табл. 33 зна­ чения v, s и t брались непосредственно из таблиц [22] по известным значениям независимых параметров Т и р . Энергетические пара­ метры pv и Ts получали перемножением входящих в них сомножите­ лей, остальные же энергетические параметры рассчитывали по фор­ мулам

Переходя к расчетам процессов перехода из точки 1 в точку 2, условимся оценивать заданный прямой процесс 1—2 эквивалентным ему сложным процессом 1—Г —2Т—2, которым был заменен слож­ ный процесс перехода 1—2'—2 на основе высказанных выше сообра­

282

сомнений в их полной эквивалентности. Но использование при рас­ четах параметров характерных точек табличных данных, взятых из источника [22], делает эти процессы необратимыми. Это обстоятель­ ство обусловливает целесообразность выполнения расчетов прямого процесса 1— 2 и хотя бы одного из эквивалентных заменяющих про­ цессов— например, 1 Г —2Т—2 — без применения таблиц [22], с использованием уравнения состояния идеальных газов в форме (204), т. е. при условии обратимости всех рассчитываемых процессов.

§ 35. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОЦЕССА РАСШИРЕНИЯ 1—2. РАСЧЕТ ОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Как известно из термодинамики, обратимость процессов сохра­ няется только при нулевом значении вязкости и отсутствии темпера­ турных разностей при теплообмене. В термодинамике показывается, что рабочий агент, удовлетворяющий указанным условиям, должен подчиняться уравнению состояния в форме (204). Эта форма уравне­ ния состояния требует постоянства теплоемкостей ср и cv и, как следствие, постоянства показателя адиабаты k = cjcy. Это делает применимыми расчетные формулы (208)—(219) и позволяет получать аналитическими расчетами параметры характерных точек рассчи­ тываемых процессов и определять энергообмен в этих процессах. Отличие результатов таких расчетов от результатов, занесенных в табл. 33, наглядно покажет влияние необратимости процессов, учтенной применением табличных данных, опубликованных в источ­ нике [22].

Остановимся кратко на некоторых особенностях аналитических расчетов идеализированных обратимых процессов. Идеализируя их, прежде всего следует знать постоянные значения теплоемкостей ср и Су, определяющие постоянное значение показателя k. Из термо­ динамики [24] (стр. 69), известно:

ии в изохорном должны быть функциями температуры. Если это простейшие линейные функции, то теплоемкости будут постоянными. Если же это функции квадратичные или более высоких порядков, то

итеплоемкости будут зависеть от температур, причем эта зависи­ мость прямо вытекает из зависимостей

i= i (Т) и и = и (Г)

283

соответственно в изобарных изохорных процессах. Как бы ни были сложны эти функции, они в настоящее время хорошо изучены экс­ периментально для водяного пара и воды, а также для многих дру­ гих применяемых в энергетике рабочих агентов. В частности, источ­ ник [72] в разделе IV приводит значения ср, cv, рср, pep, k в зависи­ мости от температуры в виде таблиц *.

Следует заметить, что таблица для гелия существенно отличается от остальных. Теплоемкость ср для гелия как одноатомного газа, близкого к идеальному, принята постоянной, равной 5,2036 и не за­ висящей от температуры. Величина р для гелия принята равной 4,0027. Поэтому для гелия таблица имеет вид обычной расчетной таблицы, составленной по методу, рекомендованному в источ­ нике [72]. Постоянное значение величины k для гелия берется рав­ ным значению той же величины для идеального одноатомного газа

(k = 1,66).

Для других газов (углеводороды, газообразное топливо, про­ дукты сгорания) можно использовать таблицы зависимости теплоем­ костей от температуры [23].

Здесь следует сделать общее замечание, касающееся перечислен­ ных выше таблиц источника [72]. Ввиду зависимости теплоемкостей от температуры в этих таблицах, а также и следующих за ними рас­ четных таблицах рабочий агент рассматривается как подчиняющийся уравнению состояния идеального газа (204).

Для идеального газа по уравнению (210)

Ср — CV = R.

Для реального газа [24] (стр. 59), имеем

Применяя эту формулу для идеального газа, следует положить

= 0, и величину \ j f f j взять из уравнения состояния (204).

Тогда р \-gf-) — R и эта формула обращается в (210). Но, так как

в изотермических процессах при и = и (Т) величина \ - ^ ) т— 0,

то в случае зависимости теплоемкостей только от температуры и не­ зависимости их от давлений остается верна формула (210) и приме­ нимо уравнение состояния в форме (204).

Отсюда можно сделать вывод о значимости расчетных таблиц теплофизических свойств рабочих агентов, опубликованных в источ­ нике [72]. Рассчитывая по ним параметры характерных точек изу­ чаемого процесса, можно результаты таких расчетов принять как параметры идеализированного рабочего агента, сохраняющего свои

284