Т а б л и ц а 4 0
Сопоставление идеализированного и реального предельных циклов для водяного пара
|
|
Энтропия при |
|
P i |
— |
1 бар, кД ж /(кг-К ) |
и |
Г- |
<м |
Разность [72]—[22]
|
о |
<М |
СЧ |
|
Энтропия при р мин
= 0,03 |
бара, кД ж /(кг*К ) |
(М |
сТ |
Разность [72]—[22]
|
!>. |
СЧ |
|
Энтропия при Рмакс =
= 240 бар, |
к Д ж /(к г ‘К) |
сч |
сч |
Разность [72]—[22]
|
г » |
сч |
|
0 |
10,3118 |
9,1565 |
|
11,9301 |
8,7345 |
3,5088 |
7,7824 |
0,0000 |
7,7824 |
50 |
10,6250 |
8,0071 |
— |
12,2433 |
8,0956 |
0,6924 |
7,4032 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
10,8952 |
7,3628 |
3,5324 |
12,5135 |
9,0057 |
3,5078 |
8,3658 |
1,2887 |
7,0771 |
150 |
11,1340 |
7,6143 |
3,5197 |
12,7523 |
9,2451 |
3,5072 |
8,6046 |
1,8166 |
6,7880 |
200 |
11,3490 |
7,8348 |
3,5142 |
12,9673 |
9,4603 |
3,5070 |
8,8196 |
2,2973 |
6,5223 |
250 |
11,5451 |
8,0337 |
3,5114 |
13,1634 |
9,6565. |
3,5069 |
9,0157 |
2,7493 |
6,2664 |
300 |
11,7261 |
8,2162 |
3,5099 |
13,3444 |
9,8375 |
3,5069 |
9,1967 |
3,1956 |
6,0011 |
350 |
11,8946 |
8,3854 |
3,5092 |
13,5129 |
10,006 |
3,5069 |
9,3652 |
3,6929 |
5,6723 |
400 |
12,0527 |
8,5439 |
3,5088 |
13,6710 |
10,164 |
3,5070 |
9,5233 |
5,2439 |
4,2794 |
450 |
12,2018 |
8,6932 |
3,5086 |
13,8201 |
10,313 |
3,5071 |
9,6724 |
5,7242 |
3,9482 |
500 |
12,3431 |
8,8346 |
3,5085 |
13,9614 |
10,454 |
3,5074 |
9,8137 |
5,9987 |
3,8150 |
550 |
12,4777 |
8,9693 |
3,5084 |
14,0960 |
10,588 |
3,5080 |
9,9483 |
6,2099 |
3,7384 |
|
П р и м е ч а н и я : |
1. Цифры первого столбца при рмин = |
0,03 бар рассчитаны |
по формуле s |
— s° — R In 0,03 = |
s° + 1,6183; |
R = 0,46151 |
кД ж /(кг*К ). Цифры |
первого столбца |
рмакс |
240 бара |
рассчитаны по |
формуле |
s |
= s° — R In 240 = |
= |
s° — 2,5294 при R = |
0,46151 кД ж /(кг*К ). |
|
12 [72], для реального — |
из |
2. Д ля идеализированного цикла цифры взяты из табл. |
таблиц [22]. |
|
|
|
|
|
|
Цифровые значения энтропии взяты из таблиц источников [72]
и [22].
Уместо обратить внимание на несоответствие цифр, взятых из таблиц указанных источников при одних и тех же значениях темпе ратуры и давления. Выше уже указывалось, что это несоответствие проистекает из-за различия точек начала отсчета энтальпии и эн тропии. Трудность сопоставления этих цифр заключается в том, что в источнике [72] значения энтальпии и энтропии считаются не зави
сящими от давления, а в источнике |
[22] они даются в зависимости |
и от температуры, и от давления. |
Поэтому s (Т) и s (Т , р) полу |
чаются неодинаковыми, и разность между этими величинами зави сит и от температуры, и от давления. В табл. 40 это ясно видно, так как значения энтропии в ней даны отдельно для каждой из трех интересующих нас изобар и, кроме того, в отдельных графах вы
числена разность значений |
энтропии, взятых при одинаковых Т |
и р по таблицам источников |
[72] и [22]. |
По табл. 40 нетрудно построить в диаграмме t— s и предельные |
изотермы, и предельные изобары. Это сделано на рис. 53. Рассматри вая график, можно отметить на нем характерные точки 1, 2, 3, 4 пре
дельного цикла, |
построенного по таблицам источника [72], где |
1—2 — изобара |
внутреннего нагрева при рмакс; 2—3 — изотерма |
процесса расширения и вместе с тем внешнего нагрева при темпера
туре |
tuaKC; 3— 4 — изобара внутреннего охлаждения при давлении |
РмИН; |
4— 1 — изотерма процесса внешнего теплообмена с холодным |
источником при температуре tMKH. На этой же диаграмме штриховой линией нанесена единичная изобара 5—6, которая строится по пер вому столбцу табл. 40 при р г = 1 бар.
Резким отличием идеализированного предельного цикла парово дяных установок от такого же цикла газотурбинных (см. рис. 6) является положение единичной изобары по отношению к изобарам Рмакси Рмин- В пароводяном цикле единичная изобара 7—8 (см. рис. 53) нанесена штриховой линией по цифрам второго столбца табл. 40, взятым из таблиц [22] при давлении 1 бар. Как видно, она почти эквидистантна по изотермам с единичной изобарой идеализирован ного цикла 5—^6. Расстояния отдельных точек этих двух единичных изобар в масштабе абсцисс диаграммы даны в третьем столбце табл. 40 при давлении 1 бар. Полная эквидистантность здесь нарушена на личием зависимостей s = s (Т) в одном случае и s = s (Т, р) в дру гом. Очевидно, она может быть получена лишь при постоянстве теплоемкостей в изобарном процессе.
На диаграмму t— s (см. рис. 53) |
нанесен также предельный цикл' |
Г —2'—3'— 4' по цифрам второго |
столбца при рмакс и рмин [22]. |
Близкой к эквидистантности по изотермам оказалась изобара 3'—4' по отношению к изобаре 3—4, но весьма далека от эквидистантности изобара Рыакс 1'—2' по отношению к 1—2 при рнакс = 240 бар. В этом проявляется особенность пароводяных циклов по сравнению с газо турбинными в отношении процессов цикла, проходящих в двух фазной области диаграммы t—s. Особенно заметно влияние положения критической точки К, нанесенной на диаграмму (см. рис. 53). Видно, как изобара рмакс = 240 бар огибает сверху и слева точку К, сильно искривляясь. Вообще при высоких давлениях влияние давления на значения термодинамических параметров рабочего агента ока зывается очень сильным. Вся изобара рмакс = 240 бар не только искривляется, но и сдвигается в сторону снижения энтропии.
На рис. 53 циклы 1—2—3—■4— 1 и Г —2'—3'—-4'-— Г получи лись раздвинутыми по изотермам, как и единичные изобары. Это объясняется тем, что в табл. 40, по которой строились циклы, цифры взяты из таблиц источников [72] и [22] без пересчета на единую точку начала отсчета энтропии.
Чтобы лучше сравнить предельные циклы, изображенные на рис. 53, т. е. полнее выявить влияние зависимости параметров рабочего агента от давления, можно скопировать цикл 1—2—3—4— 1 на кальку и сдвинуть ее влево до совмещения изобар рмин, где влия ние давлений минимально. Тогда увидим, что при совмещенных
точках <3 и 3', |
4 и 4' окажутся почти совмещенными точки 5 и б, |
а также 7 и 8, |
т. е. почти совместятся/единичные изобары, одна из |
которых построена по данным табл. 12 источника [72], а другая — по данным таблиц источника [22]. Следовательно, в пределах давле ний от 0,03 до 1 бара водяной пар с приемлемой степенью точности может считаться подчиняющимся уравнению состояния идеальных
газов в форме (204). Точки одинаковых температур на изобарах рмакс окажутся далекими от совмещения, причем особенно значительно это будет проявляться в области докритических температур. При сверхкритических температурах изобара рмакс заметно перемещается вправо, в область увеличения энтропии, и приближается к изобаре Рмакс идеализированного цикла. Эго приближение будет тем замет нее, чем больше увеличивается давление рмакс-
До сих пор эти выводы относились только к предельным циклам пароводяных энергетических установок. Дальше, анализируя кон кретные сложные тепловые схемы парожидкостных установок, мы рассмотрим выгоды повышения давления и с других позиций, учи тывая специфические свойства реальных сложных циклов.
Рассматривая на диаграмме t—s (см. рис. 53) положение нанесен ных там изобар, можно установить, что по мере роста давления наклон изобар по отношению к оси температур диаграммы t—s увеличивается.
Стремление к уточнению термодинамических расчетов может за ставить отказаться от использования тепловых диаграмм как пособия в расчетах и заменить их современными таблицами теплофизических свойств рабочих агентов. Эти таблицы можно рассматривать как самое точное уравнение состояния, представленное в табличной форме и потому особенно пригодное для исследовательского проек тирования.
§ 41. УЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ СЛОЖНОГО ЦИКЛА ПУТЕМ РАСЧЕТОВ ИЗМЕНЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ РАБОЧЕГО АГЕНТА В КРУГОВОМ ПРОЦЕССЕ ЕГО ДВИЖЕНИЯ
Потери в реальных циклах энергетических установок снижают полезную отдачу цикла. Можно считать, что располагаемая тепловая энергия ATs, измеряемая в диаграмме t— s площадью идеализиро ванного цикла, является суммой технической работы LT цикла и энергетических потерь 2 Я'-
A(Ts) = LT+ l l q. . |
(411) |
Эта формула позволяет при последовательном учете энергетиче ских потерь q следить за уменьшением величины LT, вызванным учи тываемыми потерями. Иногда оказывается более удобным определять сумму учтенных потерь 2 Яне п0 величине этой суммы, а по соответ ствующему ей уменьшению работоспособности LT рабочего агента. Это целесообразно в тех случаях, когда по изменению параметров потока рабочего агента на каком-либо участке тепловой схемы можно рассчитать значение LT в начале и в конце этого участка, получив величину ALT. Очевидно, снижение технической работы должно измерять и суммарную величину 2 Я потерь, вызвавших это снижение ALT.
Применяя этот метод к сложным энергетическим циклам, следует считать начальной точкой определения LT ее значение при £ q = 0, т. е. в полностью идеализированном цикле, которым является в на
шем случае предельный цикл, ограниченный изотермами Гмакс и Ттн и изобарами рмакс и рмин.
Учитывая сказанное, следует прежде всего оценить положенные в основу построения предельного цикла максимальное и минималь ное значения температур. Для увеличения термодинамического к. п. д. предельного цикла выгодно, чтобы 7\,акс было возможно выше, а Ттп — возможно ниже. Повышение ограничено теплостойкостью энергетических машин, и Таакс определяется развитием соответству ющих отраслей техники. Понижение Т„ии ограничено температурой холодных источников окружающей среды. Обе эти температуры опре деляются условиями эксплуатации и географическим расположением энергетической установки. На выбор их значений оказывают также влияние физические свойства рабочих агентов.
Особую роль играет температура Тмин; она является наинизшей возможной температурой цикла, в дальнейшем будем обозначать ее через Та. Особенность заключается в том, что дальнейшее сни жение Та в цикле при помощи термодинамических процессов оказы вается невозможным; рабочий агент, достигший этой температуры, становится непригодным в качестве рабочего агента и может быть использован лишь как теплоноситель. Другими словами, это наинизшая температура, которой теоретически может достичь рабочий агент в процессе расширения. Для закрытых циклов — это тем пература естественных охладителей (водоемов или атмосферы), для открытых циклов, замыкающихся через атмосферу,— температура атмосферного воздуха.
Очевидно, что температура Та не может быть выбрана конструк тором произвольно; она относится к внешним условиям работы энер гетической установки. Если в конечной точке процесса расширения температура Та будет достигнута, это соответствует максимальному значению технической работы, отданной внешнему потребителю. Следовательно, можно сказать, что, идеализируя процесс расшире ния, надо в его конечной точке достичь этой наинизшей температуры.
Поскольку дальнейшее снижение температуры расширяющегося рабочего агента невозможно, процесс расширения остановится. Очевидно, работоспособность рабочего агента при температуре Та будет равна нулю.
Согласно формулам (293)—(295) теплообмен и энергообмен с окру жающей средой всегда сопровождаются изменением температуры торможения (или энтальпии торможения). Следовательно, можно написать
где первый член правой части выражает внешний теплообмен, а вто рой — внешний энергообмен. Знаки дифференциалов в уравне нии (412) могут быть и положительными, и отрицательными; необ ходимо только, чтобы правая и левая части уравнения имели оди наковый знак.
Рассмотрим внимательнее значение величины dL. Это механи ческая работа, подводимая извне (с положительным или отрицатель-
ным знаком) к расширяющемуся рабочему агенту. Часть ее dLo6p подводится в компрессоре обратимым путем (знак плюс), или так же отводится в турбине (знак минус). Другая часть, dLr, тратится на преодоление сил сопротивления движению (трения). Таким'образом,
dL = dLo6p -f- dLr. |
(413) |
Работа dLr тотчас же преобразуется в потоке в тепловую энер гию dQr и внутренним теплообменом передается потоку. Выше мы условились заменять эту картину теплообмена подводом к потоку извне обратимым путем количества теплоты dQr. Если внешний тепло обмен dQa подводится также обратимым путем, то можно считать, что поток обратимо получает извне количество теплоты
dQoep — dQa 4- dQr. |
(414) |
Тогда уравнение (412) может быть переписано так:
di0 = dQo6p -j- dLo6p. |
(415) |
Назовем полезную отдачу турбоагрегата его «технической рабо тоспособностью» и обозначим ее через Lpcn. При наличии энерго обмена, выражаемого уравнением (415), техническая работоспособ ность повысится на dLo6p, причем приток теплоты dQo6p также даст увеличение работоспособности, но не на всю величину теплообмена, а лишь на ту его часть, которая соответствует коэффициенту полез ного действия превращения теплоты в механическую работу. Как известно, такая энергетическая трансформация совершается при круговых замкнутых циклах изменения состояния рабочего агента, причем не вся тепловая энергия может быть превращена в механи ческую, а только некоторая ее часть.
Анализ всевозможных круговых процессов изменения состояния рабочего агента показывает, что наибольшее количество механиче ской энергии получается при осуществлении цикла Карно с коэффи циентом полезного действия 1 — T JT , где Т и Та являются соответ ственно абсолютными температурами системы и холодного источника.
Следовательно, максимум работы, который может быть получен при преобразовании тепловой энергии с затратой теплоты dQo6pi
будет ^1 — |
dQo6p. Прибавив |
к этому dLo6p, будем иметь |
|
|
dLpcn = dLo6p+ |
(1 - Ц ) dQo6p. |
(416) |
Может возникнуть вопрос: правомерно ли использовать при определении работоспособности процесса расширения обратимые процессы, которых в действительности нет? Отметим, что работо способность системы может зависеть только от параметров рабочего агента (415), причем работоспособность определяется как максимум получаемой механической работы. При таких условиях следует опре делять работоспособность именно при обратимых равновесных про цессах и наивысшем к. п. д. превращения теплоты в работу. Такой способ численного определения указанного критерия полезен еще
