параметров в процессах, мы получаем сравнимые значения Д в табл. 33 и 34. Здесь влияние факторов, вызванных различиями тех или других величин в точках начала отсчетов, аннулируется вычи танием абсолютных значений параметров, значения А получаются одинаковыми при расчетах параметров по той и другой таблицам.
На основании сказанного можно с уверенностью выполнять рас
чет параметров характерных |
точек термодинамических процессов |
по таблицам источников [22] |
или [72], зная, что при расчетах ве |
личин А будут получаться значения параметров точек процессов, независимые от выбора начала отсчетов.
После сделанных замечаний вернемся к рассчитанным в раз деле II табл. 34 идеализированным термодинамическим процессам. Из них важнее всего обратить внимание на процессы, в которых вырабатывается механическая энергия из тепловой, — т. е. на изо термический и изоэнтропийный.
Рассматривая |
результаты расчетов и з о т е р м и ч е с к и х |
п р о ц е с с о в |
в табл. 34, можно установить особенность этих про |
цессов, заключающуюся в том, что у них всех (1—2; 1—2Т\ 2а—2) остаются постоянными энтальпия i, внутренняя энергия и и работа вытеснения pv\ это отражается и в формуле
Постоянство этих функций состояния в изотермических процессах обусловлено их зависимостью только от одного независимого пара метра t. Такой результат подтверждает применимость в этих расчетах таблиц источника [72]. Изотермы указанных функций в координа тах р и кДж/кг (см. рис. 16) будут прямыми линиями, параллель ными оси р.
Другой особенностью изотермических процессов в идеализиро
ванной |
газовой среде |
является |
наглядность взаимосвязи |
функ |
ций Ts, |
i, и, f и g, ясно представленная их изотермами данных в коор |
динатах р и кДж/кг на рис. 45 и выражаемая формулами |
|
|
/ = |
и — Ts\ g = i — Ts. |
(407) |
Вследствие постоянства и и i |
в процессе получим |
|
|
—А/ = —Ag |
== A (Ts). |
(408) |
Это подтверждается цифрами раздела II табл. 34. Из этого равен ства можно сделать вывод, что вся сообщаемая извне тепловая энер гия в процессе уходит на совершение полезной работы, не увеличивая энтальпию и внутреннюю энергию рабочего агента.
Последний результат нетрудно проверить, рассчитывая работу изотермического процесса по известной формуле:
LT= R7\ In ^ = 0,46151 -823,15 • In 10 = 874,74 кДж/кг. vi
Как видим, это совпадает с величиной, полученной в табл. 34. Если в изотермическом процессе расширения использован весь располагаемый перепад давлений, то остается отработавший рабочий
агент с высокой температурой и потому с высокой энтальпией, ко торый нерационально охлаждать путем внешнего теплообмена с хо лодным источником. В таком случае приходится, как в цикле ОК, вводить регенеративный подогрев сжатого рабочего агента от наинизшей до наивысшей температуры цикла, что представляется возмож ным сделать лишь при полной идеализации всех процессов цикла.
Изотермический внешний теплообмен всегда сопровождает изотер мический процесс расширения. Он идеально совмещается также с изо термическим внутренним теплообменом регенеративного процесса на грева холодного газового потока изотермически сжатого рабочего агента за счет такого же процесса охлаждения горячих отработавших газов. Для этих процессов нужны изотермические турбины и изотер мические теплообменные аппараты, которыми энергетическая про мышленность пока не располагает. Современные адиабатные машины, осуществляющие процесс расширения в энергетических установках, требуют теплоизолированного изоэнтропийного процесса расшире ния, к рассмотрению которого мы теперь и перейдем.
И з о э н т р о п и й н ы й п р о ц е с с р а с ш и р е н и я вы дает техническую работу исключительно за счет соответствующего снижения энтальпии рабочего агента. Если взять такой процесс, протекающий между теми же начальным и конечным давлениями, например, процесс 1—2а (рис. 50), взамен изотермического про цесса 1—2', то, как показывает табл. 34, энтальпия i, внутренняя энергия и и работа вытеснения pv значительно уменьшаются в ходе процесса, в то время как при изотермическом процессе они остава лись неизменными. Из-за снижения температуры на АТ = —333,65 К при постоянной энтропии s2 = 9,8453 кДж/(кг-К) уменьшается про изведение Ts на Sj АТ — 9,8453-333,65 = 3284,90 кДж/кг. Тепло вая энергия, измеряемая в начале процесса расширения в точке 1 произведением 7'1st = 8104,20 кДж/кг, является связанной энер гией. Уменьшение Т при постоянной энтропии освобождает часть s± АТ этой энергии, и она используется в энергетических трансфор мациях процесса. Расчет этих трансформаций в табл. 34 показывает, что энергия sx АТ в процессе 1—2а используется на производство технической работы, измеряемой величиной At = 685,34 кДж/кг,
ина увеличение функции g, которое по расчету получилось равным —Ag= +2599,56 кДж/кг. Знак плюс у этой величины показывает, что она, не повышая температуры процесса, остается в рабочем агенте
ииспользуется для осуществления структурных изменений веще
ства.
Если бы в рабочем агенте имели место другие изобарно-изотер мические процессы, помимо фазового превращения, то они тоже шли бы за счет убыли удельного термодинамического потенциала.* В рассматриваемом случае вся тепловая энергия, измеряемая прира щением Ag, идет только на одно фазовое преобразование.
* Надо помнить, что вследствие отрицательного знака функции g ее уменьше ние будет означать увеличение ее асболютного значения, о чем говорят также дан ные табл. 34.
Все, что было сказано выше о ходе изоэнтропийного про цесса 1—2а, можно отнести и к другим таким же процессам, рассчи танным в табл. 34. Это процессы 1— 2Т— 2 и 1—2а. Рассматривая результаты расчетов этих процессов в табл. 34, можно отметить как общий их признак большую изменяемость связанной энергии Ts в ходе процесса по сравнению с изотермическим. Это результат тепло изоляции процесса расширения, так как извне тепловая эне’ргия к расширяющемуся рабочему агенту не поступает, и его распола гаемой энергией является связанная энергия которой он обла дает в начальной точке / процесса. Нельзя, однако, сказать, что при падающей температуре и постоянной энтропии (чем и характеризуется изоэнтропийный процесс) величина A (Ts) доведена в нем до возмож ного предела. Очевидно, внешний теплообмен в процессе расшире ния привел бы к увеличению энтропии, и величина A (Ts) увеличи валась бы не только из-за увеличения АТ, но и из-за увеличения As. Эффект таких процессов (они уже не будут изоэнтропийными) по сравнению с изоэнтропийными, в смысле трансформации тепловой энергии в механическую, мог бы быть доведен до предельно возмож ного. Предельная возможность, очевидно, определяется максималь ным значением располагаемой энергия процесса, измеряемой вели чиной A (Ts). Эта располагаемая энергии в любом процессе расшире ния разобьется на два слагаемых:
А (Т, s) = Ai + Ag, |
(409) |
из которых первое определяет техническую работу, а второе — за трату тепловой энергии на структурные изменения рабочего агента в процессе расширения, происходящие без изменения температуры. Количественную оценку эффективности процесса можно сделать по отношению
Надо сказать, что эта оценка будет условной, так как нельзя считать, что изобарно-изотермические процессы, которые могут про исходить в рабочем агенте в процессе расширения, неспособны дать полезного энергетического эффекта. Можно лишь утверждать, что такие процессы не дают технической работы, связанной с увеличением объема и со снижением давления рабочего агента в процессе его рас ширения. Если принять эту условность, то предлагаемая здесь коли чественная оценка процессов расширения позволяет сравнивать их по основным результатам (по доле тепловой энергии, вложенной в процесс внешнего теплообмена и пошедшей на выработку механи ческой Энергии из этой тепловой).
Основным признаком изоэнтропийных процессов служит постоян ство энтропии. Энтропия — инвариант процесса, которым следует воспользоваться в аналитических расчетах. Выполняя расчеты про
цессов по |
табличным |
данным источников |
[72] и [22], в слу |
чаях изоэнтропийных |
процессов' |
(при определении параметров ха |
рактерных |
точек по |
заданному |
значению |
энтропии) приходится |
производить интерполяцию табличных цифр, причем иногда довольно сложную — по двум параметрам. Если выразить инвариант через те параметры, по которым составлены таблицы, можно, пользуясь урав нениями состояния (204) или (222), найти прямую аналитическую связь инварианта с независимыми параметрами. Эту связь можно использовать, чтобы по заданному значению энтропии и по значению одного из независимых параметров рассчитать значение другого не зависимого параметра без использования таблиц источников [72]
или [22].
С этой целью можно воспользоваться общей термодинамической зависимостью (206), заменив в ней di через d (срТ) и исключив один из трех параметров Т, р или v при помощи уравнения состояния. Делая подстановку (6) в формулу (5), найдем зависимость (7):
s = s° — R In р.
Здесь левая часть имеет постоянное значение s = sx энтропии начала процесса расширения, заданное и не меняющееся в изоэнтропийном процессе. Следовательно, будет постоянна и правая часть уравнения (7). Это и будет искомое выражение инварианта через пере менные t u p , причем s° = s° (/) представляет собой значение энтро пии в точках единичной изобары р = 1. При р = 1 находим s = s°. Давая р другие значения, можно по формуле (7) вычислить значе ние s° и по уравнению s° = s° (t), которое обычно дается в табличной форме, найти соответствующую вычисленному значению s° темпера
туру t. |
п р о ц е с с ы , |
использованные на диа |
И з о б а р н ы е |
грамме t-—s (рис. 50), были рассчитаны в табл. 34 как части эквива лентных процессов перехода от начальной точки заданного произ вольного процесса 1—2 в конечную. Рассматривая в разделе II таблицы изменяемость параметров в рассчитанных изобарных про цессах, можно видеть, что функция A (Ts), характеризующая внеш ний теплообмен, получается в одних случаях положительной, в дру гих отрицательной. Знак плюс здесь соответствует внешнему на греву рабочего агента (изобарный процесс с ростом температуры и энтропии), знак минус — внешнему охлаждению при падении .тем пературы и энтропии. Изобарные процессы, показанные на диа грамме t— s (рис. 50), являются только процессами внешнего тепло обмена, причем знак функции A (Ts) остается таким же и у всех других энергетических функций А рассчитываемого процесса.
Так как формулы (406) и (407) дают связь между энергетическими функциями любого термодинамического процесса, то и в изобарных процессах функцию A (Ts) можно разбить на два слагаемых:
A (Ts) = At — Ag = Аи — А/,
как было сделано выше при рассмотрении изоэнтропийных процес сов. Эта разбивка показывает, что внешний теплообмен,измеряемый приращением функции A (Ts), частично идет на приращение энталь пии (внутренней энергии) и частично на приращение функций g и /. Величина At в процессе является освобожденной энергией и путем
внешнего теплообмена передается во внешнюю среду, а соответ ствующее приращение функции g (Ag) используется в структурных процессах изменения состояния без изменения температуры (изо барно-изотермические и изохорно-изотермические процессы). Как видно, эта последняя энергетическая составляющая общего тепло обмена значительно превышает составляющую А/, которая опреде ляет величину используемого внешнего теплообмена. Для изобар ного процесса величина Ai является тем положительным эффектом, который можно сопоставить с технической работой, выражаемой тем же приращением функции Аг, как и внешний теплообмен изобар ного процесса. Следовательно, можно оценить качество изобарного процесса, найдя значение отношения
_ Дг
Х\р ~ A (Ts) '
Формула та же, что была получена для оценки изоэнтропийного процесса, но значения числителя и знаменателя здесь рассчитываются в изобарном процессе. Из рассчитанных в табл. 34 процессов один (2'—2) является процессом охлаждения, для которого. т)р составляет
|
|
|
_ |
560,20 |
0,1648. |
|
|
|
|
^ Р ~ |
3400,02 |
|
|
|
|
|
|
Два |
других |
процесса |
(/'— 2Т |
и 2а— 2) — процессы нагрева, |
и для |
них |
|
|
|
|
|
|
_ |
191,26 |
0,1771 и |
125,14 |
0,1647. |
|
11Р ~ |
1079,71 |
т1р— 759,62 |
Как видно, эффективность изобарных процессов внешнего тепло обмена невелика. Большое количество полученной извне тепловой энергии ±Д (Ts) остается в связанном виде в среде рабочего агента
ииспользуется затем на изотермические процессы, совершающиеся
вэтой среде без повышения или понижения температуры.
Здесь можно не касаться исследования внутренних изотермиче ских процессов, поглощающих весьма значительные количества тепловой энергии внешнего нагрева. При изобарном охлаждении эта энергия вновь отдается во внешнюю среду. С точки зрения энер гетики существенно то, что используемый в изобарных процессах внешний теплообмен, измеряемый величиной ±Лг, мал по отноше нию к общему энергообмену с окружающей средой ± A (Ts), и потому эффективность изобарных процессов в энергетических циклах требует увеличения. Такое увеличение принципиально возможно, и следует искать путей его осуществления (теплофизическая задача).
В идеализированных изобарных процессах инвариантом является давление р. Используя уравнение состояния (204), можно этот инва риант выразить через другие параметры точек процесса. Такое выра жение получается как отношение температуры к удельному объему:
— =const.
