Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Если электроны движутся вдоль магнитного поля Я со скоростью ve, сравнимой со скоростью Qr0 , то величину Q следует, вообще го­ воря, брать с релятивистской поправкой, заменяя ее величиной

Qe = Q (1 — ої/2с я )

(см. начало 8-й лекции и задачу 5 к 9-й лекции).

В скрещенных статических полях (магнитное поле параллельно оси у, электрическое — оси х) возникает в нерелятивистском прибли­ жении движение по трохоиде, которое можно рассматривать как на­ ложение дрейфа с постоянной скоростью ve по оси z и кругового движения в плоскости х, z. В системе координат, движущейся со скоростью ve по оси z, электроны будут двигаться по окружности, причем движение по оси х будет определяться формулами (IX.64) — (IX.66). Если скорость ve сравнима со скоростью кругового движения (т. е. с Qr0 ), то вместо Q в формуле (IX.65) надо взять угловую скорость

Qe = Q ( 1 — Ve/c2)

(см. задачу 5 к 9-й лекции).

В данном случае мы имеем осцилляторы, движущиеся со' скоро­ стью ve; если они заполняют весь волновод и по волноводу может распространяться с волновым числом hs волна, электрическое поле которой имеет единственную составляющую Ех, то для волнового числа h в волноводе с пучком справедливо характеристическое урав­ нение (IX.60), причем во второй формуле (IX.61) надо считать п = 1. То же уравнение справедливо и для винтового пучка в постоянном магнитном поле, параллельном оси z (оси волновода), когда электроны движутся с начальной скоростью ve вдоль той же оси.

Таким образом, расчет волноводов, полностью заполненных

с волной, электрическое поле которой практически однородно в пре­ делах каждой круговой орбиты и имеет одну лишь составляющую в плоскости орбит. Усложнения, возникшие в 9-й лекции, связаны прежде всего с тем, что там рассматривался тонкий пучок и произ­ вольная волна. Переход к широкому пучку не только упрощает вы­ кладки, но и ставит совершенно иначе вопрос о силах пространствен­ ного заряда, которые в значительной степени теряют свой разруши­ тельный характер (см. 8-ю и 9-ю лекции) благодаря перемешиванию сгустков; оно происходит в системе осцилляторов любого типа, зани­ мающей достаточно большой объем.

Отметим, что теория, развитая в 9-й лекции, непосредственно не позволяет рассмотреть пучки, в которых электроны движутся по трохоидальным траекториям с самопересечениями, и применима только к трохоидам без самопересечений (рис. 9.1) или к циклоидам (рис. 3.3); впрочем, она может быть обобщена на случай периоди­ ческих траекторий, для которых г есть немонотонная функция т. Обыч­ но используются трохоидальные пучки с самопересечениями, в ко-

ve обычно одного порядка (см. начало 8-й лекции), потому что ve нельзя уменьшить: при уменьшении ve начинает проявляться разброс ско­

баний зависят от энергии. В периодических фокусирующих системах —

движения). Во всех этих и аналогичных системах часто не зависимо от воли их создателей возникают электронные осцилляторы, спо­ собные активно взаимодействовать с электромагнитными полями, и эти взаимодействия могут либо сами по себе приводить к усилению или генерации, либо накладываться на традиционные взаимодейст­ вия типа О или М.

В заключение хотелось бы отметить, что обычно размах колебаний электронных осцилляторов значителен и поэтому переменное элект­ рическое поле не всегда можно считать однородным. Это значит, что,

к тому, что резонансное взаимодействие возможно не только при содасо0, но и при сода2со0, содаЗ(о0 и т. д.; это нетрудно показать не­ посредственно или опираясь на методы, примененные в 4-, 8- и 9-й лекциях. Учет неоднородности сверхвысокочастотного поля, как видно хотя бы из 9-й лекции, усложняет теорию. Наряду с учетом неоднород­ ности поля иногда приходится учитывать и двухмерный характер движения осцилляторов, когда, например, фазировка в направлении оси х влияет на движение в перпендикулярном направлении (под действием переменных полей), Однако детальное рассмотрение этих

3.Л. А. В а й н ш т е й н. Электромагнитные волны. Изд-во «Советское ра­ дио», 1957 (§21 и 97).

4. И. И. А н т а к о в, А. В. Г а п о н о в, О. В. М а л ы г и н, В. А. Ф л я - г и н. Применение индуцированного циклотронного излучения для генери­ рования и усиления электромагнитных колебаний большой мощности. «Ра­ диотехника и электроника», 1966, т. 11, № 12, стр. 2254—2256.

5. В. К. Ю л п а т о в. О дисперсионном уравнении для волноводов с не­ прямолинейными электронными потоками. «Известия вузов», сер. Радио­ физика, 1963, т. 6, № 1, стр. 95—103.

П р и л о ж е н и е X

РАССЛОЕНИЕ

В лампе с бегущей волной действующее на электроны поле может значительно изменяться по сечению пучка, так как поле мед­ ленной волны быстро убывает при удалении от поверхности замедляю­ щей системы (см. рис. V.5), а поле пространственного заряда также распределено неравномерно. Ввиду этого в разных точках поперечного сечения пучка электроны могут двигаться по-разному и электронный пучок расслаивается. Здесь мы выведем нелинейные уравнения, учи­ тывающие расслоение, и рассмотрим соответствующие численные результаты.

Нелинейные уравнения Л Б В при учете расслоения электрон­ ного пучка можно вывести точно таким же образом, как и нелинейные уравнения, рассмотренные в 7-й лекции. Различие состоит лишь в том, что все переменные величины надо считать зависящими от поперечных координат х, у и не проводить усреднения по попереч­ ному сечению электронного пучка. В то же время, как и ранее, пред­