Файл: Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок.pdf

к реальным, необратимым. Введение понятия о работоспособности рабочего агента является весьма удобным методом перехода от обра­ тимого процесса к необратимому. Рабочий агент при переходе теряет некоторую часть выработанной им механической энергии на преодо­ ление различных сопротивлений, встречаемых им в процессе течения по участкам тепловой схемы цикла. Возникают потери технической работоспособности, причем они оказываются не равными сумме тепловых потерь из-за частичного участия теплоты потерь в выработке полезной механической энергии. Это обстоятельство влияет не только на эффективность работы той части тепловой схемы, где выявилась местная энергетическая потеря, но и на эффективность других участков тепловой схемы, связанных с данным участком дви­ жущимся потоком рабочего агента. Как саму местную потерю, так и ее влияние на потерю работоспособности рабочего агента и на эф­ фективность всего цикла надо уметь учитывать при переходе от идеальных, обратимых процессов принципиальной схемы цикла к реальным, необратимым процессам. Изменяемость технической ра­ ботоспособности рабочего агента в его потоке через проточные части тепловой схемы установки служит наиболее простым и достаточно правильным методом учета необратимости реальных процессов.

Выше были рассмотрены энергетические потери в реальном про­ цессе расширения рабочего агента. Однако, как известно и как уже было показано, в цикле энергетической установки существенную роль играют также процессы изобарного теплообмена. Идеализация таких процессов предполагает их протекание при пулевой разности температур греющей и нагреваемой сред. В реальных процессах изо­ барного теплообмена это условие не выполняется, и указанная раз­ ность температур существует.

Проанализируем процесс внешнего подвода теплоты в цикл энер­ гетической установки. Допустим, что подведено количество теплоты dQa при температуре Т. Максимальная работа, которая может быть

т

( 1 ---- Y ^d Q a, так как

при любом качестве работы теплообменных аппаратов и машин цикла

т. е. то же, что было дано уравнением (428).

В проводимом исследовании будем обращать внимание только

Такой случай наблюдается в процессах теплообмена между двумя потоками рабочего агента (например, в регенераторе). Здесь в обоих потоках имеет место работа трения; возникает вопрос: следует ли в процессах теплопередачи учитывать и теплоту трения? Однако

342

поскольку работа трения, уменьшая скорость потока, увеличивает его энтальпию, притом в равной мере (dLr = dQr), то полная энталь­ пия потока i0 (энтальпия торможения) от этого внутреннего процесса не изменится, и изменение i0 будет вызываться только внешним теп­ лообменом, как показывает уравнение (431).

Обозначим массу потока, отдающего теплоту, через m lt а массу потока, воспринимающего теплоту — т 2. Тогда уравнение теплового баланса даст соотношение

Работоспособность отдающего потока при теплопередаче всегда уменьшается, а работоспособность воспринимающего увеличивается. Очевидно, суммарное изменение работоспособности будет составлять

(iZ.pcn dLpCn2-j- dLpcn2

Используя соотношение (432), можно записать (433) в виде

Если временно не учитывать потери трения, то для обоих потоков будет справедливо равенство ds = dq/T, так что уравнение тепло­ вого баланса (432) можно записать в виде

С другой стороны, очевидно, в процессе теплопередачи всегда

. Следовательно, в соответствии с (434) получим dLpcn < 0, что указывает на неизбежные потери работоспособности в процессе теп­ лопередачи. Обозначив эти потери через dQn, согласно уравне­ нию (434) найдем

где выражение в скобках есть не что иное, как увеличение энтро­ пии dS обоих потоков. Отсюда получим зависимость в форме (428).

Далее из уравнения (435) следует

т

■— m1ds1= m2ds2 ~ (438) 11

и с учетом уравнения (437)

где dQ — подведенное количество теплоты. Тогда значение по­ тери dQn можно определить формулой

343

Как видим, потери, связанные с теплопередачей, не выражаются непосредственно разностью температур Т г и Т2, а пропорциональны разности отношений Та1Т2 и T J T г. Отсюда можно сделать вывод, что при заданной разности температур обменивающихся теплотой потоков потери теплообмена будут тем меньше, чем выше темпера­ турный уровень, при котором происходит теплообмен.

Указанное обстоятельство имеет большое значение при разра­ ботке термодинамического цикла, так как выбор температурной

верхность теплообмена. Если суммарные расходы на установку теп­ лообменных аппаратов определяются на основе экономических со­ ображений, то целесообразно в области высоких температур взять меньшие поверхности теплообмена, что ведет к увеличению АТ и соответственно увеличивает потерю Qn, но вместе с тем уменьшает капитальные затраты на установку теплообменного аппарата.

В области низких температур, где теплообменные аппараты проще по конструкции и дешевле обходятся, оказывается экономи­ чески более целесообразным позаботиться о снижении потери Qn, для чего следует снизить температурную разность АТ, получив соот­ ветственное увеличение поверхности теплообмена. Такой метод проек­ тирования теплообменных аппаратов особенно уместен, когда в об­ ласти высоких температур имеют место высокие давления и в то же время приходится применять специальные материалы, удорожающие конструктивное оформление аппаратов.

Если нельзя пренебречь потерями трения в частях теплообмен­ ников [см. (435)], то можно написать:

(441)

Здесь одним штрихом обозначено изменение энтропии при тепло­ передаче, а двумя — при трении. В этом случае для ds[ и dsi без изменения применимы выведенные выше формулы. Что же касается величин ds'i и dsi, то вследствие аддитивного характера процесса к потерям теплопередачи просто добавляются потери на трение, и тогда потеря в целом получается

Для всего теплообменного аппарата расчет можно производить следующим образом. На энтропийную диаграмму наносят начальные

иконечные точки изменения состояния обоих потоков рабочего агента

инаходят полное изменение энтропии AS, связанное с процессом теплообмена (тепловой поток и трение в газовых потоках, приводя­ щее к падению давления того и другого потока). По полученному та­ ким образом значению AS определяют суммарную потерю

Qn — TaAS,

344

Проведенный выше анализ с точки зрения потери технической работоспособности показывает, что каждая отдельная потеря опре­ деляется выражением Tads. Это позволяет сопоставить потери раз­ личного характера, причиной которых может быть как падение дав­ ления, так и падение температуры.

Применяя этот метод анализа потерь, нельзя действовать по неиз­ менному шаблону. Надо представить себе весь процесс расширения рабочего агента в целом и, взяв какую-нибудь потерю по выраже­ нию Tads, посмотреть, не оказывает ли эта потеря сама по себе су­ щественного влияния на другие участки процесса расширения. Часто такое влияние имеет место из-за непосредственной связи отдельных участков процесса течения рабочего агента или по другим причинам, которые надо выяснить и оценить.

§ 42. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ЦИКЛЫ. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотренный в предыдущем параграфе способ — внешний теп­ лообмен в процессе расширения — позволяет повысить энерговоору­ женность 1 кг рабочего агента, но вместе с тем приводит к повышению энтальпии и температуры расширенного в турбине потока. Исчерпав работоспособность потока, мы оставили в нем значительную «свя­ занную» тепловую энергию, которую придется отдавать окружающей среде, если не найти средств к ее дальнейшему использованию в цикле. Примерный расчет процессов расширения в табл. 33—37 показы­ вает, что в конце изотермического процесса расширения величина Ts доходит до 6078,7 кДж/кг, превышая значение Ts в начале процесса расширения на 1095,3 кДж/кг.

Поток, когда он расширился и перестал быть рабочим агентом, имея высокую температуру, является мощным теплоносителем, спо­ собным «развязать» свою связанную энергию Ts. Это можно сделать при помощи теплообмена не с окружающей средой, а с холодным по­ током рабочего агента, предназначенным для процесса расширения. Таким образом, охлаждаясь и снижая в процессе охлаждения зна­ чения параметров Т и s, расширенный поток будет освобождать свою связанную тепловую энергию, передавая ее потоку, готовящемуся к расширению — не теряя эту энергию в окружающую среду, а воз­ вращая ее в цикл для дальнейшего участия в выработке механиче­ ской энергии.

Такая теплопередача называется р е г е н е р а т и в н о й . Она позволяет в процессе изобарного нагрева рабочего агента исполь­ зовать не внешний, а внутренний теплообмен. Термодинамическая теория регенерации теплоты, рассматривая обобщенный цикл Карно ОК (см. рис. 53), показывает, ч то б системе, помимо двух источников теплоты с наивысшей температурой Тг и наинизшей Та, должно быть еще бесконечно большое число источников теплоты с температурами, меняющимися от Т 1 до Та. После изотермического процесса расши­ рения ab (рис. 55) в цикле ОК начинается процесс Ьс изобарного теплообмена с этими промежуточными источниками теплоты (их на­ зывают регенераторами или аккумуляторами теплоты). Тепловая

345

энергия, освобождаемая в течение изобарного процесса Ьс, не рас­ сеивается в окружающую среду, а передается этим аккумуляторам. Количество теплоты, переданной при изобарном охлаждении, изме­ ряется площадью bcc'e'b диаграммы Т— s цикла.

Следующим по ходу цикла ОК является процесс cd изотермиче­ ского сжатия при постоянной температуре Та. В точке d сжатие заканчивается, и сжатый рабочий агент начинает нагреваться по изобаре da до температуры Т х начала процесса изотермического рас­ ширения. Количество теплоты, получаемой им при нагреве, изме­ ряется площадью daf'd'd диаграммы Т— s цикла ОК. Получить эту теплоту можно не от внешнего теплоотдатчика, а изотермическим

теплообменом— из источников-аккуму­ ляторов, где она накапливалась. По­ скольку в цикле ОК изобары принима­ ются эквидистантными, то пл. bcc'e'b = = пл. daf'd’d, и за счет аккумулиро­ ванной теплоты можно нагреть рабочий агент по изобаре da, не прибегая к внеш­ нему теплообмену. Изотермический те­ плообмен обеспечивает идеальный про­ цесс теплопередачи.

С точки зрения термодинамики ис­ точник тепла определяется его темпера­ турой, которая при теплообмене счи­ тается постоянной, а не тем, отдает он теплоту или получает ее. Поэтому ис­ точники теплоты равной температуры, применяемые на участках Ьс и da. должны рассматриваться как один, еди­ ный источник теплоты. Каждый из

этих источников при изменении температуры рабочего агента вдоль линии da отдает рабочему агенту точно такое же количество теплоты, которое он получил ранее от рабочего агента в процессе Ьс. Другими словами, любой из этих источников в течение цикла не отдает и не получает избыточного количества теплоты (как это имеет место у теп­ лоотдатчика или теплоприемника) и в конце цикла возвращается к первоначальному состоянию.

Здесь был рассмотрен цикл ОК. Но если в любом обратимом цикле на одном его участке к рабочему агенту подводится теплота при не­ которой температуре Т, а на другом при той же температуре теплота отводится, то для осуществления этого теплообмена на обоих уча­ стках требуется один и тот же источник теплоты при температуре Т, который на одном участке будет теплоотдатчиком, а на другом — теплоприемником. При таких условиях в цикле будет происходить внутренний теплообмен по изотермам, и цикл становится регенера­ тивным. Поскольку внутренний теплообмен — изотермический и протекает при нулевой разности температур обменивающихся теп­ лотой потоков, то теплообмен будет обратимым, не нарушая обрати­ мости других процессов цикла и обратимости самого цикла. Можно,

346